土体应力应变特性

土体应力应变特性第1页，共61页。土体应力应变特性第2页，共61页。-3-1.1土的应力应变特性土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中，受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。主要的应力应变特性:非线性、弹塑性和剪胀(缩)性主要的影响因素是应力水平(Stresslevel)、应力路径(Stresspath)和应力历史(Stresshistory)第3页，共61页。-4-土应力应变关系的非线性土宏观的变形:主要由于颗粒间位置的变化。不同应力水平下，由相同应力增量而引起的应变增量就不会相同，亦即表现出非线性。第4页，共61页。-5-应变硬化(或加工硬化)：正常固结粘土和松砂应变软化(或加工软化)：密砂和超固结土应变软化过程实际上是一种不稳定过程，有时伴随着应力的局部化—剪切带的产出现，其应力应变曲线对一些影响因素比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系，所以反映土的应变软化的数学模型一般形式复杂，难于准确反映应变软化的数值计算方法也有较大难度。第5页，共61页。-6-土的剪胀性剪胀性(Dilatancy)：密砂或强超固结粘土偏差应力增加引起了轴应变的增加，除开始时少量体积压缩(正体应变)外，发生明显的体胀(负体应变)。广义的剪胀性：指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括体缩。后者也常被称为“剪缩”。剪胀性实质：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使排列变化而使颗粒间的孔隙加大(或减小)，从而发生体积变化。第6页，共61页。-7-土的变形的弹塑性加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。其中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并且后者往往占很大比例。第7页，共61页。-8-对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，只有到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产生塑性变形。一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。第8页，共61页。-9-土应力应变的各向异性和土的结构性各向异性：指在不同方向上材料的物理力学性质不同。原因：1)定向性2)后期固结作用：固结过程中，竖向应力与水平应力大小不等。第9页，共61页。-10-土的各向异性主要表现为横向各向同性，亦即在水平面各个方向的性质大体上是相同的，而竖向与横向性质不同。土的各向异性可分为初始各向异性（Inherentanisotropy）和诱发各向异性（Inducedanisotropy）。初始各向异性:天然沉积和固结造成的各向异性第10页，共61页。-11-等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。试验表明：轴向应变小于体应变的1/3，εz=(0.17～0.22)εv。表明竖直方向比水平方向的压缩性小。第11页，共61页。-12-真三轴仪进行常规三轴试验，不同的方向角，应力应变关系曲线是不同的。第12页，共61页。-13-诱发各向异性:

受到一定的应变后，土颗粒空间位置变化，土的空间结构改变。结构的变化对于土进一步加载的应力－应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变关系。正常固结粘土的一种三轴试验：Step1：试样等比固结；Step2：在5个方向施加相同的应力增量，量测相应的应变增量。结果：不同方向应力增量引起的应变增量方向和大小都不同原因：初始不等向固结所引起的各向异性是主要原因。第13页，共61页。-14-原状天然土的各向异性强烈，比较复杂。原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。土的结构性：由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚度。对于粘性土更重要。取样和其他扰动会破坏原状土的结构。原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏度，它是粘性土的结构性的一个指标。第14页，共61页。土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作用力的综合特性。第15页，共61页。-16-土的流变性与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象；应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。第16页，共61页。-17-粘性土的蠕变性随着其塑性、活动性和含水量的增加而加剧。侧限压缩条件下，由于土的流变性而发生的压缩称为次固结，长期的次固结可以使土体不断加密而使正常固结土呈现出超固结土的特性，被称为似超固结土或“老粘土”。第17页，共61页。-18-影响土应力应变关系的应力条件一、应力水平两层含义：1)指围压的绝对值的大小；2)指应力（常为剪应力）与破坏值之比，即S=q/qf

。这里应力水平是指围压。第18页，共61页。-19-土的抗剪强度τf或qf

随着正应力σn或围压σ3增加，但破坏时的应力比，或者砂土的内摩擦角φ，则常常随着围压的增加而降低。土的变形模量随着围压而提高的现象，也称为土的压硬性。——围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关重要的。Janbu(1963)年提出初始模量Ei与围压σ3之间的关系：K,n－试验参数第19页，共61页。-20-二、应力路径起点A和终点B都相同，路径1:A‐1‐B；路径2:A‐2‐B。路径1发生了较大的轴向应变。是由于点1的应力比高于点B，更接近于破坏线。第20页，共61页。-21-中密砂的真三轴试验。

σ3

＝300kPa保持不变，中主应力不同(b=常数)试验表明：随着中主应力的增加，曲线初始模量提高，强度也有所提高，体胀减少，应变软化加剧。第21页，共61页。-22-三、应力历史应力历史包括（1）天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用；（2）土在试验室（或在工程施工、运行中）受到的应力过程。超固结土与正常固结土的应力-应变曲线区别。土的流变性使粘性土在长期荷载作用下，尽管历史上固结应力没变化，但由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力历史的影响。第22页，共61页。-23-1.2土的弹性模型线弹性本构模型弹性常数的物理意义与确定非线性弹性本构模型(Duncan-Chang双曲线模型）第23页，共61页。-24-线弹性理论：以其形式简单，参数少而且物理意义明确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得到应用。早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型才得到较广泛的应用。第24页，共61页。-25-线弹性模型在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系：E和μ；或K和G；或λ和G；或M和G。第25页，共61页。-26-一、E

和μ形式的应力应变关系——弹性模量；——Possion比；——剪切弹性模量：——广义胡克定律第26页，共61页。-27-第27页，共61页。-28-第28页，共61页。-29-平面应变条件下，第29页，共61页。-30-二、K

和G形式的应力应变关系——体积压缩模量第30页，共61页。-31-第31页，共61页。-32-弹性矩阵平面应变条件下：第32页，共61页。-33-三、λ和G形式的应力应变关系第33页，共61页。-34-平面应变条件下，——Lame常数第34页，共61页。-35-四、M和G形式的应力应变关系——压缩模量平面应变条件下：第35页，共61页。-36-线弹性本构关系弹性常数：E和μ；K和G；λ和G；M和G组合可描述其应力－应变线弹性关系。E和μ；K和G形式描述的本构关系应用较多。四种表示形式的应力－应变都是以分量的形式，也可用主应力和主应变以及其他应力不变量的形式表达。弹性本构关系的表现形式有：一般表达式，矩阵表达式和张量下标表达式。矩阵表达形式适合于有限元法计算。第36页，共61页。-37-弹性常数的物理意义与确定一、各弹性常数间的相互关系E,μ,K,G,λ,M6个材料的弹性常数，从不同侧面反映材料的弹性性质；相互之间存在关系，知道其中2个可以计算出其他4个。第37页，共61页。-38-

组合常数E,μK,Gλ,GM,GK,E弹模EEE泊松比μμ剪弹模GGGG体弹模KKKLame常数λλ压缩模量MM第38页，共61页。-39-二、弹性常数的物理意义及其确定弹性模量E指正应力σ与弹性(即可恢复)正应变εd的比值。可据三轴重复压缩试验，得到的应力应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量E。第39页，共61页。-40-2.体积弹性模量K反映平均应力或静水压力与体积应变之间的关系，即σm-εv关系直线的斜率。K可据三向等压固结试验求得。K1o第40页，共61页。-41-3.压缩模量M为无侧胀条件下的单向变形弹性模量利用压缩试验测定。M与K的关系第41页，共61页。-42-4.Lame常数λLame常数有λ和G两个，G为剪切模量λ为无侧胀条件下的单向变形弹性模量利用压缩试验测定。λ1o第42页，共61页。-43-非线性弹性模型

(Duncan-Chang双曲线模型）应力应变关系的非线性是土的基本变形特性之一。弹性理论范畴内有非线性两种模型：割线模型和切线模型。第43页，共61页。-44-割线模型是计算材料应力应变全量关系的模型。在这种模型中，弹性参数Es

和μs(或者Ks

和Gs)是应变或应力的函数而不再是常数。优点：可以反映土变形的非线性及应力水平的影响；也可用于应变软化阶段。在计算中可用迭代法计算。缺点：理论上不够严密，不一定保证解的稳定性和唯一性。第44页，共61页。-45-切线弹性模型是建立在增量应力应变关系基础上的弹性模型，实际上是采用分段线性化的广义虎克定律的形式。模型参数Et、μt

(或者Kt、Gt

)是应力(或应变)的函数，但在每一级增量情况下是不变的，它可以较好地描述土受力变形的过程，因而得到广泛的应用。具体计算中可用基本增量法、中点增量法和迭代增量法等。模型的表达形式为增量的广义虎克定律：第45页，共61页。-46-邓肯—张(Duncan-Chang)双曲线模型一、应力应变关系康纳(Kondner,1963)据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出用双曲线拟合(σ1−σ3)～ε1曲线，即：其中a、b为试验常数。邓肯等人据这一双曲线应力-应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯-张(Duncan-Chang)模型。第46页，共61页。-47-O1O实际应力应变曲线参数第47页，共61页。-48-强度的极限值(σ1−σ3)ult不易确定，但可以通过破坏强度(σ1−σ3)f定义一个破坏比Rf，O实际应力应变曲线第48页，共61页。-49-第49页，共61页。-50-二、切线变形模量Et1O实际应力应变曲线切线模量的定义：第50页，共61页。-51-Ei确定据挪威学者Janbu研究，认为：On10101K,n值的确定第51页，共61页。-52-(σ1−σ3)f的确定由Mohr-Coulomb破坏条件,切线模量可见：切线变形模量的公式中共包括有K

、n

、φ、c

、Rf

五个材料常数。第52页，共61页。-53-三、切线泊松比(poisson'sratio)μtDuncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变ε1与侧向应变-ε3之间也存在双曲线关系。上式中当-ε3→0时，(-ε3/ε1)=f=μi，初始泊松比。第53页，共61页。-54-试验表明：土的初始切线泊松比与试验的围压有关。f,D—截距和斜率F,G—试验常数O1OGF1.02.05.010.0第54页，共61页。-55-切线泊松比在切线泊松比中又引入G，F，D三个材料参数。模型共8个参数。据弹性理论：0＜μt＜0.5。第55页，共61页。-56-四、体变模量B邓肯－张模型采用Et及μt弹性参数，同时假设ε1~ε3关系也为双曲线。实际应用中，用ε1~ε3双曲线关系计算的μt偏大，与实验资料拟合并不理想。邓肯又采用切线体积模量B代替μt作为