湖北省恩施州名校2027届数学八年级第一学期期末考试试题含解析

湖北省恩施州名校2027届数学八年级第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月2．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则为（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-34．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人5．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．7．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．18．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（）A． B．C． D．9．把分解因式正确的是（）A． B． C． D．10．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为()A．－ B． C．16 D．－1612．化简式子的结果为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是_____．14．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．15．如果方程组的解满足，则的值为___________.16．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：①；②当为中点时；③当时；④当为等腰三角形时．其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）17．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．18．如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形______对三、解答题（共78分）19．（8分）某校图书室计划购进甲乙两种图书，已知购买一本甲种图书比购买一本乙种图书多元，若用元购买甲种图书和用元购买乙种图书，则购买甲种图书的本数是购买乙种图书本数的一半．（1）求购买一本甲种图书、一本乙种图书各需要多少元？（2）经过商谈，书店决定给予优惠，即购买一本甲种图书就赠送一本乙种图书，如果该校图书室计划购进乙种图书的本数是甲种图书本数的倍还多本，且购买甲乙两种图书的总费用不超过元，那么最多可购买多少本甲种图书？20．（8分）解方程组21．（8分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中_（保留根号）；（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．22．（10分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.23．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．24．（10分）先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．25．（12分）如图，点在上，和都是等边三角形．猜想：三条线段之间的关系，并说明理由．26．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：==（n为正整数）（2）求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．2、B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．3、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C．本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．4、B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得

该组的人数为1200×0.25=300（人）．

故选：B．本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．5、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．6、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．7、D【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故选：D．本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．8、A【分析】画出折叠之前的部分，连接，由折叠的性质可知，根据三角形外角的性质可得∠1=，∠2=，然后将两式相加即可得出结论．【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接由折叠的性质可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故选A．此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．9、D【分析】先提取公因式mn，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】==．故选：D．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式．10、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键．11、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代入方程组，得：，解得：故选：D.考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.12、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可．【详解】解：，即，故选：D．此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OC，根据题意结合勾股定理求得OC的长，即可求得点M对应的数．【详解】如图，连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则，故点M对应的数是：．故答案为．本题考查了勾股定理的应用，根据题意求得OC的长是解决问题关键．14、【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．15、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．【详解】②①得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：．本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．16、①②③【分析】利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．【详解】①∠ADC是的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正确；②∵，为中点，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正确；③当时由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正确；④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，则DE∥BC，不符合题意舍去；当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，同③，；当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴当△ADE是等腰三角形时，

∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；综上，①②③正确，故答案为：①②③此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．17、1【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程组的解是，的算术平方根是：．故答案为：1．本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18、4【分析】共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四对全等三角形．故答案为4.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共78分）19、（1）购买一本甲种图书元，购买一本乙种图书需要元；（2）该校最多可以购买本甲种图书【分析】（1）设购买一本甲种图书需要元，则购买一本乙种图书需要元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设该校可以购买本甲种图书，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一本甲种图书需要元，则购买一本乙种图书需要元，根据题意得:解得：经检验：是分式方程的解且符合题意，答:购买一本甲种图书元，购买一本乙种图书需要元．（2）设该校可以购买本甲种图书根据题意得：解得取整数，最大为答:该校最多可以购买本甲种图书．此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20、【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为．本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．21、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得，从而证出，即可证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC=NC=1∴AB==故答案为：；四边形是菱形如图，四边形是矩形，由折叠得：四边形是平行四边形四边形是菱形下图中的黄金矩形有矩形，矩形以矩形为例，理由如下:，．又矩形是黄金矩形．以矩形为例，理由如下:，AM=2．矩形是黄金矩形．此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．22、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．23、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠D