人教版四年级数学上册第四单元导学案

人教版四年级数学上册第四单元导学案单元概述本单元是人教版小学数学四年级上册的第四单元，核心内容为“三位数乘两位数”。本单元是在学生已经学习了两位数乘两位数、多位数乘一位数的基础上进行的，是整数乘法学习的重要延伸。通过本单元的学习，学生将掌握三位数乘两位数的计算方法，并能运用所学知识解决相关的实际问题，为后续学习更复杂的数学知识奠定坚实基础。本单元的学习，不仅关乎计算技能的提升，更注重培养学生的估算意识、数感以及解决问题的能力。单元学习目标：1.知识与技能：学生能熟练进行整十数、整百数乘整十数的口算；掌握三位数乘两位数的笔算方法，并能正确计算；理解并掌握常见的数量关系：速度×时间=路程，单价×数量=总价，并能运用这些数量关系解决实际问题；初步掌握积的变化规律。2.过程与方法：引导学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，体验迁移、类推的数学思想和方法；在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，提高解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在数学学习活动中感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣；培养认真计算、验算和规范书写的良好学习习惯。单元重难点：*重点：三位数乘两位数的笔算方法；理解和运用常见的数量关系。*难点：三位数乘两位数笔算中因数中间或末尾有0的乘法；理解笔算乘法的算理；灵活运用数量关系解决实际问题。单元学习准备1.知识回顾：*熟练口算两位数乘一位数、整十数乘整十数。*熟练掌握两位数乘两位数的笔算方法。*回忆乘法算式中各部分的名称（因数、因数、积）。2.学习用具：课本、练习本、铅笔、橡皮、直尺。分课时学习导航第一课时：口算乘法学习目标：1.能正确口算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数（积在100以内）以及几百几十乘一位数。2.经历探索口算方法的过程，感受算法的多样化。重难点提示：*重点：掌握整十、整百数乘一位数及两位数乘一位数（积在100以内）的口算方法。*难点：理解口算乘法的算理，尤其是末尾有0的乘法的简便算法。学习过程引导：1.温故知新：*口算下面各题，并说说你是怎样算的：*20×3=?30×4=?12×3=?23×2=?*思考：这些题目有什么共同特点？我们是如何快速得出结果的？2.新知探究：*阅读课本相关内容，尝试解决以下问题：*李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？（这个问题暂时不会笔算，但我们可以先学习相关的口算基础）*口算：140×3=?160×5=?230×4=?*方法一：140是14个十，14个十乘3是42个十，也就是420。*方法二：先算100×3=300，40×3=120，再算300+120=420。*你更喜欢哪种方法？为什么？*口算：12×40=?23×30=?*提示：可以先算12×4=48，再在结果后面添上一个0，就是480。你能解释为什么这样做吗？3.尝试应用：*完成课本中的“做一做”。*口算比赛（同桌之间互相出题，限时完成）。4.我的疑惑：*在口算过程中，我遇到的困难是：____________________*我想请教老师或同学的问题是：____________________第二课时：三位数乘两位数的笔算（一）学习目标：1.理解并掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确进行计算。2.经历三位数乘两位数笔算方法的探究过程，体验迁移类推的思想。重难点提示：*重点：掌握三位数乘两位数的笔算步骤和方法。*难点：理解用第二个因数十位上的数去乘第一个因数所得的积的末位要与因数的十位对齐的道理。学习过程引导：1.复习引入：*笔算：23×12=?并说说两位数乘两位数的笔算步骤。*提问：如果把23改成213，变成213×12，该怎么计算呢？这就是我们今天要学习的内容。2.自主尝试与合作探究：*出示例1：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？*列出算式：145×12=?*尝试计算：你能根据两位数乘两位数的经验，尝试用竖式计算这道题吗？（学生独立尝试，教师巡视）*小组讨论：*第一步，先用12的个位2去乘145，得多少？积的末位要和哪个数位对齐？*第二步，再用12的十位1去乘145，得多少？这里的“1”表示1个十，所以乘得的积的末位应该和哪个数位对齐？*最后，把两次乘得的积怎么样？*师生共同梳理计算过程，并规范书写格式。3.巩固练习：*完成课本中的“做一做”，并选择一道题说说计算过程。*判断下面的计算是否正确，错误的请改正。4.反思总结：*三位数乘两位数的笔算方法和两位数乘两位数的笔算方法有什么相同点和不同点？*计算时，要注意什么？（相同数位对齐，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，再把所得的积相加，注意积的定位。）第三课时：三位数乘两位数的笔算（二）——因数中间或末尾有0的乘法学习目标：1.掌握因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的简便笔算方法。2.能正确、熟练地进行计算，提高计算效率。重难点提示：*重点：因数末尾有0的乘法的简便算法。*难点：因数中间有0时，乘的过程中0的处理；因数末尾有0时，积末尾0的个数的确定。学习过程引导：1.情境导入：*特快列车每小时可行160千米，普通列车每小时可行106千米。*根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的问题？（如：特快列车30小时可行多少千米？普通列车30小时可行多少千米？）*列出算式：160×30=?106×30=?2.探究因数末尾有0的乘法：*计算160×30=?*方法一：按照一般竖式计算。*方法二：观察因数末尾的0，你能想到更简便的算法吗？*可以先把0前面的数相乘，即16×3=48，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。所以160×30=4800。*比较两种方法，哪种更简便？为什么？*尝试用简便方法计算：250×40=?320×50=?3.探究因数中间有0的乘法：*计算106×30=?*思考：*方法一：用30的个位0去乘106，得0，可以省略不写。再用30的十位3去乘106。*3乘106的6得18，积的末位8要与十位对齐；3乘106的0得0，这个0要不要写？为什么？（要写，它占位）；3乘106的1得3，写在千位上。*方法二：能不能也用简便方法？（把30看作3个十，先算106×3=318，再在积的末尾添上一个0，得3180。）*哪种方法更简便？计算时要注意什么？（因数中间的0也要参与运算，不能漏乘。）4.巩固提升：*完成课本中的“做一做”。*同桌互相出一道因数中间或末尾有0的三位数乘两位数的题目，并交换批改。第四课时：常见的数量关系学习目标：1.理解并掌握“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”这两组常见的数量关系。2.能运用这些数量关系解决实际问题，并能根据积和因数的关系，推导出另外两个数量关系式。重难点提示：*重点：理解并记忆“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”的数量关系。*难点：灵活运用数量关系解决实际问题，理解“速度”和“单价”的含义。学习过程引导：1.认识“速度”和“路程”：*出示例3（1）：一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？*算式：70×4=280（千米）*这里的“每小时行70千米”是汽车的什么？（速度）“4小时”是汽车行驶的什么？（时间）“280千米”是汽车行驶的什么？（路程）*小结：速度×时间=路程*你还知道哪些表示速度的方式？（如：骑自行车每分钟行225米，可以写成225米/分；步行每小时行5千米，可以写成5千米/时）*根据“速度×时间=路程”，你还能推导出其他的数量关系式吗？*路程÷速度=时间*路程÷时间=速度2.认识“单价”和“总价”：*出示例3（2）：鱼每千克10元，买4千克要多少钱？*算式：10×4=40（元）*这里的“每千克10元”是鱼的什么？（单价）“4千克”是购买的什么？（数量）“40元”是购买的什么？（总价）*小结：单价×数量=总价*同样，根据这个关系式，你能推导出：*总价÷单价=数量*总价÷数量=单价3.学以致用：*完成课本中的“做一做”，注意先判断题目中给出的是什么量，要求的是什么量，再选择合适的数量关系式进行解答。*解决问题：*一辆自行车的速度是225米/分，10分钟可以行多少米？*妈妈用100元买了5千克苹果，每千克苹果多少元？第四课时：积的变化规律学习目标：1.探索并掌握积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。2.能运用积的变化规律进行简便计算和解决简单的实际问题。重难点提示：*重点：发现并总结积的变化规律。*难点：理解积的变化规律的内涵，并能灵活运用。学习过程引导：1.观察发现：*计算下面各组算式，看看你能发现什么规律？*第一组：6×2=126×20=1206×200=1200*思考：第一个因数不变，第二个因数怎样变化？积怎样变化？*从左往右看：第二个因数分别乘了10、100，积也分别乘了10、100。*从右往左看：第二个因数分别除以了10、100，积也分别除以了10、100。*第二组：20×4=8010×4=405×4=20*思考：第二个因数不变，第一个因数怎样变化？积怎样变化？*从左往右看：第一个因数分别除以了2、4，积也分别除以了2、4。*从右往左看：第一个因数分别乘了2、4，积也分别乘了2、4。2.总结规律：*通过上面的观察，你能把发现的规律用一句话概括出来吗？*积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。*为什么要强调“0除外”？（因为0乘任何数都得0，除以0没有意义。）3.运用规律：*根据8×50=400，直接写出下面各题的积。16×50=（）32×50=（）8×25=（）8×10=（）*一个因数不变，另一个因数乘3，积（）。*一个因数不变，另一个因数除以5，积（）。*一块长方形的绿地，面积是200平方米。如果长不变，宽乘5，现在的面积是多少平方米？4.拓展思考：*如果两个因数都发生变化，积会怎样变化呢？（例如：一个因数乘2，另一个因数乘3，积会怎样？）这个问题我们可以课后继续探究。第五课时：解决问题学习目标：1.能运用三位数乘两位数的知识解决生活中的实际问题，特别是涉及“单价、数量、总价”和“速度、时间、路程”等数量关系的问题。2.学会从题目中提取有用信息，分析数量关系，选择合适的方法解决问题（包括估算）。重难点提示：*重点：运用所学知识解决实际问题，掌握解决问题的步骤和方法。*难点：准确分析题目中的数量关系，灵活选择解题策略。学习过程引导：1.复习旧知：*我们学过哪些常见的数量关系？（速度×时间=路程；单价×数量=总价）*口头列式：*小明每分钟走60米，走了10分钟，一共走了多少米？*一个篮球85元，买6个需要多少钱？2.探究新知（例5）：*阅读题目，理解题意：学校要为