2025-2026学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin63°cos33°−cos63°sin33°=(

)A.−32 B.32 2.若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，方差为3，对于数据2x1−1，2x2−1A.平均数为3，方差为5 B.平均数为4，方差为11

C.平均数为4，方差为12 D.平均数为3，方差为123.已知α∈(0,π4)，则cosα−sinα的取值范围为A.(22,1) B.(0,1) C.4.已知向量a=(3,1)，b=(1,3)A.(32,32) B.5.已知l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若l//α，α//β，则l//β B.若l//α，l//β，则α//β

C.若l//α，l⊥β，则α⊥β D.若α⊥β，l//α，则l⊥β6.如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距10km的B处有一艘游轮遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把信息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距5km的C处的乙船，则乙船前往营救遇险游轮时的目标方向线CB与直线CA夹角的正弦值为(

)A.37

B.115

C.7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则球O的半径等于(

)A.922 B.9248.已知正五边形ABCDE内接于半径为2的圆O，则OA⋅OB=A.5+24 B.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于统计量的说法正确的有(

)A.一组数据的众数唯一 B.一组数据的平均数唯一

C.一组数据的第60百分位数唯一 D.一组数据的方差越大，数据波动越小10.已知α，β∈(0,π2)，sin(2α+β)=3sinβA.若α=π4，则tanβ=13 B.tan(α+β)=2tanα

C.∃α，β，使得α=β11.如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1、O，且AB=2A1BA.AC⊥BB1

B.BD1//平面C1EF

C.二面角B1−BC−A的大小为π4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB−)=

13.在平行四边形ABCD中，已知点E满足AE=3EB，若CE=xAB+yAD，则x+y14.在△ABC中，∠A=135°，D1，D2，…，D2026依次为边BC上的点，且BD1=D1D2=D2D3=…=D2025四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知0<α<π2，0<β<π2，a=(cosα,sinα+3sinβ)，b=(sinα,−cosα+3cosβ)，且a//b16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，AC∩BD=O．

(1)若点E为棱AA1的中点，求证：平面EBD⊥平面BDC1；

(2)若点F为线段A117.(本小题15分)

某社区为了解居民的绿色出行情况，随机抽取50名居民，统计一周内使用自行车的次数，整理得到如下频率分布表和条形图(以下图表中a，b，c∈R，m，n∈R)：使用次数0次1次2次3次4次及以上频率0.1a0.3bc(1)求条形图中的频数m，n；

(2)从一周内使用自行车次数为1次和2次的居民中，按分层抽样的方法抽取5人.现从这5人中任意抽取2人，求这2人使用自行车次数不同的概率；

(3)若此样本中的30名男性居民在一周内使用自行车次数的平均数为3，方差为20；20名女性居民在一周内使用自行车次数的平均数为1，方差为30.求这50名居民一周内使用自行车次数的方差．18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足c(2−3cosA)=3acosC．

(1)求cb的值；

(2)已知角A的平分线交BC于D，E为AC的中点，AD与BE交于点G，且BE=47．

①若AG=33，求角A的大小；

19.(本小题17分)

如图，在等腰梯形AA1BC中，BC//AA1，BC=3，AA1=4.P为线段AA1的中点，点G为等边△PBC的中心.将图形沿PC，PB折起，使得A与A1重合，形成三棱锥P−ABC．

(1)求证：BC⊥平面PAG；

(2)求三棱锥P−ABC的体积；

(3)已知l为平面PBC内过点G的一条直线，交BC为M，设BM=λBC(0<λ<1).是否存在直线l，使得l1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】0.16

13.【答案】−514.【答案】202715.【答案】33

16.【答案】如图，连接EO，C1O，EC1．

∵正方体ABCD−A1B1C1D1，

∴四边形ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

∴AC⊥BD且AA1⊥BD，∵AC，AA1⊂平面ACC1A1，AC∩AA1=A，

∴BD⊥平面ACC1A1．

∵EO，C1O⊂平面ACC1A1，∴BD⊥EO，BD⊥C1O.

设正方体的棱长为2，则AE=1，AO=2，A1C1=22，

由勾股定理得EO=3，C1O=6，C1E=3，

∴EO2+C1O2=C1E2，∴EO⊥C1O.

(方法一)∵C1O，BD⊂平面BDC1，C1O∩BD=O，∴EO⊥平面BDC1，

∵EO⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面BDC17.【答案】m=5，n=10

35

24.9618.【答案】32

①π319.【答案】延长PG交BC于D，连接AD．