河南省南阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省南阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果分式xx+1有意义，那么x的取值范围是(

)A.x≠0 B.x≠1 C.x≠−1 D.x≠0或x≠−12.南阳月季香飘九洲，月季花历来被称为“花中皇后”.月季属蔷薇科，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.0000439米，则数据0.0000439用科学记数法表示为(

)A.4.39×106 B.4.39×10−6 C.3.南阳是艾草产业发展规模最大的地区，近年来，持续拓宽艾制品多元消费市场．某艾草商铺统计了某段时间内四种品类南阳艾制品——甲、乙、丙、丁的销售情况，如下表所示：品类甲乙丙丁销售量(盒)156372241189根据表中数据，该艾草店决定增加乙品类艾制品的进货数量，影响其决策的统计量是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6.则BD的长为(

)A.213 B.10 C.8 5.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列结论中错误的是(

)

A.当AB=BC时，▱ABCD是菱形 B.当OA=OB时，▱ABCD是矩形

C.当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 D.当AC=BD时，▱ABCD是正方形6.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式A. B.

C. D.7.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F分别是AD，CD边上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值为(

)

A.3 B.4 C.5 D.108.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC=24，BD=10，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为(

)

A.12013 B.24013 C.60139.如图1，菱形ABCD中，连接AC，动点P从顶点B出发，沿B→C→A匀速运动，到点A后停止．设点P的运动路程为x，线段BP的长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中M为曲线部分的最低点，则菱形ABCD的面积是(

)

A.20 B.24 C.40 D.4810.如图1是某款煮茶壶，开机加热4min将水匀速加热至100∘C后停止加热，此时水温开始下降，此时水温y∘C与启动加热后通电时间xmin成反比例函数关系．当水温降至40∘C时启动保温功能．图2是开始启动加热过程中，水温A.水温在启动加热到100∘C的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20

B.在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50∘C

C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.请写出一个b的值，使一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，b=

．12.实验中学举行演讲比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示，三项综合评分所占百分比如图所示.则平均分最高的选手是

．选手专家组评分教师组评分学生组评分甲77.9乙878丙78813.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，∠BAD=62∘，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，则∠EBD的度数为

度．

14.在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形OABC，点A的坐标为1,3.将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90∘，旋转2026秒后，点C的对应点C′的坐标为15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处．若DQ⊥PQ，连接DE.当▵DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，线段BQ的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算与化简(1)计算：−3(2)化简：1+四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息．【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分)甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数/分众数/分中位数/分方差/分甲84.670a171.44乙86.3b9073.41【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分)根据以上信息，回答下列问题：(1)a=

，b=

；(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25=

________，上四分位数m(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．18.(本小题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)尺规作图：在线段BC上作点F，使BF=BA；作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF；(2)求证：四边形ABFE是菱形．19.(本小题12分)如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于点A−3,a，B1,3，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式；(2)根据图象直接写出不等式mx+n<k(3)在反比例函数图象上有一点P，使得S▵OCP=2S20.(本小题10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两个不同点．连接AE，AF，CE，CF，添加一个条件使得四边形AFCE是平行四边形．

(1)请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；②BE=DF；③AE=CF．符合条件的选项有：

．(2)选择其中一个条件，写出证明过程：我选择，证明过程如下：21.(本小题10分)

2026年南阳五一期间，卧龙岗文化园、世界月季大观园等景区文旅活动火爆出圈，带动了本地文创产品热销．某商场计划购进一批南阳特色文创纪念章A、B两款进行销售．已知每个B款纪念章的进价比A款纪念章贵20元，用400元购进的A款纪念章和用500元购进的B款纪念章个数相同．(1)求A，B两款纪念章每个的进价分别是多少元；(2)若商场计划购进A，B两款纪念章共100个，每个A款纪念章售价为120元，每个B款纪念章售价为150元，且B款纪念章的数量不超过A款纪念章数量的23.要使售完这批纪念章后的利润最大，应分别购进A，22.(本小题15分)如图，已知以▵ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边三角形ABD、BCE和ACF．

(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若∠BAC=150∘，AB=2，AC=6，求四边形(3)▵ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？直接写出条件．23.(本小题15分)【概念生成】新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”．

(1)在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是

(填序号)．(2)【基础探究】如图，在正方形ABCD中，M为AD边上一点(不与A，D重合)，连接BM，过点A作AN⊥BM于点O，交CD于点N，连接MN，BN.求证：四边形ABNM为“神奇四边形”．(3)在(2)的条件下，若四边形ABNM的面积为29，正方形边长为7，求MN的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】−1(答案不唯一)

12.【答案】乙

13.【答案】28

14.【答案】3,−1

15.【答案】175或1016.【答案】【小题1】解：原式=3−1+4+1=7【小题2】解：原式==

17.【答案】【小题1】9092【小题2】解：前半部分为前5

个数(60

，70

，70

，80

，89

)，中位数是第3

个为70

，则下四分位数为70

，后半部分数据为(91

，92

，96

，98

，100

)，中位数是第3

个为96

，则上四分位数为96

，所以，箱线图为：【小题3】解：乙组竞赛成绩较好．理由：∵乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，∴乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好．

18.【答案】【小题1】解：作图如下；【小题2】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//BF，∴∠AEB=∠FBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠FBE=∠AEB，∴AE=AB=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=BF，∴四边形ABFE是菱形．

19.【答案】【小题1】解：将B1,3代入y=∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=3将A−3,a代入y=3x∴点A的坐标为−3,−1．将点A和点B的坐标代入y=mx+n得，−3m+n=−1m+n=3解得m=1n=2∴一次函数的解析式为y=x+2；【小题2】由图象可知：x<−3或0<x<1【小题3】解：将x=0代入y=x+2得，y=2，∴点D的坐标为0,2，∴S∴S将y=0代入y=x+2得，x=−2，∴点C的坐标为−2,0，∴S解得yP∴当yP将yP=−2代入y=3∴点P坐标为−3∴当yP将yP=2代入y=3∴点P坐标为32综上：点P坐标为−32,−2

20.【答案】【小题1】①②【小题2】解：我选择①，证明过程如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB/​/CD，∴∠ABE=∠CDF，在▵ABE与▵CDF中，∠ABE=∠CDF∴▵ABE≌▵CDFAAS∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形．我选择②，证明过程如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB/​/CD，∴∠ABE=∠CDF，在▵ABE与▵CDF中，AB=CD∴▵ABE≌▵CDFSAS∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形．

21.【答案】【小题1】解：设每个A款纪念章的进价为a元．根据题意，得400解得a=80．经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意．a+20=80+20=100(元)．答：A，B两款纪念章每个的进价分别是80元、100元【小题2】解：设购进A款纪念章x个，则购进B纪念章型100−x个．根据题意，得100−x≤2解得x≥60．设销售完这批纪念章后的利润为y元，则y=∵−10<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=60时，y最大，此时100−x=40．y=−10×60+5000=4400答：应购进A款纪念章60个，B款纪念章40个．最大利润为4400元．

22.【答案】【小题1】证明：∵▵ABD，▵BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60∘−∠ABE，AB=BD在▵ABC与▵DBE中，AB=BD∴▵ABC≌▵DBESAS∴AC=DE．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．【小题2】解：∵▵ABD、▵ACF是等边三角形，∴∠BAD=∠CAF=60∠DAF=360代入∠BAC=150∠DAF=360由(1)知四边形ADEF是平行四边形，且有一个内角为90∴四边形ADEF是矩形，AD=AB=2,AF=AC=6，矩形面积：S矩形ADEF【小题3】解：菱形判定：平行四边形邻边相等．∵AD=AB，AF=AC，四边形ADEF是平行四边形∴当AD=AF时，AB=AC，若∠BAC=60∘，则D,A,F三点共线，无法构成四边形，故需综上条件：AB=AC且∠BAC≠60

23.