3.2　3.2.1　第1课时　函数的单调性-高一上学期数学必修一课件人教A版

3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性素养目标思维导图1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性(直观想象).2.理解它们的作用和实际意义(数学抽象).课前自主学习问题1.观察下列两个图象,从图象上看,它们有什么共同特征?提示:从图象上看,它们的图象从左到右都是上升的.问题2.上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填表:x12345678f(x)=x+1________6______g(x)=x2(x≥0)_________25_________234578914916364964

通过对应值表你发现了什么?提示:当自变量x的值增大时,对应的函数值y也随着增大.问题3.根据上面函数图象,写出函数的变化趋势.提示:随着x值的增大,函数图象有的呈上升趋势,有的呈下降趋势,有的在一个区间内呈上升趋势,在另一区间内呈下降趋势.【核心概念】1.增函数的定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D:如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有__________,那么就称函数f(x)在区间I上单调递增,特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.2.减函数的定义如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有__________,那么就称函数f(x)在区间I上单调递减,特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数.3.单调性定义如果函数y=f(x)在区间I上____________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的__________.f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)单调递增或单调递减单调区间课堂合作探究探究点一

依据函数图象求单调区间【典例1】已知函数y=f(x)为二次函数,且满足:对称轴为x=1,f(0)=-3,f(3)=0.(1)求函数f(x)的解析式,并求y=f(x)图象的顶点坐标;(2)在给出的平面直角坐标系中画出y=|f(x)|的图象,并直接写出函数y=|f(x)|的单调递增区间.

图象如图所示:则函数的单调递增区间为[-1,1]和[3,+∞).

【类题通法】求函数单调区间的三种方法方法一:将函数转化为已知的基本初等函数(如一次函数、二次函数等),再进行单调性的判断.方法二:定义法.即先求出定义域,再利用单调性的定义进行判断求解.方法三:图象法.即先画出图象,再根据图象求单调区间.提醒:一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”而应该用“和”或“,”来表示.A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性【解析】选ABD.若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间,不能用“∪”连接.【定向训练】

(多选题)(2024·南通高一检测)如图所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,则下列关于函数f(x)的说法正确的是(

)

【定向训练】1.若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上单调递增,则实数a的取值范围是

.

【解析】f(x)=-x2-2(a+1)x+3=-(x+a+1)2+(a+1)2+3.因此函数的单调递增区间为(-∞,-a-1],由f(x)在(-∞,3]上单调递增知3≤-a-1,解得a≤-4,即实数a的取值范围为(-∞,-4].答案:(-∞,-4]

课堂练习1.函数f(x)的图象如图所示,则(

)A.函数f(x)在[-1,2]上单调递增B.函数f(x)在[-1,2]上单调递减C.函数f(x)在[-1,4]上单调递减D.函数f(x)在[2,4]上单调递增【解析】选A.结合题中图象可知函数f(x)在[-1,2]上是“上升”的,故A正确.√2.设函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有(

)A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)【解析】选A.