2026届广东中大附中初三毕业班数学综合练习题

初中中大附中2026届初三毕业班数学科综合练习题(二)一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.-2026的绝对值是()A.2026 B.-2026 C.12026 D.2.已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A.a-1<b-1 B.a2<b23.在△ABC中,DE//BC,AD:DB=1:2,则(△ADE的面积):(△BCD的面积)=()A.1:6 B.1:4 C.2:3 D.1:34.对于抛物线y=7x−2A.可由抛物线y=7x2−1C.与y轴无交点 D.顶点坐标是(-2,-1)5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图,线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上),EF为后下叉,已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°,∠CEF=133°,则∠A的度数为()A.123° B.114° C.113° D.106°6.如图,在Rt△ABO中,AO=2,∠AOB=60°,若反比例函数y=kxA.2 B.3 C.-2 D.−7.关于x的方程(m−2xA.m<4 B.m≤4 C.m<4且m≠2 D.m≤4且m≠28.人工智能大模型在工作中应用越来越广泛，某校数学教研组想在数学教学中引进一款大模型进行辅助教学，为此对比了两款大模型在数学解题中的能力表现，进行了6次测试，下表是测试成绩，则下列说法错误的是()大模型A909388908990大模型B918595958490A.大模型A测试成绩的中位数为89 B.模型B的测试成绩的众数为95C.两款大模型测试得分的平均数相同 D.大模型A的方差比大模型B的方差小试卷第1页，共4页初中9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,⊙O是△ABC的内切圆,连接OA、OB，和圆的交点为E、F，则图中阴影部分的扇形EOF的面积是()A.π4332435B.C.D.10.如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上,连接BE,作CF⊥BE于点F，交OB于点P.给出下面四个结论：①∠OCP=∠OBE;②OE=OP;③当CE=CB时,BP=EF;④点A与点F之间的距离的最小值为5−1.上述结论中，正确结论的序号有()A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华BCPlace球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为.12.分解因式：axy²-4ax=.13.函数y=2x−3x−1中自变量x的取值范围是14.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.15.如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为.16.如图,正方形ABCD中,AB=4,M是CD边上一个动点,以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P为CD上另一个动点,连接AP,PQ,则AP+PQ的最小值是.三、解答题17.(本题满分4分)解方程：x18.(本题满分4分)如图,在等边三角形ABC中,点E、D分别在BC,AB上,且∠AED=60°.求证:△AEC∽△EDB.试卷第2页，共4页初中19.(本题满分6分)先化简x220.(本题满分6分)已知:如图,矩形ABCD.(1)尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作图形中,若AB=6,BC=10,求CE的长.21.(本题满分8分)某校举办校园科技节，小明入围编程决赛.决赛任务分为两轮，每轮从相应题库中随机抽取一项任务完成(每项任务抽到的可能性相同).第一轮任务库：A(图形绘制)、B(逻辑推理)、C(算法设计)；第二轮任务库：D(代码调试)、E(模块搭建)、F(路径规划).根据规则，解答下列问题：(1)“小明在第一轮抽到D(代码调试)”是事件；(填“必然”“随机”或“不可能”)(2)请用画树状图或列表的方法表示小明抽取的两轮任务所有可能出现的结果，并求出他两轮抽取的任务均为逻辑与规划类任务(逻辑推理、算法设计、路径规划)的概率.22.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证:FG与⊙O相切;(2)连接EF,求tan∠EFC的值.23.(本题满分10分)我们约定：若抛物线y=ax2+bx+ca≠0与直线y=a有交点，我们称函数y=ax2+bx+c试卷第3页，共4页初中(1)若函数y=2x(2)已知函数y=tx2−tt≠0的一个“慎思点”为P，直线y=mx+n(m≠0)与抛物线y=t24.(本题满分12分)新学期，同学们布置教室.如图1所示，教室前门ABCD宽度.AB=1m,，门轴A到墙角E的距离AE=0.5m，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被黑板墙EB'阻挡，EB(1)门打开的最大角度.∠BA(2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧PR与墙EA的距离为0.5m，且该矩形课桌PIQR的边PI与教室前墙EB'平行，若要使得开关门不受阻挡，则PI与EB'的距离需大于多少?(结果保留两位小数)(3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后△AB'E中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为35cm的圆柱形桶，能放得进去吗?请说明理由.(参考数据：225.(本题满分12分)1.【问题背景】菱形ABCD的边长为6,其中∠DAB=60°,E是BC边上的一个动点,作射线AE,点D关于直线AE的对称点为F,连接BF,直线BF