高三预习解三角形学生版

高二数学暑假作业精讲精练解三角形基础知识复习1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2)a2＝b2＋c2－2bccos_A；b2＝c2＋a2－2cacos_B；c2＝a2＋b2－2abcos_C变形(3)a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(5)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况3.三角形常用面积公式(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．【知识拓展】1．三角形内角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：eq\f(A＋B,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(C,2).2．三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sineq\f(A＋B,2)＝coseq\f(C,2)；(4)coseq\f(A＋B,2)＝sineq\f(C,2).3．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.4.实际测量中的常见问题【知识拓展】实际问题中的常用术语1．仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．2．方向角相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等．3．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．4．坡度(又称坡比)坡面的垂直高度与水平长度之比．典型习题强化1．在△ABC中，a=3，B=π3，A．3 B．23 C．33 D2．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,bA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（

）A．206海里 B．406海里 C．20(1+3)4．在△ABC中，AC＝3，BC=7，AB＝2，则AB边上的高等于（A．32 B．262 C．335．已知△ABC的三边a､b､c满足：a3+A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定6．在锐角△ABC中，若3sinA(cosAaA．23,4 B．2,23 C．0,47．在△ABC中，内角A，B，C所对的分别为a，b，c，下列结论错误的是（

A．若a＝2，b＝2021，c＝2022，则△ABCB．若sin2A＝sin2B，则△ABCC．若a：b：c＝2：3：4，则△ABC中最小的内角为A，且D．若a＝2，c=6，C8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinC=23sinBA．323 B．32+3 C9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2bcos①A=2B

②角③cosA的取值范围是0,12

④A．1 B．2 C．3 D．410．在面积为S的锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S=12c2A．92 B．4 C．23 D11．在△ABC中，角A､B､CA．sinB．若sinA>C．若acosB-D．若b=3,A=12．在△ABC中，a,b,c分别为∠A，A．若△ABC为钝角三角形，则B．若△ABC是锐角三角形，则不等式sinC．a=bD．若tanA+tanB13．已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（

A．若sin2A=sin2B．若sinA>C．若△ABC是锐角三角形，则D．若AB=3，AC=1，B=3014．设△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且A-C=π2.若a､15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=3，b=4，16．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinAa17．在①2c-ba=cosBcosA在△ABC中，角A,B,C(1)求角A的大小；(2)若a=3，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．在①bcosA+acosB(1)求角C的大小；(2)若c=2，求19．在①a=7，②AC边上的高为332，问题：记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A=60°(1)求c的值；(2)若点D是边BC上一点，且∠ADB-∠ABC=20．在△ABC中，内角A，B，