重庆市一中2026年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

重庆市一中2026年八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．2．等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是()A． B． C．或 D．或3．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、34．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．6．分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的C．是原来的5倍 D．是原来的10倍7．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定8．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣69．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部10．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.11．估计的值在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间12．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°二、填空题（每题4分，共24分）13．将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．15．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．16．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.17．计算：______.18．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________三、解答题（共78分）19．（8分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？20．（8分）已知一次函数的图象经过点.（1）若函数图象经过原点，求k，b的值（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.21．（8分）阅读材料，并回答问题:在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如:等都是对称式．(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判断的表达式是否为对称式;当时，求对称式的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线1．（1）观察与探究已知点与，点与分别关于直线对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出关于线的对称点的位置，并写出的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点、，试在直线上作出点，使点到、点的距离之和最小，并求出相应的最小值．24．（10分）(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．25．（12分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等.（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂距离处多远？26．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、D【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当9为腰时，9＋9＞12，故此三角形的周长＝9＋9＋12＝30；②当12为腰时，9＋12＞12，故此三角形的周长＝9＋12＋12＝1．故选D．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；

B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；

C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；

D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；

故选：C．本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．4、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：．

∴验证成立的公式为：．

故选：D．本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6、C【分析】分式的分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5倍,利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍,而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质,此分式的值扩大到原来的5倍.故选:C.本题主要考查分式的基本性质.7、B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴.故选B.此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定．8、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．故选B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．10、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．11、D【分析】利用算术平方根进行估算求解．【详解】解：∵∴故选：D．本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算是本题的解题关键．12、B【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考点：翻折变换（折叠问题）二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x−1．故答案为：y＝3x−1．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14、1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15、【解析】根据分式有意义的条件，则：解得:故答案为分式有意义的条件：分母不为零.16、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．17、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.18、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°．【详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案为：80°.本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．三、解答题（共78分）19、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.20、（1）k=，b=0；（2）k≤；（3）-1≤n≤8.【分析】（1）把，（0，0）代入，即可求解；（2）由一次函数的图象经过点，得到：b=-3k-4，即，结合条件，得到：k<0且-3k-4≥0，进而求出k的范围；（3）同（2）求出一次函数解析式为：，把，代入一次函数解析式，得到，消去k，得到m关于n的表达式，进而即可得到n的范围.【详解】（1）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，∵函数图象经过原点，∴b=0，∴k=，即k=，b=0；（2）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，∴k<0且-3k-4≥0，即：k≤；（3）∵一次函数的图象经过点，∴-4=3k+b，即：b=-3k-4，∴一次函数解析式为：∵点在函数图象上，∴，即：，由①×3+②×2得：3m+2n=-20，∴，∵，∴，∴-1≤n≤8.本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质以及一次函数和不等式（组）的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21、（1）①③；（2）【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）由可知，再根据对称式的定义判断即可；当时，，代入求解即可.【详解】(1)①③;(2)∵∴，∴的表达式都是对称式；当时，，∴，∴．本题考查分式的化简求值，以对称式的方式考查，有一定的难度，需要准确理解对称式的定义.22、；点或；点P的坐标为或．【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出的面积和的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时，求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【详解】点A的坐标为，设直线AB的解析式为，点在直线AB上，，，直线AB的解析式为；由知，直线AB的解析式为，令，，，，，的面积是的面积的，，设P的纵坐标为m，，，，直线OC的解析式为，当点P在OC上时，，，当点P在BC上时，，，即：点或；是直角三角形，，当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为，直线BP的解析式的比例系数为，，直线BP的解析式为，联立，解得，，当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为，直线OP的解析式为，联立解得，，，即：点P的坐标为或．本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.23、(1)（3，-2）；(2)（n，m）；(3)图见解析,点到、点的距离之和最小值为【分析】（1）根据题意和图形可以写出的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；（3）作点E关于直线l的对称点，连接F，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点关于直线的对称点的坐标为（n，m），故答案为（n，m）；（3）点E关于直线l的对称点为（-3,2），连接F角直线l于一点即为点Q，此时点到、点的距离之和最小，即为线段F，∵F，∴点到、点的距离之和最小值为.此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.24、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C，最后连接AB,AC就行了；（2）以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值．（3）首先以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长A′B，过点C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）根据题意，以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴A