2025-2026学年河南省许昌市长葛市第三实验高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省许昌市长葛市第三实验高级中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某班8名学生一次物理测试的成绩如下：67，73，76，81，85，88，89，92，则这组数据的中位数为(

)A.81 B.83 C.84 D.852.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到χ2=16．

车型与地区

下表是χα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828下列说法正确的是(

)A.在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人

B.在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人

C.依据α=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

D.依据α=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.0013.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为y=2.8x+ax2345y47813A.经验回归直线必过点(3.5,7.5) B.a=1.8

C.当x=6时，预测值y=14 D.当4.已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩X～N(μ1,σ12A.μ1<μ2且σ1<σ2 B.μ5.已知(2−x)5=a0A.32 B.31 C.−31 D.16.清明将至，为倡导文明祭祀，筑牢防火安全防线，4名青年志愿者到3个社区参加“绿色清明”公益宣讲活动，要求每名志愿者只能选择一个社区，每个社区至少要有一名志愿者，则不同的分配方案共有(

)A.24种 B.36种 C.64种 D.72种7.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(B|A−)=0.2，则P(A|B)=A.1320 B.910 C.348.现有1个白球、3个黑球，将它们随机放入如图所示的编号为1～6的抽屉内，每个抽屉至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧.设白球所在抽屉的编号为X，则E(X)=(

)123456A.285 B.265 C.112 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若随机变量X∼B(10,23)，下列说法中正确的是A.P(X=3)=C103(13)3(23)10.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A为“第一次摸到红球”，事件B为“第二次摸到红球”，则(

)A.P(A)=13 B.P(B)=23 C.P(B|A)=3511.一个不透明的口袋中装有6个完全相同的乒乓球，其中2个标有数字1，4个标有数字2，记事件A表示“第一次取到标有2的球”，事件B表示“第二次取到标有1的球”，则下列说法正确的是(

)A.若从口袋中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则这2个球上的数字相同的概率为59

B.若从口袋中一次性摸出两个球，则球上的数字之和为3的概率为815

C.若从口袋中不放回地取球两次，每次取1个，则A，B互斥

D.若从口袋中不放回地取球两次，每次取1个，则A，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(2−1x)(x−1)5的展开式中x的系数为13.某校需要从含甲的4位优秀老师中选3位去A，B，C三个乡村支教，每个乡村1人，每人至多去1个乡村，其中甲不能安排在A乡村，则不同的安排方法种数为

．14.在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.若下达的动作指令表述模糊的概率为0.25，则该机器人成功完成指令的概率为

；若另一款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以ξ表示抽取的指令中成功完成的个数，则期望E(ξ)=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在某高校举行的一次国际学术与文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”的知识竞赛.某数学兴趣小组从中随机抽取部分学生的成绩，整理后分成五段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]，绘制了如下的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)根据频率分布表，估计该小组第62百分位数以及平均成绩．16.(本小题15分)

某学校组织了种类丰富的社团活动.某寝室6名同学中，有2人选择了其中的2类，有3人选择了其中的3类，有1人选择了其中的4类，现从这6人中随机选出2人进行满意度测评．

(1)求选出的2人选择社团种类的个数相同的概率；

(2)记选出的2人选择社团种类的个数之和为X，求X的分布列和期望．17.(本小题15分)

某人统计了2020−2024年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：年份20202021202220232024年份代码x12345交易额y/百亿元912172126(1)请根据表中提供的数据，用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度；

(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2027年该网站“双11”当天的交易额．

附：在经验回归方程y​=b​x+a​中，b18.(本小题17分)

为落实《全民健身条例》，某区体育局对本区居民的健身场所选择偏好进行调研.数据显示，居民主要选择商业健身场馆(如健身房、体育中心)和社区公共运动场(如小区健身点、街心公园)两类场所.为了解年龄因素是否影响健身场所的选择，研究人员将成年居民分为青壮年组(≥18岁且<40岁)和中老年组(≥40岁)，从该区随机抽取170名成年居民进行调查，得到如下不完整的2×2列联表：青壮年中老年合计商业健身场馆60社区公共运动场50合计80170(1)请补充2×2列联表，并根据表中数据判断能否有95%的把握认为年龄与居民健身场所的选择有关；

(2)用分层抽样的方式从选择社区公共运动场的居民中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量X表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X的分布和数学期望．

参考公式及数据：χ2=n(ad−bcP(0.10.050.0250.010.0050.001χ2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题17分)

雨花台中学的办学特色是“红色文化引领、科学教育见长”，在刚刚结束的校园科技节活动中，全校同学参加了科技知识竞赛活动，为了解学生对有关科技知识的了解情况，采用随机抽样的方法抽取了500名学生的成绩进行调查，成绩全部分布在75−145分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．

(1)由频率分布直方图可认为这次全校同学的成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ为样本平均数(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表)，σ=13.现从我校所有参赛的学生中随机抽取20人进行座谈，设其中竞赛成绩超过122.2分的人数为Y，求随机变量Y的数学期望．

(2)现决定组织知识竞赛成绩优秀的同学参加总决赛，总决赛采用闯关的形式进行，共有20个关卡，每个关卡的难度由计算机根据选手上一关卡的完成情况进行自动调整.第二关开始，若前一关未通过，则其通过本关的概率为12；若前一关通过，则本关通过的概率为13.已知甲同学第一关通过的概率为45．

(i)求该同学第二关通过的概率；

(ii)记甲同学通过第n关的概率为Pn，当n≥2时，Pn≤M恒成立，求M的最小值．

附：若随机变量X服从正态分布

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】AB

12.【答案】20

13.【答案】18

14.【答案】0.820

15.【答案】a=0.035

第62百分位数为72，平均成绩67

16.【答案】415

X的分布列为：X4567P1211E(X)=1717.【答案】|r|≈0.998非常接近1，说明变量y与x的线性相关程度很强

y=4.3x+4.1，38.518.【答案】补充2×2列联表：青壮年中老年合计自由行6040100跟团游205070合计8090170有95%的把握认为年龄与出游方式的选择有关

43914319.【答案】解：(1)因为μ=80×0.05+90×0.12+100×0.19+110×0.3+120×0.2+130×0.12+140×0.02=109.2，

则X∼N(109.2,132)，所以P(X>122.2)=P(X>μ+σ)=1−P(μ−σ