2.1　第2课时　不等式的性质-高中数学高一上学期必修一人教A版课件

第2课时不等式的性质素养目标思维导图1.掌握不等式的性质及各自成立的条件(数学抽象).2.能利用不等式的性质比较大小或证明不等式(逻辑推理).课前自主学习问题1.在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么?提示:不等式两边同加上一个数不等号方向不变.问题2.已知3>2,若两边同乘2,不等式成立吗?若两边同乘c(c为常数),不等式成立吗?提示:同乘2,不等式成立.两边同乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;当c>0时,3c>2c;当c<0时,3c<2c.问题3.已知3>2,a>b,不等式3+a>2+b成立吗?不等式3a>2b成立吗?提示:同向不等式相加成立,同向不等式相乘不一定成立.当a>b>0时,3a>2b;当b<a<0时,如-4<-3<0,此时得-8<-9,不成立.【核心概念】不等式的性质项目别名性质内容注意性质1对称性a>b⇔b<a可逆性质2传递性a>b,b>c⇒a>c不可逆性质3可加性a>b⇔a+c>b+c可逆a+b>c⇔a>c-b性质4可乘性a>b,c>0⇒ac>bcc的符号a>b,c<0⇒ac<bc性质5同向可加性a>b,c>d⇒a+c>b+d同向性质6同向同正可乘性a>b>0,c>d>0⇒ac>bd同向同正性质7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)同正课堂合作探究

【类题通法】利用不等式的性质判断正误的两种方法(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可.(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性.【知识延拓】运用不等式性质求解问题的两个注意点(1)易忽视不等式性质成立的条件,或“无中生有”自造性质导致推理判定失误.(2)对于不等式的常用性质,要注意弄清其条件和结论,不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面,单向性主要用于证明不等式,双向性是解不等式的依据.

探究点二

不等式性质的应用【典例2】(1)某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2枝玫瑰与1枝康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4枝玫瑰与5枝康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2枝玫瑰所需费用为A元,购买3枝康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(

)A.A>B B.A<BC.A=B D.A,B的大小关系不确定【思维导引】本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识.根据题意列出A,B所满足的关系式,最后利用不等式的性质求解即可.

【类题通法】1.利用性质证明不等式的注意点注意性质成立的条件:关键应严格利用题中条件与性质定理、推论进行证明,要注意各性质成立时字母的范围要求.2.求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点(1)明确条件:要注意题设中的条件.(2)合理变形:要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘不可除.【定向训练】1.已知-1<x<4,2<y<3.(1)求x-y的取值范围;(2)求3x+2y的取值范围.【解析】(1)因为-1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2,所以-4<x-y<2.(2)由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,所以1<3x+2y<18.

课堂学业达标

√2.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d<b+c.将a,b,c,d按照从小到大的次序排列为

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【解析】因为d>c,a+d<b+c,所以a<b,因为a+d<b+