2025-2026学年广东湛江市雷州市第二中学高一下册期中考试数学试题 含解析

/数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则z在复平面上对应的点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，，则（）A. B.0 C.1 D.23.平面向量，满足，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.在中，若，则角C等于（）A. B. C. D.5.在中，若，则角等于（）A.或 B.或 C.或 D.或6.给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（）①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知直线，平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知圆锥的底面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A. B. C.1 D.2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在下列向量组中，可以作为基底（不共线）的是（）A.， B.，C. D.10.已知复数，则下列结论中错误的是（）A.的实部为 B.的虚部为C. D.的共轭复数为11.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量的夹角为，，则___________.13.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为_________．14.某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，（1）若，求的坐标；（2）若与垂直，求的值.16.现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的母线长以及底面圆的直径均为.（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．17.已知的内角的对边分别为，已知（1）求边长c的值；（2）求的值；（3）求边长b的值．18.如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，平面平面.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若三棱锥的各棱长均为，求它的表面积．19.在中，角，，的对边分别为，，，，.（1）求角；（2）若是线段的中点，且，求；（3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.

数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则z在复平面上对应的点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：解答过程：复数对应的点为，它在第一象限.2.已知向量，，，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：C解析：解答过程：因为，所以，解得3.平面向量，满足，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用投影向量的公式即可求解.解答过程：由在上的投影向量为，故选：B.4.在中，若，则角C等于（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据余弦定理可得的值，即得答案．解答过程：在中，，可得，由于，故，故选：A．5.在中，若，则角等于（）A.或 B.或 C.或 D.或答案：A解析：思路：由正弦定理可得，化简得，从而可求出角解答过程：解：因为，所以由正弦定理得，因为，所以，因为，所以或，故选：A6.给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（）①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：思路：利用平面公理及推论即可判断.解答过程：由三个不在同一直线上的不同的点确定一个平面，故①错误；一条直线和直线外一个点确定一个平面，故②错误；两条相交直线确定一个平面，故③正确；两条平行直线确定一个平面，故④正确.7.已知直线，平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：思路：先判断充分性，再判断必要性，得到“”是“”的既不充分也不必要条件．解答过程：由，可得或，所以“”不是“”的充分条件，由，可得或与是异面直线，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D.8.已知圆锥的底面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（）A. B. C.1 D.2答案：D解析：思路：先由底面面积求出底面半径，然后由底面周长等于侧面展开图的弧长列方程可求出母线长.解答过程：设圆锥的底面半径为，母线长为，因为圆锥的底面积为，所以，得，因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，得,故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在下列向量组中，可以作为基底（不共线）的是（）A.， B.，C. D.答案：BC解析：思路：根据基底的概念，结合选项，利用共线向量的坐标表示计算，依次判断向量是否共线即可.解答过程：对于A，因为，所以共线，不能作为基底，故A错误；对于B，因为，所以不共线且为非零向量，可以作为基底，故B正确；对于C，因为，所以不共线且为非零向量，可以作为基底，故C正确；对于D，因为，所以共线，不能作为基底，故D错误.10.已知复数，则下列结论中错误的是（）A.的实部为 B.的虚部为C. D.的共轭复数为答案：ABC解析：思路：利用复数的除法运算化简,解答过程：复数，所以的实部为，故A不正确；的虚部为，故B不正确；，故C不正确；的共轭复数为,故D正确；11.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A. B.C. D.答案：BCD解析：思路：利用线面平行判定定理逐项判断可得答案．解答过程：对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确；对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确；故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量的夹角为，，则___________.答案：解析：思路：利用向量数量积公式求解即可.解答过程：由题可得，所以13.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边的实际长度为_________．答案：解析：思路：根据直观图得到平面图形，利用勾股定理求出，即可得解.解答过程：由直观图可得如下平面图形：因为，，所以，，所以在直角三角形中，.故答案为.14.某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________.答案：60解析：思路：设，则可由余弦定理构建关于的方程，求出其解即可.解答过程：由题设，设，则，在中，由余弦定理有，故，同理，而，故，所以，故，故.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，（1）若，求的坐标；（2）若与垂直，求的值.答案：（1）；（2）解析：思路：（1）直接由向量的数乘及减法运算求解；（2）由向量的数乘及减法运算求得的坐标，再由向量垂直的坐标运算求解．解答过程：（1）.（2）与垂直，，即，∴.方法提示：本题考查平面向量的坐标运算、考查向量垂直的坐标表示，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．16.现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的母线长以及底面圆的直径均为.（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据圆锥的侧面积和球的表面积公式计算即可；（2）根据圆锥的体积和球的体积公式计算即可.（1）球半径为，圆锥底面半径，母线长，故圆锥高，该几何体的表面积为.（2）该几何体的体积为.17.已知的内角的对边分别为，已知（1）求边长c的值；（2）求的值；（3）求边长b的值．答案：（1）（2）（3）解析：（1）在中由正弦定理可得，故.（2）,.（3）在中由正弦定理可得,所以.18.如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，平面平面.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若三棱锥的各棱长均为，求它的表面积．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析（3）解析：思路：（1）利用中位线的性质得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）利用面面平行的性质定理可证得结论成立；（3）分析可知该三棱锥为正四面体，利用三角形的面积公式求解即可.（1）因为、分别是、的中点，所以是的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面因为平面，平面平面，所以.（3）若三棱锥的各棱长均为，则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，一个等边三角形的面积为，故该几何体的表面积为.19.在中，角，，的对边分别为，，，，.（1）求角；（2）若是线段的中点，且，求；（3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）先应用正弦定