2025-2026学年广西区域高中高二下册3月质量检测数学试题 含解析

/数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.2.已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（）A. B. C. D.3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.159 B.126 C.109 D.984.已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的离心率（）A. B. C. D.5.函数的导函数的图象如图所示，则（）A.是函数的极小值点 B.是函数的一个零点C.是函数的极大值点 D.函数在区间上单调递减6.圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.7.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（）（参考数据：）A.964万元 B.2980万元 C.3940万元 D.5170万元8.已知抛物线，为它的焦点，过的直线交抛物线于两点，过两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为，其中，，则值为（）A. B. C. D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列满足a2=A. B.C. D.10.在平行六面体中，，点是上靠近的三等分点，设，则（）A. B.C. D.11.已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线.点，直线，则（）A.曲线的方程为B.当最小时，C.当最大时，D.若曲线上仅有一点到直线的距离为2，则的值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，则的余弦值是__________.13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.14.已知点是椭圆的右顶点，定点在轴上，点为椭圆上一个动点，当取得最小值时点恰与点重合，则实数的取值范围为___________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若的极大值与极小值之和为16，求实数的值.17.如图，在菱形中，，是线段的中点，将沿折起到的位置．（1）若，证明：平面平面；（2）若二面角是，求点到平面的距离．18.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点．（1）求的方程；（2）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（3）若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求．19.已知定义在上的函数和，和分别为其导函数.若，恒成立，则称为的“重导优函数”.（1）判断函数是否是的“1重导优函数”；（2）若函数是的“重导优函数”，求的取值范围；（3）已知函数，是偶函数，.若是的“1重导优函数”，证明:“”的充要条件是“是上的常函数”.

数学满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：求导，得到，由导数的物理意义得到瞬时速度.解答过程：由题意得，所以，即该质点在时的瞬时速度为．故选：A．2.已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案.解答过程：与平行的直线的方程可以设为，又直线过原点，所以．所以过原点且与l平行的直线的方程为．3.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.159 B.126 C.109 D.98答案：B解析：思路：利用等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质求解.解答过程：设的公差为，由题意得，解得，所以．故选：B4.已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的离心率（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据实轴可得，即可由离心率公式求解.解答过程：由可得，故，所以双曲线的焦点在轴上，故实轴为，所以，因此双曲线为，所以，又该双曲线的半实轴长为,故双曲线的离心率.故选：C.5.函数的导函数的图象如图所示，则（）A.是函数的极小值点 B.是函数的一个零点C.是函数的极大值点 D.函数在区间上单调递减答案：A解析：思路：根据导函数图象判断原函数的单调性与极值点，逐一分析选项.解答过程：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，根据极小值点的定义，是函数的极小值点，A选项正确；导函数图像无法提供原函数的零点信息，B错误；当时，，函数单调递增，所以不是极大值点，C选项错误；当时，导函数，函数在区间上单调递增，不是单调递减，D选项错误.故选：A.6.圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.答案：A解析：思路：先求得圆心的对称点，结合半径求得正确答案.解答过程：由题意知，设点关于直线的对称点为，则解得故所求圆的方程为．故选：A．7.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（）（参考数据：）A.964万元 B.2980万元 C.3940万元 D.5170万元答案：C解析：思路：该公司从2024年起的每年销售额依次排成一列可得数列，由求出通项，再结合数列求和即可得解.解答过程：该公司从2024年起的每年销售额依次排成一列可得数列，依题意，当时，，即，因此数列是首项为90，公比为1.3的等比数列，，即，则，所以从2024年到2033年该产品的销售总额约为3940万元.故选：C8.已知抛物线，为它的焦点，过的直线交抛物线于两点，过两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为，其中，，则值为（）A. B. C. D.6答案：B解析：思路：利用抛物线方程的定义及性质，结合向量夹角的余弦公式构造方程，利用韦达定理结合三角函数公式求解．解答过程：抛物线方程为，其焦点，准线为，为抛物线上的点，过两点分别作垂直于准线的直线，垂足分别为，设，则，，，，，，，，，化简整理得，设过焦点的直线为，联立抛物线得：，由韦达定理得，，即，设直线的倾斜角为，则，，，解得，，解得，则，故B正确．故选：B．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列满足，则（）A. B.C. D.答案：BD解析：思路：依次计算出数列的前几项，得出数列的周期，从而得到正确选项.解答过程：由题意，得，所以，所以数列是以3为周期的周期数列，所以.10.在平行六面体中，，点是上靠近的三等分点，设，则（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：对于A选项通过空间向量的加减法，将向量按向量减法法则变形为，利用向量与基底的关系得到表达式；对于B选项根据空间向量的线性运算，通过选取路径，结合三等分点的向量表示，得出结果；对于C选项，展开向量平方并代入已知模长与夹角的内积公式，综合运用空间向量数量积的运算法则；对于D选项，通过计算其数量积是否为零来实现，再次利用已知夹角与向量内积的性质.解答过程：对于A选项，在平行六面体中，，故A正确；对于B选项，因为点是上靠近的三等分点，所以，又，所以，故B正确；对于C选项，因为，，，所以，所以，故C错误；对于D选项，，所以，故D正确.故选：ABD11.已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线.点，直线，则（）A.曲线的方程为B.当最小时，C.当最大时，D.若曲线上仅有一点到直线的距离为2，则的值为答案：ABC解析：思路：设，由，得到的等式，化简，得曲线是圆，从而得到选项A正确；当最小或最大时，直线均与曲线相切，且它们的切线长相等且均为计算得解，得到BC正确；求出圆心到直线的距离，得，计算得解，得到D错误.解答过程：设，由，得，化简，得曲线，是圆，且半径为，圆心为，故A正确；当最小或最大时，直线均与曲线相切，且它们的切线长相等，均为，故BC正确；圆心到直线的距离，由题意得，解得，或，故D错误.故选:ABC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，则的余弦值是__________.答案：##解析：思路：利用空间向量夹角的余弦公式可得结果.解答过程：，，故，故13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.答案：解析：思路：利用在上恒成立，再转化为求函数的最值得出结论.解答过程：因为函数在上单调递增，所以f′x=ex即m≤ex又在上单调递增，所以，所以m≤e22，即实数14.已知点是椭圆的右顶点，定点在轴上，点为椭圆上一个动点，当取得最小值时点恰与点重合，则实数的取值范围为___________．答案：解析：思路：设，计算，结合二次函数性质和题意即可分析求解.解答过程：由题可知，设，则，所以，因为函数的图象对称轴为，图象开口向上，又由题意知当即时有，且，所以，即，故满足题意的实数的取值范围为.故答案为.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）先利用求出首项，再通过作差法（用前项和减前项和）得到通项公式，并验证首项满足该式；（2）先由求出的表达式并拆分为等比数列与等差数列的和，再分别用等比数列和等差数列的求和公式求出前项和.（1）因为，当时，，所以，当时，①，②，①②得，，所以，也满足．综上，．（2）由题可知，所以．16.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若的极大值与极小值之和为16，求实数的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）先通过求导得到切线斜率，再计算切点处的函数值，最后用点斜式写出切线方程即可；(2)求导找到函数的极值点，求出极大值与极小值，由题意列方程，求解方程即得参数值.（1）当时，，所以，则，又，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）的定义域为，因，令，得或，列表如下：30+0单调递减单调递增单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为，当时，有极大值，并且极大值为，因为的极大值与极小值之和为16，所以，解得.17.如图，在菱形中，，是线段的中点，将沿折起到的位置．（1）若，证明：平面平面；（2）若二面角是，求点到平面的距离．答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）本题可先根据菱形的性质和已知条件得出，，进而证明平面，再利用面面垂直的判定定理证明平面平面；（2）利用等体积法，通过已知条件求出相关线段长度，进而求出点到平面的距离.（1）在菱形中，因为，是线段的中点，则，.根据余弦定理可得，.由折叠可知，，又，则，所以是直角三角形，.已知，，所以.因为，，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，因为，所以是直角三角形，，又因为，所以.连接，则是直角三角形，.由（1）可知，是直角三角形，，，所以.因为，所以是二面角的平面角.即.又因为，，所以是等边三角形，点到平面的距离为.设点到平面的距离为，因为，所以，即，解得，即点到平面的距离为.18.已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上，直线与交于两点．（1）求的方程；（2）若线段的中点坐标为，求直线的方程；（3）若为的左顶点，直线过的右焦点，，都在的右支上，的面积为，为坐标原点，求．答案：（1）的方程为；（2）；（3）解析：思路：（1）由题意列关于的不等式组求出即可求解；（2）由点差法求出直线斜率即可由点斜式求解；（3）联立直线方程与双曲线方程求出韦达定理，由韦达定理结合弦长公式求出弦长，再由点到直线距离和面积求出参数k即可由数量积坐标运算分析计算求解.（1）由题可得，所以的方程为；（2）设，则，所以，所以直线的方程为即；（3）由（1）得，当直线斜率不存在时，直线，代入双曲线方程得，此时的面积为，不符合，所以直线斜率存在，设直线，联立得，则，所以，所以，又点M到直线的距离为，所以（舍去）或，则，，所以．19.已知定义在上的函数和，和分别为其导函数.若，恒成立，则称为的“重导优函数”.（1）判断函数是否是的“1重导优函数”；（2）若函数是的“重导优函数”，求的取值范围；（3）已知函数，是偶函数，.若是的“1重导优函数”，证明:“”的充要条件是“是上的常函数”.答案：（1）是的“1重导优函数”（2）（3）证明见解析解析：思路：（1）根据新定义判断即可；（2）根据重导优函数的定义，可得恒成立，分离参数后，利用导数求最值可得解；（3）结合是的“1重导优函数