厦理工机械制图课件03直线的投影

第三章直线的投影aa

a

b

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b●●●●●●3-1直线及直线上点的的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。一、直线投影图的画法⒈直线对一个投影面的投影特性二、一般位置直线的投影特性AB●●●●ab直线倾斜于投影投影比空间线段

ab=AB直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB真实性直线垂直于投影投影重合为一点ab=0积聚性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面三、直线上点的投影特性

◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理点Ｃ在直线上ＡＢ上。

C点在直线ＡＢ上四、直线的迹点定义直线与投影面的交点基本特性迹点是直线上的点，又是投影面上的点3-2特殊位置直线的投影

投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面

投影面垂直线垂直于一个投影，平行于另二个投影面一般位置直线

倾斜于三个投影面的直线。一、投影面平行线投影面平行线种类正平线：∥V，对H、W面倾斜。水平线：∥H，对V、W倾斜。侧平线：∥W．对H、V倾斜。投影面平行线投影特性在直线所平行的投影面上，投影反映实长；且其投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾角；在另外两个投影面上的投影小于实长，且平行于相应的投影轴。投影面平行线的投影特性反映ＡＢ实长正平线投影面平行线的投影特性水平线ＦefＥ反映ＥＦ实长abc投影面平行线的投影特性侧平线反映ＣＤ实长NEW总结:投影面平行线的投影特性

在所平行的投影面上的投影反映实长；其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。

二、投影面垂直线投影面垂直线种类正垂线：⊥V面，∥H，∥W铅垂线：⊥H面，∥V，∥W侧垂线：⊥W面，∥H，∥V。投影面垂直线投影特性当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影ab变成一个点a≡b。直线上任一点M的投影m也重合在这个点上，这种性质叫积聚性；在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。投影面垂直线的投影特性铅垂线铅垂线的投影投影面垂直线的投影特性正垂线dcCDNEW正垂线的投影投影面垂直线的投影特性侧垂线ＥＦefNEWNEW侧垂线的投影ef总结：投影面垂直线的投影特性

在所垂直的投影面上积聚为一点；其它两投影垂直于相应的投影轴。3-3求一般位置线段的实长以直线段在某一投影面上的投影长度为一直角边，直线段两端与这个投影面的坐标差为另一直角边，所形成的直角三角形的斜边就是该直线段的实长。斜边与投影长度直角边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。直角三角形法中有四个参数，即线段的实长、投影长度、坐标差及直线对投影面的倾角。只要知道其中任两个参数即可作出直角三角形而求出其它两个参数。也就是说，用直角形法不仅可由直线段两投影求实长及倾角，还可以已知一投影实长(或倾角)求线段的另一投影及倾角(或实长)。一、直角三角形法

一般位置直线ＡＢ对Ｈ面的倾角NEWNEW

一般位置直线ＡＢ对Ｖ面的倾角NEW

一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角NEW例：求一般位置直线ＡＢ对Ｗ面的倾角ＡＢ实长NEW例：直角三角形法例：直角三角形法3-4两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

对于投影面平行线，只有这两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。要用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabb

a

c

d

k

kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？3-5直角的投影

直角投影定理

如果两直线在空间上垂直(垂直相交或垂直交叉)，当其中一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影垂直。

利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其相关的求点到直线距离，求直角三角形、