2026年精算师《非寿险精算》历年真题

2026年精算师《非寿险精算》历年真题一、单项选择题（本题型共15题，每题2分，共30分。每题只有一个备选项符合题意。）1.在非寿险精算中，关于信度因子的描述，下列说法正确的是（）。A.信度因子Z的取值范围通常在[−B.当观察数据的波动性越大时，赋予的信度通常越高C.有限波动信度理论中，完全信度所需的索赔频数与允许的误差范围成反比D.贝叶斯信度是信度理论的一种特殊形式，而Bühlmann信度是贝叶斯信度的近似2.对于一个服从参数为α和θ的帕累托分布的随机变量X，其概率密度函数为f(x)A.[B.[C.[D.θ3.在使用链梯法评估未决赔款准备金时，假设累计赔款的进展因子为。若第i事故年的累计赔款在第j-1进展年为，则第j进展年的选定损失进展因子通常基于（）。A.所有i事故年的/的算术平均值B.所有i事故年的/的几何平均值C.所有i事故年的/的加权平均值，权重为D.所有i事故年的/的中位数4.某保险公司销售一种超额赔款再保险合同，再保险人承担原保险人赔款超过100万元的部分，最高责任限额为400万元（即承担100万至500万之间的部分）。若某次事故的赔款额为600万元，则再保险人应承担的赔款为（）。A.400万元B.500万元C.0万元D.100万元5.在广义线性模型（GLM）中，假设响应变量Y服从指数族分布，其均值μ=E[Y]与线性预测项ηA.对数连接函数gB.恒等连接函数gC.Logit连接函数gD.倒数连接函数g6.关于无赔款优待系统（NCD），下列说法错误的是（）。A.NCD系统的主要目的是奖励安全驾驶的投保人，减少小额赔款B.转移概率矩阵通常用于描述投保人在不同折扣等级之间的转移C.在稳态条件下，各个等级中的保单持有人分布是固定的D.NCD系统完全消除了投保人的道德风险，因此不需要免赔额7.在准备金评估的Bornhuetter-Ferguson(B-F)方法中，最终损失的估计值可以表示为（）。A.已发生已报案赔款+链梯法估计的IBNRB.已发生已报案赔款+链梯法估计的最终损失×(1-累计进展因子倒数)C.已付赔款+预期最终损失×(1-累计进展因子倒数)D.已发生已报案赔款+预期最终损失×(1-累计进展因子倒数)8.某风险的损失次数服从参数为λ的泊松分布，每次损失额X独立同分布且服从均值为μ、二阶原点矩为的分布。根据聚合损失模型S=，则聚合损失S的方差VaA.λB.λC.λD.λ9.在资本配置和偿付能力评估中，风险度量ρ(A.ρB.ρC.ρD.ρ10.对于某一类非寿险业务，若用通货膨胀调整后的历史数据拟合模型，在预测未来赔款时，必须考虑（）。A.仅考虑过去的通货膨胀趋势，未来假设无通胀B.仅考虑未来的通货膨胀率C.将过去的通胀趋势外推并叠加未来的通胀假设D.通货膨胀对非寿险赔款没有影响，因为保费已调整11.假设索赔额X服从对数正态分布，参数为μ和σ。则X的变异系数CVA.B.−C.σD.12.在使用CapeCod方法评估准备金时，该方法结合了链梯法和B-F方法的思想。其核心在于利用（）来估计预期损失率。A.链梯法计算的最终损失B.历史赔付率C.保费与累计进展因子的关系D.逐案估计结果13.某保险公司承保了具有相关性的风险组合。假设风险X和Y的相关系数ρ>0。则组合风险A.更大B.更小C.相等D.无法确定14.在分类费率厘定中，单步骤分析法与迭代法（如边际总和法）相比，主要缺点是（）。A.计算量过大B.无法处理多个分类变量的交互作用C.当分类变量之间存在相关性时，结果可能存在偏差D.不能保证平衡原则15.关于准备金评估的随机方法，Mack模型假设（）。A.累计赔款服从对数正态分布B.累计赔款服从正态分布C.进展因子是固定的，没有波动D.累计赔款的一阶矩和二阶矩满足特定的递推关系，且不同事故年之间独立二、判断题（本题型共10题，每题1.5分，共15分。请判断各题描述的正确性，正确的选A，错误的选B。）16.索赔频率与索赔额在统计上通常被认为是相互独立的，这一假设在实际应用中总是成立，无需检验。17.极值理论（EVT）主要用于描述损失分布的尾部特征，适合用于操作风险和高频低额损失的建模。18.在信度理论中，Bühlmann信度因子Z=，其中K是过程方差与期望值的方差之比。当n增大时，Z19.偿付能力资本要求（SCR）通常旨在确保公司在极端不利情景下（如99.5%的置信度）仍有能力偿付债务。20.对于非寿险业务，未到期责任准备金通常采用三百六十五分之一法计提，该方法假设风险在保险期内均匀分布。21.在再保险定价中，对于超赔再保险，帕累托分布由于其厚尾特性，常被用来拟合层损失。22.广义线性模型（GLM）不要求误差项服从正态分布，但要求通过连接函数将解释变量的线性组合与响应变量的均值联系起来。23.链梯法评估准备金时，如果最近的进展因子呈现下降趋势，说明理赔速度加快，准备金评估结果会降低。24.风险附加费通常用于覆盖预期损失之上的波动，其大小仅与索赔频率的方差有关，与索赔额无关。25.在考虑时间价值的情况下，评估未决赔款准备金时，折现现值会小于未折现值，因此贴现因子必须由监管机构严格规定，不可公司自定。三、简答题（本题型共4题，每题5分，共20分。）26.请简述非寿险精算中“信度加权”方法的基本原理，并写出信度因子Z的表达式及其在纯保费估计中的应用公式。27.在准备金评估中，链梯法、Bornhuetter-Ferguson(B-F)法和CapeCod法是三种常用的方法。请比较这三种方法在数据依赖性、稳定性以及对最终损失估计假设上的主要区别。28.请解释广义线性模型（GLM）中的“连接函数”和“链接函数”的作用，并列举在非寿险精算中常用的两种连接函数及其适用场景。29.简述超额赔款再保险中“起赔点”、“限额”和“再保险保障层”的概念，并说明它们如何影响原保险人的自留风险。四、综合分析与计算题（本题型共5题，共85分。要求写出计算过程、公式及必要的文字说明。）30.（本题15分）某保险公司2024accidentyear的累计赔款流量三角形如下（单位：万元）：事故年/进展年0123420203200480056006000620020213800520061006500202241005800680020234500630020245000（1）请使用“链梯法”，选定由“所有年度平均”计算的损失进展因子（保留4位小数），并计算2024事故年在各进展年的累计赔款预测值及最终损失。（8分）（2）假设各进展年的波动满足Mack模型的假设，请简要说明在计算准备金估计误差时，过程方差和参数方差分别来源于什么？（7分）31.（本题20分）某车险业务组合的索赔次数N服从泊松分布，参数λ=0.2（即每份保单期望索赔频率为0.2）。每次索赔的金额X服从对数正态分布，参数μ=已知对数正态分布的矩母函数或概率密度函数性质：E（1）计算该业务组合中单份保单的纯保费（即聚合损失的期望值）。（5分）（2）计算该业务组合中单份保单聚合损失的方差。（5分）（3）若保险公司希望在该业务上获得相当于标准差的20的安全附加，即总保费P=E（4）若该保险公司引入了免赔额d=5000元。请写出考虑免赔额后，保险公司每次赔款的支付函数32.（本题15分）假设某保险公司有两类独立的风险A和B。风险A的损失分布为：P(=0风险B的损失分布为：P(=0保险公司决定对这两类风险进行合并，并购买一份总额超额赔款再保险。再保险合同规定：再保险人承担原保险人总赔款超过M=（1）请列出总损失S=（2）计算再保险人应承担的期望赔款（即再保险纯保费）。（5分）（3）计算原保险人在再保险安排后的自留损失的期望值。（4分）33.（本题20分）在信度理论的应用中，某精算师正在分析一个由大量同质保单组成的组合。假设：给定风险参数θ，索赔频率N服从泊松分布Po风险参数θ服从伽马分布Gaπ假设λ(（1）证明在上述假设下，无条件（边缘）分布N服从负二项分布，并写出其参数r和p（用α,（2）假设对于某个特定保单，观察到了n年的索赔数据，总索赔次数为。请写出该保单在下一年的信度估计的表达式。（提示：使用Bühlmann信度公式）（6分）（3）已知α=34.（本题15分）某非寿险公司正在开发一个新的车险产品，计划使用广义线性模型（GLM）进行费率厘定。精算师选择了“驾驶员年龄”、“车辆用途”、“车辆品牌”作为分类变量。假设模型设定如下：响应变量：索赔次数Y（假设服从泊松分布）。连接函数：对数连接函数g(模型结构：l（1）请解释在此模型下，相对费率的计算方法。例如，若“年龄组1”的参数估计为，“年龄组2”的参数估计为，则年龄组2相对于年龄组1的相对费率是多少？（5分）（2）假设模型拟合结果如下：截距=−“商务用车”相对于“家用用车”的系数=0.6“豪华品牌”相对于“普通品牌”的系数=0.8若基准类别（家用、普通品牌）的期望索赔频率为，请计算“商务用车且豪华品牌”类别的期望索赔频率。（5分）（3）在GLM模型中，偏差起着类似于线性回归中残差平方和的作用。请写出泊松分布使用对数连接函数时的尺度偏差公式，并说明其在模型诊断中的作用。（5分）答案与解析一、单项选择题1.D解析：A错误，信度因子Z通常在[02.A解析：帕累托分布的有限期望函数E[X∧3.C解析：在链梯法中，为了给予近期数据更大的权重（通常近期数据更完备），通常使用基于的加权平均来计算进展因子，这也被称为体积加权平均。4.A解析：再保险人承担(100,500]的部分。赔款600万，超过500万的部分由原保险人自留（或更高层再保险承担），该层再保险人承担500−5.A解析：索赔频率必须为正数，且通常与解释变量呈乘积关系，因此对数连接函数g(6.D解析：NCD系统虽然减少了小额赔款，但不能完全消除道德风险，且仍然需要免赔额等其他机制配合。7.D解析：B-F方法的公式为：最终损失=已发生已报案赔款+预期最终损失×(1-累计进展因子的倒数)。其中预期最终损失基于先验信息（如保费乘以预期损失率）。8.B解析：聚合损失方差公式为Var(S)9.A解析：次可加性ρ(10.C解析：历史数据包含了过去的通胀影响，预测未来需要将这种趋势延续并考虑未来的通胀假设。11.A解析：对数正态分布的变异系数CV12.C解析：CapeCod方法的核心在于利用“已赚保费”作为风险敞度的度量，结合链梯法的进展因子来估计期望损失率，进而计算准备金。13.A解析：Var(14.C解析：单步骤分析法在处理分类变量相关性时容易产生偏差，因为它忽略了其他变量的影响，而迭代法（如边际总和法）可以同时调整多个变量的相对费率。15.D解析：Mack模型是一种随机链梯模型，它假设不同事故年之间独立，并且定义了累计赔款的均值、方差和协方差结构，不假设特定的分布类型（如正态或对数正态），只依赖矩假设。二、判断题16.B(错误)解析：索赔频率与索赔额独立的假设在现实中并不总是成立，例如严重的事故可能发生频率较低，需要进行独立性检验。17.B(错误)解析：极值理论（EVT）主要用于描述低频高额（厚尾）损失的分布特征，而非高频低额损失。18.A(正确)解析：Z=，当观测数n→∈19.A(正确)解析：偿付能力资本要求（SCR）通常基于风险价值，确保在极端情景（如1/200的破产概率）下公司偿付能力充足。20.A(正确)解析：三百六十五分之一法假设风险在保险期内均匀分布，是未到期责任准备金计提的常用方法。21.A(正确)解析：帕累托分布具有厚尾特征，适合拟合超赔再保险中高额损失的分布。22.A(正确)解析：这是GLM的核心特征，允许误差项非正态，通过连接函数建立线性关系。23.A(正确)解析：进展因子下降意味着赔款支付速度加快，IBNR减少，因此准备金评估结果会降低。24.B(错误)解析：风险附加费取决于聚合损失的方差，而聚合损失的方差既与索赔频率有关，也与索赔额的方差有关。25.B(错误)解析：虽然折现会降低现值，但在实务中，折现因子的使用需符合监管规定，且并非不可公司自定（在允许范围内），但更关键的是，题目说“必须由监管机构严格规定，不可公司自定”过于绝对，且折现通常用于长尾业务，并非所有业务。题目表述较为片面，且对于贴现因子的来源描述过于绝对。三、简答题26.答：信度加权方法的基本原理是：当数据量不足或波动较大时，不能完全依赖自身的经验数据，也不能完全依赖行业平均数据，因此需要赋予经验数据一个权重Z（信度因子），赋予先验（行业）数据权重1−信度因子Z的表达式通常为：Z=，其中n为观测样本量（或风险暴露），K在纯保费估计中的应用公式为：=其中为信度纯保费，¯X为经验平均纯保费，为先验纯保费。27.答：链梯法：高度依赖历史赔款数据的尾部形态。假设过去的理赔模式可以延续到未来。如果最新数据波动大，估计结果不稳定。B-F法：结合了链梯法的外推和先验信息（如预期损失率）。对历史数据的依赖性低于链梯法，因为引入了先验的最终损失预期。结果通常比链梯法更稳定，特别是在早期事故年数据较少时。CapeCod法：是链梯法和B-F法的折衷。它利用已赚保费作为敞口指标来估计预期损失率，而不是像B-F法那样直接输入一个固定的预期损失率。它依赖于保费数据的准确性，比链梯法稳定，但比B-F法对数据更敏感。28.答：连接函数：描述响应变量的均值μ与线性预测项η之间的函数关系，即η=链接函数（注：通常指LinkFunction，与连接函数在GLM语境下常通用，有时特指CanonicalLink）：是使得自然参数与线性预测项相等的特殊连接函数。常用连接函数及场景：1.对数连接函数(g(2.Logit连接函数(g(29.答：起赔点：再保险人开始承担赔款的门槛。只有原保险人自留赔款超过此数额，再保险人才介入。限额：再保险人在一次事故或一个保险期间内承担赔款的上限。再保险保障层：指由起赔点和限额定义的一个责任区间，例如“超100万之后的400万”。影响：它们直接界定了原保险人的自留责任（起赔点以下及超过限额的部分）和再保险人的责任。设置较高的起赔点可以降低再保险保费，但增加了原保险人的自留风险；设置较低的限额则限制了再保险人的赔付责任，可能使原保险人暴露在超高额损失中。四、综合分析与计算题30.解：（1）首先计算各进展年的损失进展因子。进展年0-1:=进展年1-2:=进展年2-3:=进展年3-4:=对于2024事故年（当前累计赔款=5000预测进展年1：=预测进展年2：=预测进展年3：=预测进展年4：=2024事故年的最终损失估计值为9159.8万元。（2）在Mack模型中：过程方差：来源于给定历史数据条件下，未来赔款进展的随机波动。即假设进展因子固定，但实际观测值围绕预测值波动产生的方差。参数方差：来源于损失进展因子本身的估计误差。因为我们是基于有限的历史数据来估计，这个估计值是不确定的，这种不确定性传递到最终损失和准备金的估计中。31.解：（1）计算纯保费E[首先计算单次索赔额的期望E[E纯保费P=（2）计算聚合损失方差Va泊松分布Va对数正态分布方差Va计算相关项：==V或者利用公式VaEVa（3）计算总保费：标准差=安全附加=总保费=1227.1（4）考虑免赔额d=支付函数Y为：Y={或者简写为Y=影响：索赔频率：对于保险公司而言，只有当损失额超过5000元时才会发生赔付，因此保险公司的赔付频率会降低。平均赔付额：对于保险公司而言，每次赔付的