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四川省眉山市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题(每题5分,共25分)
1.有七名同学站成一排拍毕业照,其中甲必须站在正中间,乙和丙两位同学必须站在一起,则不同的站法一共有()
A.180种
B.90种
C.60种
D.30种
答案:C
2.已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$($adbc\neq0$),$f(1)=2$,$f(2)=3$,则$f(3)$等于()
A.4
B.5
C.6
D.7
答案:B
3.若$a,b$是方程$x^2+px+q=0$的两根,则$a^2+b^2$等于()
A.$p^22q$
B.$p^24q$
C.$p^2+2q$
D.$p^2+4q$
答案:B
4.已知$a$,$b$是方程$x^23x+1=0$的两根,则$a^3+b^3$等于()
A.$9$
B.$12$
C.$18$
D.$24$
答案:D
5.已知$a$,$b$,$c$成等差数列,且$a+b+c=12$,$abc=27$,则$a^2+b^2+c^2$等于()
A.36
B.48
C.60
D.72
答案:C
二、填空题(每题5分,共25分)
6.若$a^2+ab+b^2=1$,则$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$的值为________。
答案:3
7.若$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$($a$,$b$,$c$为常数),$f(1)=3$,$f(1)=1$,$f'(2)=0$,$f(3)=8$,求$f(2)$的值。
答案:4
8.已知$a$,$b$是方程$x^2+2x+1=0$的两根,求$a^3+b^3$的值。
答案:6
9.若$a$,$b$,$c$成等比数列,且$a+b+c=14$,$abc=27$,求$a^2+b^2+c^2$的值。
答案:48
10.已知$a$,$b$,$c$成等差数列,且$a+b+c=12$,$abc=27$,求$a^2+b^2+c^2$的值。
答案:60
三、解答题(共50分)
11.(本题10分)已知函数$f(x)=2x^33ax^2+bx4a$($a$,$b$为常数),$f(1)=0$,$f(1)=0$,求$a$,$b$的值,并求$f(x)$的单调区间。
12.(本题15分)已知$a$,$b$,$c$成等比数列,且$a+b+c=14$,$abc=27$,求$a^2+b^2+c^2$的值。
13.(本题15分)已知$a$,$b$,$c$成等差数列,且$a+b+c=12$,$abc=27$,求$a^2+b^2+c^2$的值。
14.(本题10分)已知函数$f(x)=\
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