江苏扬州市仪征市2025-2026学年第二学期期末测试试题七年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市仪征市2025-2026学年第二学期期末测试试题七年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.若，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.4.已知命题：任何正数的平方都大于这个数本身，请举一个反例说明该命题是假命题．这个正数可以是（）A. B.2 C.3 D.45.一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（

）

A. B. C. D.7.古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱.问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为x文，罗布每尺价格为y文，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.甲乙两个正方形的面积和为10，按图1放置，阴影部分面积为8，则按图2放置，阴影部分面积为（）

A.9 B.8 C.7 D.6二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.已知某芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为

．10.如果，那么的逆命题是

.11.已知m+n=5，mn=3，则（m-1）（n-1）的值等于

.12.用简便方法计算：

．13.已知是关于、的二元一次方程的一个解，则的值是

．14.若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的边数是

．15.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．16.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点当时，

17.已知关于的不等式组的所有整数解的和是5，则的取值范围是

．18.将正奇数按照如图方式排列，我们称“3”是第2行第2个数，“15”是第4行第3个数，若“2025”是第m行第n个数，则m+n的和为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中，．22.(本小题9分)如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成画图．

(1)在图1中将向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，画出；(2)在图1中将绕点顺时针旋转得到，画出；(3)如图2，点是边上一点，且不在格线上，在图2中画出点关于直线的对称点．23.(本小题6分)

已知关于、的方程组．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．24.(本小题6分)如图，在四边形中，点，分别在边，上，，．

(1)求证：；证明：（已知）（同位角相等，两直线平行）（

）①（已知）（

）②（

）③小明已经完成了（1）的证明，请你帮助小明完善证明的依据；(2)若，平分，，求的度数．25.(本小题6分)

根据题意，完成下列问题(1)通过计算，探索规律：，可以写成，，可以写成，，可以写成，，可以写成

．小明由此猜想：个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．(2)请你帮助小明完成猜想的证明：①如果一个整数个位上数字是5，去掉个位上的数字之后的数是（为整数）则这个整数可以表示为_________________．（用含的代数式表示）；②试说明个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．26.(本小题6分)

对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题：(1)求的值；(2)若，求的值．27.(本小题6分)“苏超”赛事火爆出圈，别出心裁的“苏超”文创产品激活了江苏的“文化基因”，赋能文旅消费．在扬州对阵无锡的前夕，某商店对扬州队吉祥物“包赢”与无锡队吉祥物“桃喜”进行售卖，相关进价和售价情况如表所示：“桃喜”“包赢”进价（元/个）5060售价（元/个）5570

(1)该商店购进“桃喜”和“包赢”共100个，由于“桃喜”和“包赢”很受欢迎，上午便销售一空，共获利700元，求“桃喜”和“包赢”分别购进多少个（请列方程组求解）．(2)由于销售火爆，该商店决定中午紧急进货“桃喜”和“包赢”若干个用于下午的销售（“桃喜”和“包赢”均有采购），购货资金恰好为6000元，参考上午的销售情况，其中采购“桃喜”的数量不少于70个，在销售完这批“桃喜”和“包赢”后，发现下午的利润超过750元．①若设中午紧急采购“桃喜”个，则采购“包赢”________________个（用含的代数式表示）；②求该商店中午紧急采购“包赢”和“桃喜”各多少个？28.(本小题9分)综合与实践——折纸中的数学折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．【初步感知】

(1)如图1，将中的沿直线翻折，使点的对应点落在直线上，则与的位置关系为

．(2)如图2，将中的沿过点的直线翻折，使点的对应点落在直线上，若，，则

°．(3)【实践应用】问题：如图3，点是内一点，如何折出过点且与边平行的折痕？操作：小明思考后，完成了操作，他是这样做的，第1次过点折叠使点落在边上的点处，折痕为，第2次折叠使点落在射线上的点处，展开压平得到折痕，则．证明：请你帮小明完成证明，求证：．(4)【深入探究】过点能折一个角等于已知角吗？如图4，如何过点折出一条折痕分别交、于点、，使得？请简要描述折叠过程并画出示意图，无需证明．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】如果a＝b，那么=

11.【答案】-1

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】6

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】或

18.【答案】68

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

20.【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，解集在数轴上为​​​​​​​

21.【答案】解：当时，原式．

22.【答案】【小题1】画出的如下：【小题2】画出的如下；【小题3】点关于直线的对称点如下．

23.【答案】【小题1】解：两个方程相加，得，即，∵，∴，解得；【小题2】解：第一个方程减第二个方程，得，即，∵，∴，即，解得．

24.【答案】【小题1】两直线平行，内错角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行【小题2】解：，平分，，，，．，，由（1）得，，．

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】①；②，∴这个整数的平方能被25整除．

26.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：由，得，即，∴，∴，∴，解得．

27.【答案】【小题1】解：设“桃喜”和“包赢”分别购进x个，y个，由题意得，解得，即购进“桃喜”60个，“包赢”40个；【小题2】解：①若设中午紧急采购“桃喜”个，则采购“包赢”的个数为：；②由题意得：，解得，a和均为整数，是6的倍数