【左手材料的节点网络表征法概述5300字】

左手材料的节点网络表征法概述目录TOC\o"1-3"\h\u20381左手材料的节点网络表征法概述 1197771.1单元基本结构 178801.2等效电磁参数分析 314851.3电磁场分析与节点网络表征 5197451.4左手材料的微分同胚变换与节点网络表征 61.1单元基本结构为了对左手材料的节点网络进行定义，根据根据第二小节左手材料实现等效双负特性的机理，设计如图2-8所示支路间闭环单面结构左手结构。对于以金属细棒为主体的单面结构左手结构，以金属细棒中点为界可将其视为上下两个支路。金属圆环构成磁谐振回路，产生等效负磁导率，细金属棒构成电谐振回路，产生等效负介电常数。通过四周设置理想边界条件模拟单元结构的周期排列方式，其中y轴方向为电磁波入射方向，与yoz平面平行的两个边界设置为PEC理想电边界条件，与xoy平面平行的边界设置为PHC理想磁边界条件。整体尺寸为L×L×h，上下单元间隔为h，金属细棒长为l1，圆环外半径为R1，金属细棒与金属圆环宽度均为w，单元结构在x、y、z方向上为周期排列。本文所使用的介质基板均为FR4介质板，厚度为0.5mm，其相对介电常数为4.4，介质基板上金属层为铜层，厚度为0.02mm。图2-8支路间闭环左手结构单元结构根据传输线理论对单元结构进行分析，当电磁波以y轴方向穿过双支路间闭环左手结构时，结构的金属细棒中产生产生沿x轴方向流动的电流，因此金属细棒等效为并联电感。但金属圆环外金属细棒与金属圆环内金属细棒长度不一致，因此等效电感值不同。结构的金属圆环上下两侧可以等效为串联电感，圆环左右两侧可以等效为并联电感。根据传输线理论等效得到的等效电路也较为复杂，不易简化，从等效电路方法分析误差较大，因此本文采用电路理论结合单元电流分布对双支路间闭环左手结构的谐振原理进行分析。从电路理论角度分析，可以根据电路结构的元件阶数估计谐振阶数，不同长度的金属结构可以产生不同的谐振频点。双支路间闭环左手结构金属外环能够产生第一种谐振，细金属棒整体能够产生第二种谐振，金属圆环内部加载细金属棒能够产生第三种谐振，金属圆环外加载的两根金属细棒由于方向相同，因此能共同产生第四种谐振。从电路理论分析，该结构存在多频谐振的可能性，同时对金属圆环外加载的细金属棒进行旋转可对该结构谐振频点个数进行拓展。将研究频段设定在10GHz以内，因此选取双支路间闭环左手结构的最大谐振尺寸进行计算。双支路闭环左手结构存在金属圆环与金属细棒整体两种主要的谐振结构，根据线天线工作频率的波长与结构尺寸一致的原理因此计算得到30mm的金属细棒整体能够在10.0Ghz引发谐振。而根据环状结构天线谐振频率计算公式：（2-30）其中R为金属圆环半径。因此半径为4.8mm的金属圆环在10GHz附近能够产生谐振，由于计算过程存在一定误差，计算结果必然与仿真存在一定偏差，因此最后通过仿真与计算相结合进行调整，得到双支路间闭环左手结构的结构尺寸参数如表2-1所示。表2-1支路间闭环左手结构结构尺寸参数（单位：mm）参数Lhwl1R1数值321613061.2等效电磁参数分析为了对上述的结构分析进行验证并获得结构准确的电磁特性，利用电磁仿真软件对支路分支左手材料进行建模仿真，得到该结构的回波损耗S11和传播参数S21，如图2-9所示。图2-9双支路间闭环左手结构的散射参数与等效电磁参数从图2-9可以看出，该双支路间闭环左手结构的两个最低的谐振频点为9.06GHz与9.42GHz，与前文推测一致。同时在9.06GHz与9.42GHz附近，S11参数的相位发生了突变，并且S21的相位超前S11的相位，表现出后向波的特性。根据2.1节左手材料基本原理的讨论，当介电常数ε和磁导率μ都小于0时，波印廷矢量S和波矢量k反向，也就是能流方向与相速度方向反向从而表现出后向波特性，因此推断该双支路间闭环左手结构在上述频点附近可能产生左手特性。为了确定双支路间闭环左手结构的左手频段特性，利用等效参数提取法，计算得到该结构的电磁参数，如图2-9所示。该双支路间闭环左手结构等效介电常数实部在2.78GHz-4.56GHz和7.36GHz-10.01GHz取负值，等效磁导率实部为负的频段为4.55GHz-8.74GHz和8.99GHz-9.38Ghz。因此左手频段为两者重合的部分，为7.36GHz-8.74GHz和8.99GHz-9.38GHz。可以看出，双支路间闭环左手结构的拥有低频负介电常数频段，但负磁导率频段较高，因而产生的左手频段较少且频段较高。因此通过对双支路间闭环左手结构拓展支路、增加电流环回路或是在支路与环路中引入新谐振的方式拓展负介电常数与负磁导率频段有望使结构获得多频左手特性。由图2-10可以看出负折射率频段为4.38GHz-8.72GHz和8.86GHz-9.41GHz，与左手频段范围有一定的区别。由于负折射率的条件为：（3-4）等效负介电常数于等效负磁导率虚部的正负也会影响折射率的取值，因此负折射率的频带范围与左手频带范围存在一定的差异。从图2-9还能发现，在左手频段范围内等效负介电常数与等效负磁导率的虚部取值接近于0，说明结构在此频段的损耗很低。为了验证这个结论，引入品质因数FOM，品质因数可以用来衡量结构的损耗，品质因数越大则该结构的损耗越小，其定义为：（3-5）通过图2-10可以看出该双支路间闭环左手结构在7.36GHz-8.74GHz和8.99GHz-9.38GHz频带范围内品质因数FOM较大并且表现出峰值，最大峰值为78，包含了左手频段，因此结果得到了验证。下一小节将详细讨论双支路闭环左手结构的场与电流分布，进而定义结构节点网络表征。图2-10双支路间闭环左手结构的折射率与品质因数1.3电磁场分析与节点网络表征从表面电流与场分布的角度对双之路左手结构进行分析有助于判断结构各部分对左手特性的影响，进而助于使用节点网络对其结构进行表征。双支路间闭环左手结构在谐振频点9.06GHz时的电磁场与电流分布如图2-11所示。由于电场平行于xoy平面，在细金属棒表面产生x轴方向的表面电流。圆环内外的金属细棒电流叠加共同使双支路间闭环左手结构所在空间内的电子密度增加，负的介电常数由此产生。磁场垂直于xoy平面，在金属圆环中形成感应电流，电流在金属圆环中形成环路流动，负磁导率由此产生。从图中可以看出，由于金属细棒部分加载于圆环内部，导致位于圆环内部的金属细棒电流分布较少，因此对圆环内金属细棒进行结构变换对电磁场分布影响较小，同时为加强金属细棒整体中电流分布，可将双支路间闭环左手结构圆环外细金属棒复制后分别向y轴正方向与y轴负方向平移一定的距离，得到多支路结构，加强结构细棒部分整体的电流分布，达到拓展左手频段的目的。通过图2-11（b）和（c）可以看出，电场主要分布在金属细棒中，而磁场主要分布在金属圆环，与电流分布互相印证。通过结构在入射电磁场下产生的电流响应特征定义节点网络表征。将左手结构中表面电流产生分支时或者支路末端表面电流产生和消失时所处的结构部分定义为节点网络表征法中的节点；节点间电流连续流动并且叠加后与电场平行的部分用直线表征，结合上文对结构电流分布的分析，表明节点间该部分对负介电常数的产生起作用；节点间电流叠加后成环路流动的部分则用的圆线表征，结合上文对结构电流分布的析，表明节点间该部分对负磁导率的产生起作用。因此双支路间闭环左手结构1、2、3、4号节点间均用直线连接，2、3号节点间添加圆线连接。图2-8所示双支路间闭环左手结构的节点网络表征如图2-11所示，其中红色数字为节点编号。（a）电流分布与节点网络表征（b）电场分布（c）磁场分布图2-11双支路间闭环左手结构的表面电流与电磁场分布（9.06GHz）1.4左手材料的微分同胚变换与节点网络表征本小节通过双支路间闭环左手结构的微分同胚变换，讨论建立结构节点网络表征的意义与优势。左手材料的微分同胚变换指在变换过程中结构只发生缩放、拉伸等光滑的形变变化，不生成新的褶皱或抚平原有褶皱。如图2-12所示，双支路间闭环左手结构与拉伸型左手结构之间，结构金属圆环通过拓扑放缩扩大，结构连通域并未发生改变，因此从拓朴学上看属于微分同胚变换。金属圆环的拓扑放缩未改变电流环流，仅使得圆环的等效电抗数值发生变化，拉伸后的金属圆环电流环流路径得到了延长，因此由金属圆环产生的电谐振可能会降低。而对于闭环左手结构与拉伸型左手结构之间，结构金属细棒的拉伸同样并未改变结构连通域，因此从拓朴学上看也属于微分同胚变换。闭环左手结构金属细棒拉伸后结构发生光滑弹性拓扑变化，金属细棒的有效电长度得到延长，因而推测结构的高频谐振可能产生偏移。通过上面的分析，利用结构微分同胚变换难以判断拉伸型左手结构的整体左手特性变化趋势，因此可以引入结构的节点网络表征做进一步判断。对双支路间闭环左手结构取R1=12mm得到拉伸型左手结构，结构其他参数与双支路间闭环左手结构保持一致。对于闭环左手结构，保持金属圆环尺寸不变，将拉伸型左手结构的金属细棒缩短至金属圆环中即可得到闭环左手结构，结构如图2-13所示。设计过程中保持其它参数不变，得到结构尺寸如表2-2所示。放缩微分同胚变换放缩微分同胚变换拉伸微分同胚变换拉伸微分同胚变换（a）双支路间闭环左手结构（b）拉伸型左手结构（c）闭环左手结构图2-12闭环左手结构的微分同胚变换图2-13闭环左手结构单元结构表2-2闭环左手结构结构尺寸参数（单位：mm）参数Lhwl1R1数值321612212为了对上述的结构分析进行验证并获得结构准确的电磁特性，利用电磁仿真软件对拉伸型左手材料与闭环左手材料进行建模仿真，得到两个结构的回波损耗S11和传播参数S21，如图2-14所示。图2-14拉伸型左手结构与闭环左手结构S11和S21的幅值从图2-14可以发现，通过拉伸金属圆环使其有效电长度得到了增加，因此相比于支路间闭环左手结构，拉伸型左手结构在7.12GHz产生了新的低频谐振，同理闭环左手结构在6.86GHz附近也拥有低频谐振频点。而拉伸型左手结构相比于闭环左手结构延伸了金属细棒的有效电长度，因此拉伸型左手结构的高频谐振频点略低于闭环左手结构。拉伸型左手结构与闭环左手结构的低频与高频谐振频点只产生频带偏移，两者的在辐射特性上拥有相似性。从表面电流与场分布的角度对拉伸型左手材料与闭环左手材料进行分析有助于判断结构各部分对左手特性的影响，进而助于使用节点网络对其结构进行表征。拉伸型左手结构在10.0GHz时的电流与场分布结果如图2-15所示。电场在细金属棒中激发沿x轴方向的表面电流产生负介电常数。磁场激发的电流在金属圆环中形成回路，电流金属圆环内部的细金属棒中单向流动产生负磁导率。圆环内金属细棒电流强度较大并且在金属细棒与金属圆环连接处形成分流，根据上节对节点的定义将细棒与圆环连接处定义为结构的节点；但在金属细棒两端，表面电流沿着金属细棒边缘流动，金属细棒两端不能够定义为结构的节点。同时圆环外金属细棒分布的电流叠加后不再与电场平行，因此也不能够用直线表征。电场在圆环内金属细棒中激发感应电流，电流叠加共同使拉伸型左手结构所在空间内的电子密度增加，负的介电常数由此产生；磁场仍在金属圆环中形成感应电流，电流在金属圆环中形成环路流动，负磁导率由此产生。综上分析，R1=12mm时双支路间闭环左手结构的节点网络表征如图2-15（a）所示。闭环左手结构结构在10.14GHz时的电流与场分布结果如图2-16所示。电场在细金属棒中激发沿x轴方向的表面电流所在空间内的电子密度增加，负的介电常数由此产生；磁场激发的电流在金属圆环中形成回路，负磁导率由此产生。电流在金属圆环内部的细金属棒中单向流动，在金属细棒与金属圆环连接处形成分流，根据上节对节点的定义将连接处定义为结构的节点；上下节点间电流沿细棒流动，叠加后与电场平行，因此用直线表征；沿圆环流动的电流在节点间形成环流，因此用圆线表征。因此闭环左手结构的节点网络表征如图2-16（a）所示。比较双支路间闭环左手结构、拉伸型左手结构以及闭环左手结构的节点网络可以看出，拉伸型左手结构与闭环左手结构抽象后节点网络一致，这反映出两者在入射电磁场下产生的电流响应特征一致。因此推测拉伸型左手左手结构的左手特性与闭环左手结构拥有较大的相似性，更有可能为闭环左手结构的微分同胚变换。（a）电流分布与节点网络表征（b）电场分布（c）磁场分布图2-15拉伸型左手结构的表面电流与电磁场分布（R1=12mm，10.0GHz）（a）电流分布与节点网络表征（b）电场分布（c）磁场分布图2-16闭环左手结构的表面电流与电磁场分布（10.14GHz）为了确定拉伸型左手材料与闭环左手材料的左手频段特性，利用等效参数提取法，计算得到该结构的电磁参数，如图2-17所示。拉伸型左手结构的负介电常数频段为2.86GHz-6.42GHz、7.54GHz-7.74GHz与8.48GHz-10.03GHz，相比于闭环左手结构产生了新的负介电常数频段，并且由于金属圆环放大后，金属圆环外金属细棒电流分布减少使得负介电常数高频段产生上移。负磁导率频段为4.78GHz-6.80GHz与8.26GHz-9.76GHz，负磁导率频段产生下移。从图2-17可以发现，双支路间闭环左手结构与拉伸型左手结构电磁特性有突变，而闭环左手结构的等效电磁参数与拉伸型左手结构拥有相似性，并且由于拥有频率更高的负介电常数中频段，因此产生了新的左手频段8.10GHz-8.46GHz。综上所述，拉伸型左手结构与闭环左手结构抽象后节点网络一致，并且两者等效负介电常数与等效负磁导率频段也拥有相似性，因此通过表征结