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文档简介

7.指数对数幂函数

1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.理解对数的概念及运算性质.3.了解指数函数，会画指数函数的图象，理解指数函数的单调性、特殊点等性质.4.了解对数函数，会画对数函数的图象，理解指对数函数的单调性、特殊点等性质.5.了解幂函数及其图象的变化规律.

aa

0

3.指数幂的运算性质aras＝

；(ar)s＝

；(ab)r＝

(a>0，b>0，r，s∈R).4.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝

，其中

叫做对数的底数，

叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作

.

以e为底的对数叫做自然对数，记作

.

ar＋sarsarbrlogaNaNlgNlnN

01NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

a>10<a<1图象

定义域___6.指数函数及其性质(1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是

.(2)指数函数的图象与性质RR

a>10<a<1值域________性质过定点

，即x＝0时，y＝1当x>0时，

；当x<0时，________当x<0时，

；当x>0时，_______

函数

函数(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增减7.对数函数的图象与性质

a>10<a<1图象

定义域__________值域___(0，＋∞)R

a>10<a<1性质过定点

，即x＝1时，y＝0当x>1时，

；当0<x<1时，_____当x>1时，

；当0<x<1时，_____

函数

函数(1，0)y>0y<0y<0y>0增减8.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象y＝xα(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点

和

，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点

，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为

；当α为偶数时，y＝xα为

.(1，1)(0，0)(1，1)奇函数偶函数例1.一.指数运算与对数运算解：例2.一.指数运算与对数运算解：例3.解：一.指数运算与对数运算例4.解：一.指数运算与对数运算例5.解：二.指数函数给出下列函数，其中为指数函数的是(

)因为指数函数的形式为y=ax(a>0且a≠1)，所以y=πx是指数函数，即C正确；而A，B，D中的函数都不满足要求，故A，B，D错误.例6.解：二.指数函数例7.解：二.指数函数例8.解：三.对数函数例9.解：三.对数函数例10.解：三.对数函数例11.解：四.幂函数

由题意可知，m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，f(x)＝x－3，函数f(x)在(0，

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