湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，为的共轭复数，则的值为A． B． C． D．2．下列命题中一定正确的是（

）A． B． C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某校举办咖啡文化知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，现随机抽取100名学生的成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生成绩的分位数为（

）A．75 B．80 C．84 D．865．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（

）A． B． C． D．6．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则7．已知圆锥的底面半径与球的半径相等，圆锥的侧面积与球的表面积相等，圆锥的体积为，则球的半径（

）A． B． C． D．8．在正三棱锥中，侧面与底面所成二面角的平面角为，侧棱与底面所成的线面角为，对棱所在异面直线所成的线线角为，已知，且，则侧棱的长为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知空间向量，则（）A． B．向量不是共面向量C． D．10．一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件“第一次向下的数字为或”，事件“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A．事件与事件不互斥 B．事件与事件相互独立C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为11．已知平面向量，，满足，，，则的可能值为（

）A．1 B．2 C． D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为__________.13．已知三个数值的方差是1，对任意的最小值是_____.14．已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在等边中，分别是和的中点，，设．(1)用向量表示，并求；(2)求向量与的夹角的余弦值．16．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量单位：kg），并绘制频率分布直方图如图7所示.(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表；(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜;进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需求即在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求请问每天应该进多少千克苹果?17．如图，在平行四边形中，，.设，.(1)试用，为基底表示，；(2)若，，，求和的值.18．如图，已知是边长为的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥.(1)设平面平面，证明：平面；(2)当时，求平面与平面的夹角的正弦值；(3)若点在平面上的射影在四边形的内部，四棱锥的体积，求直线被四棱锥外接球球截得的弦长的取值范围.19．如图，在斜三棱柱中，，，侧棱，，，其中为锐角．(1)当时，求证：；(2)定义：过点作垂直底面于，且在内部，记与、所成