江苏省兴化市广元实验学校2026年数学八年级第一学期期末调研试题含解析

江苏省兴化市广元实验学校2026年数学八年级第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C． D．2．如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此作法进行下去，则点的坐标是()A． B． C． D．3．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA4．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．化简的结果（）A． B． C． D．7．检验x=-2是下列哪个方程的解（）A． B． C． D．8．把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）A． B． C． D．9．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（）A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定10．如图，，是的中点，若，，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.12．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有________．（填写序号）13．若，，则＝_____．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是．15．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．16．9的平方根是________；的立方根是__________．17．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．18．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.（1）求证：AC⊥AB；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21．（6分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．22．（8分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？23．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部，，,求的度数.(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、、、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.24．（8分）化简并求值：，其中25．（10分）先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．26．（10分）已知，求代数式的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．【详解】解：根据题意，得且，

解得：．

故选：B．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．2、B【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标．【详解】当时，当时，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故选：B．本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．3、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故选C．4、B【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，最后利用即可得出答案．【详解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B．本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．5、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．6、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：故选：D．本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．7、B【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x＝−2时，左边＝＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；C、当x＝−2时，左边＝≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B．本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．8、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解:不改变分值,如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12,即分式=故选B.解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,分式的值不变.9、C【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】如果把分式

中的x

、y

的值都扩大5

倍可得，则分式的值不变，故选；C.本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.10、B【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD的长．【详解】解：∵AB∥FC

∴∠ADE=∠EFC

∵E是DF的中点

∴DE=EF

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵AB=10，CF=6

∴BD=AB-AD=10-6=1．

故选：B．此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．12、①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故答案为①②④本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵，，

∴．

故答案为：1．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14、1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．15、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.16、【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.【详解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案为：，.本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.17、32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.18、2y﹣3x【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案为：2y﹣3x．掌握整式的除法为本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，利用尺规作图，即可．【详解】（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=x-1，将D点纵坐标y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.21、见解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．本题考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．22、6【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是原分式方程的根．答：这个工程队原计划用个月建成这所希望学校．本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．23、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD，然后根据∠BOD是三角形OPD的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP交QD于M，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠