2025-2026学年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高二下册期中考试数学试题 含解析

/数学一、单选题（每小题6分，共60分）1.函数在区间上的平均变化率为（）A.3 B. C.2 D.2.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（）A.3， B.，3 C.2， D.，23.下列求导数运算正确的有（）A. B.C. D.4.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有门互不相同的课程，自然科学类有门互不相同的课程，艺术体育类有门互不相同的课程.若要求每位学生选择门课程，且门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（）A. B. C. D.5.的展开式中的系数是（）A. B.35 C.5 D.6.已知函数的导数为，且，则（）A. B. C.1 D.27.在曲线上的点处的切线方程为（）A. B.C. D.8.已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（）A.18 B.16 C.12 D.89.已知，则（）A. B.1 C.32 D.24310.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题6分，共30分)11.有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有___________种．12.已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．13.在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）14.的展开式中所有奇数项的系数和为________．15.函数的极大值点为________.三、解答题(每小题15分，共60分）16.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．（1）经过这9个点，可确定多少条直线？（2）以这9个点为顶点，可以确定多少个三角形？（3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？17.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第六项．18.已知函数（，，）在处的切线方程为.（1）求的值；（2）分析函数的单调性.19.已知函数．（1）求的极值；（2）求在区间上的最大值与最小值．

数学一、单选题（每小题6分，共60分）1.函数在区间上的平均变化率为（）A.3 B. C.2 D.答案：A解析：思路：利用平均变化率定义计算即可得.解答过程：函数在区间上的平均变化率为．2.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（）A.3， B.，3 C.2， D.，2答案：A解析：思路：根据导数的几何意义分别代入计算可得结果.解答过程：将代入直线方程可得，因为切线的斜率为，所以，因此与分别为3，.故选：A3.下列求导数运算正确的有（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：依题意，.4.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有门互不相同的课程，自然科学类有门互不相同的课程，艺术体育类有门互不相同的课程.若要求每位学生选择门课程，且门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：若选择的门课程为人文社科、自然科学，则有种选法，若选择的门课程为人文社科、艺术体育，则有种选法，若选择的门课程为自然科学、艺术体育，则有种选法，由分类计数原理可知，不同的选课方案种数为.5.的展开式中的系数是（）A. B.35 C.5 D.答案：A解析：思路：根据二项式定理中二项式的展开式通项公式求解特定项的系数即可.解答过程：由题可知展开式通项公式为，令，则，所以展开式中的系数为.故选：A6.已知函数的导数为，且，则（）A. B. C.1 D.2答案：B解析：解答过程：由，得所以，解得．7.在曲线上的点处的切线方程为（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：，，所以过点的切线方程为：，即.8.已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（）A.18 B.16 C.12 D.8答案：B解析：解答过程：由，则，即，则曲线在点处的切线方程为，即，联立，得，则，解得.9.已知，则（）A. B.1 C.32 D.243答案：C解析：解答过程：由，令，得，所以.10.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：，令，当时，单调递增，当时，单调递减，，函数的图象如下图所示：因为函数在区间内有两个零点，所以直线与函数有两个不同的交点，所以，所以实数的取值范围是.二、填空题（每小题6分，共30分)11.有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有___________种．答案：20解析：解答过程：第一步，从5个不同的红球中取一个，有5种取法；第二步，从4个不同的白球中取一个，有4种取法，根据分步乘法计数原理，不同的取法总数为：种.12.已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．答案：解析：解答过程：因为，所以，则，，则曲线在处的切线方程为：，即：，移项得.13.在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）答案：60解析：解答过程：由二项式定理，展开式的通项为.令，解得，将代入通项，得的系数为.14.的展开式中所有奇数项的系数和为________．答案：121解析：解答过程：展开式的通项为，，当，2，4时,，，，其系数和为．15.函数的极大值点为________.答案：##解析：思路：利用导数分析函数的单调性，即可得其极大值点.解答过程：函数的定义域为..所以当或时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以函数的极大值点为.三、解答题(每小题15分，共60分）16.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．（1）经过这9个点，可确定多少条直线？（2）以这9个点为顶点，可以确定多少个三角形？（3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？答案：（1）31（2）80（3）105解析：思路：（1）直接法按共线点的选取情况分类，结合分类加法计数原理计算；间接法先求9个点无限制确定直线的总组合数，再减去4个共线点多算的直线数，两种方法均可得到结果；（2）直接法按从4个共线点中选取2个、1个、0个点的情况分类，分别结合另5个点的选取计算有效三角形数；间接法先求9个点中任取3点的总组合数，再减去4个共线点中取3点的组合数。（3）直接法按从4个共线点中选取0个、1个、2个点的情况分类，结合另5个点的选取计算有效四边形数；间接法先求9个点中任取4点的总组合数，再减去4个共线点中取3个、4个点的组合数。（1）解：法一：（直接法），共线的4点记为．第一类：确定1条直线；第二类：以外的5个点可确定条直线；第三类：从中任取1点，其余5点中任取1点可确定条直线．根据分类加法计数原理，共有不同直线（条）．法二：（间接法）：可确定直线（条）．（2）解：法一：（直接法），共线的4点记为．第一类：从中取2个点，可得个三角形；第二类：从中取1个点，可得个三角形；第三类：从其余5个点中任取3点，可得个三角形．共有（个）三角形．法二：（间接法）：可确定三角形（个）．（3）解：法一：（直接法），共线的4点记为．分三类：第一类，从5个不共线点中取4个点，有个；第二类，从5个不共线点中取3个点和4个共线点中取1个点，有个；第三类，从5个不共线点中取2个点和4个共线点中取2个点，有个。故共有四边形（个）。法二：（间接法）：可确定四边形（个）．17.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求；（2）求展开式中含项的系数；（3）求展开式的第六项．答案：（1）（2）-280（3）解析：思路：（1）由条件结合二项式系数的性质得所有二项式系数和为列方程求即可；（2）根据二项式展开式的通项得，令，可求，由此可求结论；（3）根据二项式展开式的通项得，再令进行求解即可.（1）因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．所以，解得．（2）二项式展开式的通项为，，令，解得：，所以当时，，故展开式中含项的系数为．（3）根据（2）可得，二项式展开式的通项为，，令，可得，所以展开式的第六项为．18.已知函数（，，）在处的切线方程为.（1）求的值；（2）分析函数的单调性.答案：（1）2（2）答案见解析解析：思路：（1）根据导数的几何意义结合切线方程建立关于的方程求解即可；（2）求出函数的导数，分类讨论，判断导数正负，即可求得答案.（1）函数的定义域为，，由题意得：，解得：，所以.（2）由（1）得：，①当时，即，在区间上恒成立，函数在区间上单调递增；②当时，若，，函数在区间上单调递增；若，，函数在区间上单调递减.19.已知函数．（1）求的极值；（2）求在区间上的最大值与最小值．答案：（1）极大值是，极小值是