湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．设是两条直线，是两个平面，下列说法错误的是（）A．如果，那么B．若，则C．若，，则D．若，则4．如图，在中，点D是的中点，点E是的中点，则（

）A． B． C． D．5．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点到平面的距离为（

）A． B． C．2 D．6．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的形状是（

）A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形7．如图所示，为测量一条河流的宽度，选取了与河宽在同一垂直平面内的两个观测点，，利用无人机在点处测得河岸点的俯角为，河岸点的俯角为，无人机沿方向飞行千米到达点，测得河岸点的俯角为，则（

）A．千米 B．千米C．千米 D．千米8．某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体．已知圆台的上、下底面的半径之和为6，母线长为8，且母线与底面所成的角为，则得到的球的表面积的最大值为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知复数（为虚数单位），则（

）A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．的共轭复数为C． D．若复数，则10．在中，，，，则（

）A． B．C． D．外接圆半径是11．如图，在梯形中，，，，，，为线段的中点，为线段上一动点（包括端点），，则下列说法正确的是（

）

A． B．若为线段的中点，则C． D．的最小值为6三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________．13．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示.记较小的锐角为，大正方形的边长为，小正方形EFGH的边长为，点是GC的中点，若，，则______．14．若内一点P，满足，称点P为的布洛卡点，β为的布洛卡角．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，β为的布洛卡角，P为的布洛卡点，若，，则______．解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知复数.(1)求z的共轭复数；(2)求的实部和虚部；(3)若复数（）在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.16．某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下：质量指标值分组频数4060平均数6383方差616乙工厂(1)求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；(2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商．17．已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式及对称中心坐标；(2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象．求不等式的解集．18．如图，在边长是2的正方体中，E、F分别为AB、的