2025-2026学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市惠东县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，点B(2,−3)在第(    )象限A.一 B.二 C.三 D.四2.“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下利用抽样方式调查中比较合理的是(

)A.对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

B.对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

C.对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

D.对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查3.下列等式一定成立的是(

)A.9−4=5 B.4.若a<b，则下列结论不成立的是(

)A.2a<2b B.−2a>−2b C.a+2<b+2 D.a−2>b−25.如图，a//b，∠1=70°，则∠2的度数是(

)A.110°

B.100°

C.80°

D.70°6.下列四个选项中，为无理数的是(

)A.0 B.3 C.−1 D.7.不等式组2x−1≤3x+2>1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.8.在平面直角坐标系中，将点(−4,3)向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标是(

)A.(−2,5) B.(−2,1) C.(−6,5) D.(−6,1)9.估计3+3的值应在(

)A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间10.如图，已知直线l1//l2，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠DA.25° B.30° C.35° D.45°二、填空题11.100的算术平方根是

．12.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点(1,2)，则“兵”位于点是

．13.不等式组1−2x<33x−2≤5的整数解有

个.14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为

．15.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是______cm2．三、解答题16.(1)计算：9+|3−2|+3−12517.若一个正数a的平方根是2x−7与2−x，求x的值和这个正数a的值．18.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．

已知：如图，在△ABC中，FG//CD，∠1=∠3．

求证：∠B+∠BDE=180°．

证明：因为FG//CD(已知)，

所以∠1=______．

又因为∠1=∠3(已知)，

所以∠2=______(等量代换)．

所以BC//______(______)，

所以∠B+∠BDE=180°(______).19.DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：

根据以上信息解决下列问题：

(1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______．

(2)若在第三象限内有一点M(−2,−3)，在直角坐标系中画出△ABM．

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P(不与点A重合)，使得S三角形PBM=21.惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元.幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模.已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元．

(1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；

(2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？22.【阅读理解】已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．

仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)已知二元一次方程组3x+2y=72x+3y=8，则x−y=______，x+y=______；

(2)【实际应用】买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？

(3)【迁移运用】对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是正常的乘法和加法运算.已知3∗5=15，4∗7=28，求6∗11的值．23.已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．

(1)如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系：______．

(2)如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分∠DO2M，请判断O1H与O2H的位置关系，并证明你的结论；

(3)如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】10

12.【答案】(−2,3)

13.【答案】3

14.【答案】4

15.【答案】135

16.【答案】−3

17.【答案】x=5，a=9．

18.【答案】∠2

∠3

DE

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

19.【答案】50;144°

补全频数分布直方图如下：

估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人

20.【答案】−1;3

由(1)知，A(−1,0)，B(3,0)，M(−2,−3)，

画出△ABM：

P(7,0)

21.【答案】每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元

最多可以购买荔枝苗40棵

22.【答案】−1;3

60元

54

23.【答案】平行

O1H与O2H的位置关系是垂直；证明如下：

如图，