2026年广东省广州市中考数学《函数》专项训练含答案

2025-2026广州中考数学函数专项训练一、选择题：1.下列函数中，是一次函数的是()A.y=xB.y=C.x=1D.y=22.已知点(2,1)是正比例函数y=kx图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是()A.(1,2)B.(2,4)3.一次函数y=kx+2的图象过点(−1,5)，则k的值为()A.−1B.−2C.−3D.−4⋯4.已知某函数的自变量x和因变量y的几组对应值如下表，则这个函数的解析式是()⋯0−13yy⋯⋯A.y=−8xB.y=5x−3C.y=3x+1D.y=2x5.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm6.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是()A.B.C.D.7.已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为()D.y=49.如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是()10.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3ℎ到达，乙骑摩托车，比甲迟1ℎ出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地()A.15kmB.16kmC.44kmD.45km11.如图，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=−2x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则□ABCD的面积为()A.20B.102C.1012.若直线y=x−1向上平移2个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为.13.将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是(写出一个即可).14.一次函数y=nx+(n2−7)的图象过y轴上一点(0,2)，且y随x的增大而减小，则n=.15.若点(m,−2)，(n,3)在一次函数y=5x+2的图象上，则m与n的大小关系为.16.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.17.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4,−6)，则不等式ax+b≤kx−3的解集18.如图，直线y=−2x+2与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则AD的长为.19.如图，已知一次函数y=kx+b的图象过点A(−2,0)，B(0,1)，与正比例函数y=−x的图象交于点C.求：(1)一次函数的解析式;(2)△BOC的面积;(3)关于x的不等式kx+b>−x的解集.20.在平面直角坐标系xoy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5).(1)求k，b的值;(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围.21.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：乙蔬菜批发价/(元/kg)4.84零售价/(元/kg)7.21(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；(列方程或方程组求解)(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？22.已知A，B，C为平面直角坐标系内三点，连接AB，AC，BC.图①图②(1)如图①,点A(1,0)，B(5,0)，C(2,3)，则AB=，AC=，BC=，S△ABC=;(2)如图②,若点A(−2,3)，B(1,1)，C(3,4)，求△ABC的面积.23.综合运用(1)如图1，∠ACE=90°,顶点C在直线BD上，过点A作AB⊥BD于点B，过点E作ED⊥BD于点D，当BC=DE时，判断线段AC与CE的数量关系(直接写出结果，不要求写解答过程)如图2，直线l1：Y=与坐标轴交于点A，B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式.(3)如图3，四边形ABCO为矩形，其中O为坐标原点，点B的坐标为(8,−6)，点A在Y轴的负半轴上，点C在X轴的正半轴上，P是线段BC上的动点，D是直线Y=−2X+6上的动点且在第四象限，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标.1.对于反比例函数下列结论正确的是()A.在(2,2)在该函数的图象上B.该函数的图象分别位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小2.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若反比例函数y=的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为()A.0<x≤2B.x≥2C.0<3.如图，A是反比例函数y=(x>0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()A.1B.24.如图，点A(3a,a)是反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为4π,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=5.如图，点M，N分别是反比例函数y1=−,y2=图象上的两点，且MN//x轴，点Q是x轴负半轴上一点，则△QMN的面积为()A.5B.4C.5D26.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y=上，边BC交y=于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A9B3C37.如图，矩形OABC与反比例函数是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=(k2是非零常数，x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1−k2=()A3B−3C38.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为(4,3)，将菱形ABCD向右平移m个单位长度，使点D刚好落在反比例函数的图象上，则m的值为()A5B6C209.如图，过Y=0)的图象上点A，分别作x轴，Y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2+S3+S4=，则K的值为()A.4B.3C.210.如图，在平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF//x轴，点E在双曲线Y=(K为常数，K>0)上．将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则K的值为()11.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数Y=(x>0)的图象交于点B，则的值为()A1B112.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数的轴，AB与Y轴交于点N，则的值为()A1B113.如图，点A在反比例函数Y=(X>0)的图象上，点B在X轴的负半轴上，连接AB交Y轴于点C.若C是AB的中点，△AOB的面积为5，则K的值为.14.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在Y轴正半轴上，点C，F均在X轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.15.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC//Y轴，AC⊥BC，垂足为C，交Y轴于点A.则△ABC的面积为.16.点p，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、Y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE=ED=DC，S1+S3=15，则S2的值为.17.如图，在平面直角坐标系xOY中，点A(0,4)，B(3,4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数Y=的图象经过点C和DE的中点F，则K的值是.18.如图，平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，作直径BC，函数Y=的图象经过点C，D为Y轴上任意一点，则△ACD的面积为.19.如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为(−1,3)，将△ABO绕点O旋转至△A.B.O的位置，使点A.落在边OB上，点B.落在反比例函数的图象上，则K的值为.20.二次函数Y=ax2+bx+c图象过点A(3,4)，B(m,4)，对称轴为直线x=−1，则m=.21.已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y1)，B(n−1,y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是.22.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数为常数，k≠0)的图象上，且矩形ABOC的面积为8.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P(1,m)，Q(t,n)是该反比例函数图象上的两点，若m>n，求t的取值范围.23.如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,2)，点B(−4,a).(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)点P在x轴上，S△AOP=3.求点P的坐标.24.一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于点A(m,6)，与x轴交于点B，与y轴交于点C.(1)求m，k的值.(2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m.①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD，E为线段AD上一点，且，求点E的坐标;②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1，四边形OMDN是平行四边形，连接AN，若∠BAN=45∘,求点D的坐标.25.如图1，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2.(1)求k的值；(2)利用图像直接写出kx+1<时x的取值范围；(3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=(x>0)的图像交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=(x>0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.1.已知二次函数y=x2+(a−4)x+a−5(a为常数)的图象经过(−m,n)和(m,n)两点，则二次函数与y轴的交点坐标为()2.抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若x1+x2<0，则直线y=ax+k一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为()A.7B.8C.94.如图，在△ABC中，∠C=90∘,AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/S的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/S的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()A.16cm2B.19cm2C.12cm2D.15cm25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为且经过点(−1,0).下列结论a+b=0；②若点其中正确的有()D.4个二、填空题：6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−,2)，(,2)，连接AB.若函数的图象与线段AB有交点，则ℎ的取值范围是.7.如图，抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4都经过x轴上的A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为.8.如图，抛物线x2+x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接PB，PC.若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当▵BPM是等腰直角三角形时，点M的坐标为.9.如图，在平面直角坐标系中，点B(−2,4)在抛物线y=ax2上，过点B作y轴的垂线，交抛物线于另一点A，点C，D在线段上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点，若四边形CDFE为正方形，则线段CD的长为.三、解答题10.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,3)和B72−,94两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D.(1)求该抛物线的表达式；(2)求线段PD的最大值及此时点P的坐标；11.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连接PC，PB，PO，PO交直线BC于点E，设=K，求当K取最大值时点P的坐标，并求此时K的值.12.如图，抛物线x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与Y轴交于点C，直线Y=−x+2过B、C两点，连接AC.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△AOC∽△ACB；(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值.13.已知抛物线Y=ax2+bx+4过A(−1,0)，B(4,0)两点，交Y轴于点C.(1)求抛物线的表达式和对称轴；(2)如图，点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作直线BC的垂线，分别交直线BC、线段AC于点N，点E，过点E作EH⊥x轴，求EH+2EM的最大值.14.如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上.设B(t,0)，当t=2时，BC=4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离.15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，连接AC、BC.(1)求抛物线的表达式；(2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标.16.抛物线y=ax2+x−6与x轴交于A(t,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx−6经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值.17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC、BC.(1)求线段AC的长；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标.18.如图，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x=−1.(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.19.已知：如图，在平面直角坐标系XOY中，直线Y=−X+6与X轴、Y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交X轴于点C.(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，求|QA−QO|的取值范围.2025-2026广州中考数学函数专项训练参考答案一、选择题：1.下列函数中，是一次函数的是()A.y=xB.y=C.x=1D.y=2【答案】A【解析】略2.已知点(2,1)是正比例函数y=kx图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是()A.(1,2)B.(2,4)【答案】C【解析】略3.一次函数y=kx+2的图象过点(−1,5)，则k的值为()A.−1B.−2C.−3D.−4【答案】C【解析】略⋯4.已知某函数的自变量x和因变量y的几组对应值如下表，则这个函数的解析式是()⋯0−13yy⋯⋯A.y=−8xB.y=5x−3C.y=3x+1D.y=2x【答案】B【解析】略5.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm【答案】B【解析】略6.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是()A.B.C.D.【答案】D【解析】略7.已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】略8.在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为()B.y=−D.y=4【答案】A【解析】略9.如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是()【答案】D【解析】略10.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3ℎ到达，乙骑摩托车，比甲迟1ℎ出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地()A.15kmB.16kmC.44kmD.45km【答案】A【解析】略11.如图，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=−2x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则□ABCD的面积为()A.20B.102C.10【答案】A【解析】略12.若直线y=x−1向上平移2个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为.【答案】3【解析】略13.将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是(写出一个即可).【答案】2/(答案不唯一)【解析】略14.一次函数y=nx+(n2−7)的图象过y轴上一点(0,2)，且y随x的增大而减小，则n=.【答案】−3【解析】略15.若点(m,−2)，(n,3)在一次函数y=5x+2的图象上，则m与n的大小关系为.【答案】m<n【解析】略16.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.【答案】250【解析】略17.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx−3的图象交于点P(4,−6)，则不等式ax+b≤kx−3的解集【答案】x≤4【解析】略18.如图，直线y=−2x+2与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则AD的长为.【答案】5或2【解析】略19.如图，已知一次函数y=kx+b的图象过点A(−2,0)，B(0,1)，与正比例函数y=−x的图象交于点C.求：(1)一次函数的解析式;(2)△BOC的面积;(3)关于x的不等式kx+b>−x的解集.【答案】(1)一次函数的解析式为x+1;(2)S△BOC;(3)不等式kx+b>-x的解集为x>-.【解析】1.略20.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5).(1)求k，b的值;(2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围.【答案】(1)【解】∵在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点和解得(2)2≤m≤3.由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的表达式为y=2x+1,函数y=x+k的表达式为y=x+2.当mx<2x+1时,有(m-2)x<1,当mx<x+2时,有(m-1)x<2.∵当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值,也小于函数y=x+k的值,∴m-2≥0,且m-1≥0,∴m≥2.当m=2,x<1时,2x<2x+1和2x<x+2恒成立,故m=2符合题意.当m>2时,则x<且当,即m≤3时,有,解得m≤3,符合题意,∴2<m≤3.解得m≤3,此时不符合题意.综上所述,2≤m≤3.【解析】1.略21.李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：乙蔬菜批发价/(元/kg)4.84零售价/(元/kg)7.21(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40kg花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；(列方程或方程组求解)(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg花m元，设批发甲种蔬菜nkg，求m与n的函数关系式；(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，至少批发甲种蔬菜多少千克？【答案】(1)批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克；(2)根据题意得m＝4.8n80-n）×4，整理得m＝0.8n＋320；(3)设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得，w7.21-4.8）n5.6-480-n整理得w＝0.81n+128，∵要保证利润不低于176元，∴w＝0.81n＋128≥176，解得至少批发甲种蔬菜千克.【解析】1.略22.已知A，B，C为平面直角坐标系内三点，连接AB，AC，BC.图①图②(1)如图①,点A(1,0)，B(5,0)，C(2,3)，则AB=，AC=，BC=，S△ABC=;(2)如图②,若点A(−2,3)，B(1,1)，C(3,4)，求△ABC的面积.【答案】(1)4【解析】1.略23.综合运用(1)如图1，∠ACE=90°,顶点C在直线BD上，过点A作AB⊥BD于点B，过点E作ED⊥BD于点D，当BC=DE时，判断线段AC与CE的数量关系(直接写出结果，不要求写解答过程)如图2，直线l1：y=与坐标轴交于点A，B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式.(3)如图3，四边形ABCO为矩形，其中O为坐标原点，点B的坐标为(8,−6)，点A在Y轴的负半轴上，点C在X轴的正半轴上，P是线段BC上的动点，D是直线Y=−2X+6上的动点且在第四象限，若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标.【答案】(1)∵∠ACE＝90°,∴∠ACB+∠DCE＝90°,又∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠CDE＝90°,∠CED+∠DCE＝90°,∴∠ACB=∠CED，∵BC＝DE，∴△ACB≌△CED（ASA），∴AC＝CE；∵直线l1：Y=与坐标轴交于点A，B，∴B（0，4），A（-3，0），如图，过点A作AC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BAO+∠CAD＝90°,∠ACD+∠CAD＝90°,∠ADC=∠AOB＝90°,∴∠BAO=∠ACD，∵将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，∴∠ABC＝45°,∴BA＝CA，∴△ADC≌△BOA（AAS），∴C点坐标为（-7，3），设l2的表达式为y＝kx＋b，将B，C点坐标代入，得7k+b，解得∴l2的函数表达式为X+4；(3)当点D是直线y＝-2x＋6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交线段OA于点E，交线段BC于点F，设D（x，-2x＋6），则OE＝2x-6，AE＝6-（2x-6）＝12-2x，DF＝EF-DE＝8-x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12-2x＝8-x，解得x＝4，∴-2x＋6＝-2，∴D（4，-2此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于点E，交直线BC于点F，设D（x，-2x＋6），则OE＝2x-6，AE＝OE-OA＝2x-6-6＝2x-12，DF＝EF-DE＝8-x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x-12＝8-x，解得x=，∴−2x+6=−此时，ED=PF=，AE=BF=，BP=PF−BF=符合题意，综上，点D的坐标为或【解析】1.略1.对于反比例函数下列结论正确的是()A.在(2,2)在该函数的图象上B.该函数的图象分别位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】略2.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为()A.0<x≤2B.x≥2C.0<【答案】A【解析】略3.如图，A是反比例函数y=(x>0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()A.1B.2【答案】D【解析】略4.如图，点A(3a,a)是反比例函数的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为4π,则反比例函数的解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】D【解析】略5.如图，点M，N分别是反比例函数y1=−,y2=图象上的两点，且MN//X轴，点Q是X轴负半轴上一点，则△QMN的面积为()A.5B.4C.5D2【答案】C【解析】略6.如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y=，y=上，边BC交y=于点E，连接AE，则△ABE的面积为()A9B3C3【答案】D【解析】略7.如图，矩形OABC与反比例函数y1=(k1是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2=(k2是非零常数，x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1−k2=()A3B−3C3【答案】B【解析】略8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)，将菱形ABCD向右平移m个单位长度，使点D刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则m的值为()A5B6C20第35页，共73页【答案】C【解析】略9.如图，过Y=的图象上点A，分别作x轴，Y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2+S3+S4=则K的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】略10.如图，在平面直角坐标系中，原点。为正六边形ABCDEF的中心，EF//x轴，点E在双曲线Y=(K为常数，K>0)上．将正六边形ABCDEF向上平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则K的值为()A.43B.33C.23D.3【答案】A【解析】略11.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数Y=的图象交于点B，则的值为()A1B1【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键.过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△ACO=×|−1|=，S△BDO=×|4|=2，∠ACO=∠ODB=90∘,∴∠AOC=∠OBD=90∘−∠BOD，∴△AOC∽△OBD，负值舍去)，故选：A.12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数的轴，AB与Y轴交于点N，则的值为()A1B1【答案】B【解析】略13.如图，点A在反比例函数Y=(X>0)的图象上，点B在X轴的负半轴上，连接AB交Y轴于点C.若C是AB的中点，△AOB的面积为5，则K的值为.【答案】10【解析】略14.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在Y轴正半轴上，点C，F均在X轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.【解析】【分析】设B(3,a)，根据题意得D点坐标(3,)，E(+3,)，再把B、E点坐标代入可求得a的值，从而得出B的坐标，代入Y=可得答案.此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点.【解答】解：∵AB=3，设B(3,a)，BC=2CD，∴正方形CDEF的边长为，∵B、E在反比例函数的图象上，解得a=6，a=0(舍)∴反比例函数解析式为故答案为15.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC//Y轴，AC⊥BC，垂足为C，交Y轴于点A.则△ABC的面积为.【答案】4【解析】略16.点p，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作X轴、Y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE=ED=DC，S1+S3=15，则S2的值为.【答案】3【解析】略17.如图，在平面直角坐标系XOY中，点A(0,4)，B(3,4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数Y=的图象经过点C和DE的中点F，则K的值是.【答案】6【解析】略18.如图，平面直角坐标系中，⊙A与X轴相切于点B，作直径BC，函数Y=的图象经过点C，D为Y轴上任意一点，则△ACD的面积为.【答案】5【解析】略19.如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为(−1,3)，将△ABO绕点O旋转至△A.B.O的位置，使点A.落在边OB上，点B.落在反比例函数的图象上，则K的值为.【答案】3【解析】略20.二次函数y=ax2+bx+c图象过点A(3,4)，B(m,4)，对称轴为直线x=−1，则m=.【答案】−5【解析】略21.已知抛物线y=ax2−2ax+b(a>0)经过A(2n+3,y1)，B(n−1,y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y2，则n的取值范围是.【答案】−1<n<0【解析】略22.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(K为常数，K≠0)的图象上，且矩形ABOC的面积为8.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点p(1,m)，Q(t,n)是该反比例函数图象上的两点，若m>n，求t的取值范围.【答案】(1)反比例函数的解析式为y(2)t的取值范围是t<0或t>1【解析】1.略23.如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,2)，点B(−4,a).(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)点P在x轴上，S△AOP=3.求点P的坐标.【答案】(1)反比例函数表达式为一次函数表达式为(2)点P的坐标为(3,0)或(-3,0)【解析】1.略24.一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于点A(m,6)，与x轴交于点B，与y轴交于点C.(1)求m，k的值.(2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m.①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD，E为线段AD上一点，且=，求点E的坐标;②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1，四边形OMDN是平行四边形，连接AN，若∠BAN=45∘,求点D的坐标.【答案】解：(1)由题意可知，点A(m,6)在一次函数y=2x+4的图象上，∵点A(1,6)在反比例函数y=(x>0)的图象上，(2)①过点A作AH⊥x轴交于点H，过点E作EM⊥AH交于点M，过点D作DN⊥AH交于点N，如图，则∠AME=∠AND=90°,∴ME//ND，∴△MAE∽△NAD，∵点D的横坐标为4，∴点D的纵坐标为则，解得ME=1，解得那么，点E(2,)；②一次函数y=2x+4的图象与y轴交于点C，令x=0，则y=4，∴C(0,4)，∴M(0,3)，过点C作CP⊥AB交AN于点P，过点P作PK⊥y轴于点K，过点A作AG⊥y轴于点G，如图，则∠AGC=∠CKP=90°,∵∠GAC+∠ACG=∠ACG+∠PCK=90°,∴∠GAC=∠PCK，∵∠BAN=45°,∴△ACP为等腰直角三角形，∴AC=CP，则△GAC≌△KCP(AAS)，∵点A(1,6)，C(0,4)∴AG=CK=1，CG=PK=2，∴点M与点K重合，OM=3，∴点P(2,3)，设直线AN的解析式为y=kx+b(k≠0)，则b，解得，设点N(m,−3m+9)，∵四边形OMDN是平行四边形，则D(m,−3m+12)，∵D为反比例函数图象上的一点，∵D的横坐标大于1，【解析】详细解答和解析过程见【答案】25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2.(1)求k的值；(2)利用图像直接写出kx+1<时x的取值范围；第45页，共73页(3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=(x>0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.【答案】(1)解：“点A在y=的图像上，:当x=2时，y=将点A(2,3)代入y=kx+1中，得k=1.解：联立+1，解得：或由图像可得：kx+1<时x的取值范围为：x<一3或0<x<2.(3)解：根据题意得,C(0,1)，“将直线AB沿y轴向下平移4个单位，:CE=4，直线DE的解析式为：y=x一3，设直线DE与x轴交于点H，:当x=0时，y=一3，当y=0时，x=3，:OH=OE=3，:CE=4,:匕FEC=45o，如图，过点C作CG丄DE，垂足为G，连接AD,CF，∵平移，∴AC//DF，AC=DF，∴四边形ACFD为平行四边形，∴阴影部分面积等于▱ACFD的面积，即22×22=8.【解析】1.【分析】详细解答与解析见【答案】【解答】详细解答和解析过程见【答案】2.【分析】详细解答与解析见【答案】【解答】详细解答与解析见【答案】3.【分析】详细解答和解析过程见【答案】【解答】详细解答和解析过程见【答案】1.已知二次函数y=x2+(a−4)x+a−5(a为常数)的图象经过(−m,n)和(m,n)两点，则二次函数与y轴的交点坐标为()【答案】B【解析】略2.抛物线y=ax2−a(a≠0)与直线y=kx交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若x1+x2<0，则直线y=ax+k一定经过()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【答案】D【解析】略3.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB=10，BC=5，CD=6，则PQ的长度为()A.7B.8C.9【答案】B【解析】略4.如图，在△ABC中，∠C=90∘,AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/S的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/S的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()A.16cm2B.19cm2C.12cm2D.15cm2【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2−6t+24是解题的关键.在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t(0⩽t⩽4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2−6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值.【解答】第48页，共73页解：在Rt△ABC中，匕C=90o，AB=10cm，BC=8cm，:AC=AB2—BC2=6cm，设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6—t)cm，CQ=2tcm，:S四边形PABQ=S△ABC—S△CPQ=AC.BC—PC.CQ，=t2—6t+24，2+15，:当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15cm2.故选D.5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：”对称轴x=—=，:b=—3a，:3a+b=0，①正确；”抛物线开口向上，点()y1)到对称轴的距离小于点(3)y2)到对称轴的距离，:y1<y2，故②正确；:a—b+c=0，:3C=4b，“对称轴x=，:点(0,C)关于对称轴的对称点为(3,C)，“开口向上，:y≤C时，0≤x≤3.故④正确；故选：C.由对称轴为即可判断①;根据点到对称轴的距离即可判断②;由抛物线经过点(—1,0)，得出a—b+C=0，对称轴得出代入即可判断③;根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④.本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.二、填空题：6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为连接AB.若函数的图象与线段AB有交点，则h的取值范围是.【解析】【点拨】易知函数的图象的对称轴为直线x=h，点A，B所在直线为y=2.;当x2=时，h=，即当—时，抛物线右半部分(x>h)与线段AB有交点.当x1=−时，;当x1=时，即当⩽ℎ⩽时，抛物线左半部分(x<ℎ)与线段AB有交点.∴当−⩽ℎ⩽时，该函数的图象与线段AB有交点.7.如图，抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4都经过x轴上的A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为.【答案】【解析】∵抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4都经过x轴上的A，B两点，∴A，B两点的坐标分别是,0).又抛物线y=ax2−4和y=−ax2+4的顶点分别为C，D，∴D，C两点的坐标分别是解得8.如图，抛物线x2+x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接PB，PC.若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当▵BPM是等腰直角三角形时，点M的坐标为.【答案】1,1【解析】略9.如图，在平面直角坐标系中，点B(−2,4)在抛物线y=ax2上，过点B作y轴的垂线，交抛物线于另一点A，点C，D在线段上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点，若四边形CDFE为正方形，则线段CD的长为.【答案】25−2【解析】略三、解答题10.如图，已知抛物线Y=−x2+bx+C经过A和B两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D.(1)求该抛物线的表达式；(2)求线段PD的最大值及此时点P的坐标；【答案】(1)该抛物线的表达式为y＝-x2＋2x＋3；(2)PD的最大值为，点P的坐标为,.【解析】1.略11.已知：抛物线Y=ax2+bx+C经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连接PC，PB，PO，PO交直线BC于点E，设=K，求当K取最大值时点P的坐标，并求此时K的值.【答案】(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，∴设y＝a（x＋1）（x-3），将C（0，3）代入，得a（0＋1）（0-3）＝3，解得a＝-1，∴y＝-（x＋1）（x-3）＝-x2＋2x＋3，∴抛物线的解析式为y＝-x2＋2x＋3；(2)如图，过点P作PH//y轴交直线BC于点H，∴△PEH∽△OEC，∴设直线BC的解析式为y＝mx＋n，n=0解得，∴直线BC的解析式为y＝-x＋3.设点P（t，-t2＋2t＋3），则H（t，-t＋3），∴PH＝-t2＋2t＋3-＝-t2＋3t，∴K=<0，∴当t=取得最大值，此时，P,.【解析】1.略12.如图，抛物线X2+bX+c与X轴交于A、B两点，与Y轴交于点C，直线Y=−X+2过B、C两点，连接AC.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△AOC∽△ACB；(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值.解：∵直线y=−x+2过B、C两点，当x=0时，代入y=−x+2，得y=2，即C当y=0时，代入y=−x+2，得x=4，即B把B(4,0)，C(0,2)分别代入x2+bx+c，解得∴抛物线的解析式为x+2；(2)∵抛物线x+2与x轴交于点A，∴点A的坐标为(−1,0)，在Rt△AOC中，AO=1，OC=2，又∵∠OAC=∠CAB，∴△AOC∽△ACB；(3)设点D的坐标为则点E的坐标为，∴当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3)，∵C(0,2)，M(3,2)，∴点C和点M关于对称轴对称，如图，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC=90°,点F的坐标为(2,2)，∴CD=CF2+DF2=5，∵PD+PM=PC+PD=CD，∴PD+PM的最小值为5.可得解析式.(2)抛物线x+2与x轴交于点A，即Y=0，可得点A的横坐标，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB.(3)设点D的坐标为，则点E的坐标为由坐标得DE=−x2+2x，当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3)，即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC=90°,由勾股定理得CD=5，根据PD+PM=PC+PD=CD，即可求解.本题考查二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握数形结合思想、二次函数的性质、对称性、相似三角形的判定等.13.已知抛物线y=ax2+bx+4过A(−1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的表达式和对称轴；(2)如图，点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作直线BC的垂线，分别交直线BC、线段AC于点N，点E，过点E作EH⊥x轴，求EH+2EM的最大值.【答案】(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a（x＋1）（x-4）＝a（x2-3x-4），故抛物线的表达式为y＝-x2＋3x＋4，其对称轴(2)由（1）可得点C为（0，4），由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为y＝4x＋4，由B，C的坐标知，BC和x轴的夹角为45°,∵MN⊥BC，则直线MN和x轴的夹角为45°,设点M的坐标为（m，-m2＋3m＋4），则设直线MN的表达式为yx-m）-m2＋3m＋4＝x-m2＋2m＋4，联立y＝4x＋4和y＝x-m2＋2m＋4并解得则EH=(−4m2+8m)+4，故EH+2EM的最大值为.【解析】1.略14.如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上.设B(t,0)，当t=2时，BC=4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x−10)，∵当t=2时，BC=4，∴点C的坐标为(2,−4)，∴将点C坐标代入解析式得2a×(2−10)=−4，解得：∴抛物线的函数表达式为(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t，当x=t时，BC=−∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2[(10−2t)+(−t2+t)]:当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；(3)如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，“直线GH平分矩形ABCD的面积，:直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，:PQ=CH，“四边形ABCD是矩形，:点P是AC的中点，:抛物线平移的距离是4个单位长度.所以抛物线向右平移的距离是4个单位.【解析】(1)由点O，点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标(2,—4)代入计算可得；(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t，据此知AB=10—2t，再由X=t时BC=—t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；(3)连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，根据直线GH平分矩形ABCD的面积，得到直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PQ=CH，根据矩形的性质得到点P是AC的中点，求得PQ=于是得到结论.本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点.15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，连接AC、BC.(1)求抛物线的表达式；(2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；(3)点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)、B(8,0)两点，与y轴交于点C(0,4)，解得：∴抛物线的表达式为x+4；(2)点D的坐标为(−8,8)，理由：将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，由轴对称的性质得：BC=CD，AB=AD.∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴DE//OC，∴OC为△BDE的中位线，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO.∴AC⊥