2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.关于x的方程2(x−1)+a=0的解是3，则a的值为(

)A.4 B.−4 C.5 D.−52.已知方程组x+2y=k2x+y=4的解满足x+y=2，则k的值为(

)A.−2 B.−4 C.2 D.43.如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O.若点A，B，C，D在同一条直线上，则∠BOC的度数为(

)A.15° B.18° C.28° D.30°4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是(

)A.65°

B.75°

C.120°

D.135°5.如图，∠1+∠2=40°，∠D=110°，则∠A的大小是(

)A.70°

B.40°

C.80°

D.50°6.为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA=15m，PB=9m，那么AB间的距离不可能是(

)A.5m

B.10m

C.15m

D.20m7.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.48.如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是(

)A.60°

B.70°

C.80°

D.90°9.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为(

)A.2

B.3

C.5

D.610.若不等式组2x−1<1x+1>a恰有两个整数解，则a的取值范围是(

)A.−1≤a<0 B.−1<a≤0 C.−1≤a≤0 D.−1<a<0二、填空题11.若关于x的方程(n−1)x|n|+1=3是一元一次方程，则n的值是

12.已知关于x的不等式组x>ax>b其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为

．

13.一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组2x+y=93x−y=1的解，则此等腰三角形的周长为______．14.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=

度．

15.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；三、解答题16.解方程：

(1)3x−1=2(x+1)；

(2)x−32−17.解方程组：

(1)2x+3y=3x=2−y；

(2)3x−4y=518.(1)解不等式1−x3≤x+126，并在数轴上表示它的解集；

(2)19.如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移后得到△A′B′C′，连结AA′．

(1)若∠B=60°，∠ACB=30°，则∠B′A′C′的度数为______°；

(2)若AB=3，A′C′=4，B′C=2，△A′B′C′的周长为12，求△ABC平移的距离．20.某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A，B两种型号的电风扇.下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)

(1)求A，B两种型号的电风扇的售价；

(2)如果购进A，B两种型号的电风扇共30台(两种型号都购进)，且购进A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购进多少台A种型号的电风扇；

(3)在(2)的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，则有哪几种购进方案？哪种方案利润最高？21.如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．

(1)若BC=10，AD=7，求BD的长．

(2)求证：CE⊥AB．22.按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°．

(1)作AB边上的高CE，作∠CBA的平分线BG，CE与BG相交于点H．

(2)求所作图形中∠CHB的度数．23.探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：

(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：______．

迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数______．

②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD.直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为______．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】−1

12.【答案】x>a

13.【答案】12

14.【答案】24

15.【答案】1216.【答案】x=3

x=17

17.【答案】(1)2x+3y=3①x=2−y②，

代入消元法，将②代入①得2(2−y)+3y=3.

解得y=−1.

将y=−1代入②得x=3.

所以原方程组的解是x=3y=−1；

(2)3x−4y=5①5x−2y=6②，

运用加减消元法用②×2得10x−4y=12③，

③−①得7x=7，解得x=1.

将x=1代入②得y=−1218.【答案】x≥−2，

1≤x<3，正整数解是1，2

19.【答案】90

△ABC平移的距离是3

20.【答案】A种型号的电风扇的售价是250元/台，B种型号的电风扇的售价是210元/台

最多可购进22台A种型号的电风扇

共有2种购进方案，方案1：购进21台A种型号的电风扇，9台B种型号的电风扇；方案2：购进22台A种型号的电风扇，8台B种型号的电风扇，方案2利润最高

21.【答案】(1)解：∵△ABD≌△CFD，

∴AD=CD=7，

∵BC=10，

∴BD=BC−CD=10−7=3，

∴BD的长为3；

(2)证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵△ABD≌△CFD，

∴∠BAD=∠DCF，

∴∠B+∠DCF=90°，

∴∠CEB=180°−(∠B+∠DCF)=90°，

∴CE⊥AB．

22.【答案】解：(1)如图，CE，BG即