内蒙古通辽市名校2027届八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

内蒙古通辽市名校2027届八上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等 B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．等腰三角形是轴对称图形2．若，则m，n的值分别为()A． B．C． D．3．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．4．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间5．如图，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°7．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1 B．5 C． D．5或8．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米9．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对11．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A．6 B．3或7 C．3 D．712．在、、、、中分式的个数有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知实数m，n满足则=_____．14．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.15．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.16．若分式值为0，则=______．17．因式分解=．18．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，，，且满足，则第三边的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．20．（8分）已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）计算（1）；（2）．22．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.(1)判定△ABD与△AED全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS从其中选择一个);(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为:___________________23．（10分）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)请根据以上阅读材料回答下面的问题：(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．24．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出平移后的；（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.25．（12分）解答下列各题（1）计算：（2）解方程组26．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.2、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【详解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故选：C．本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．3、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．4、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C.5、B【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解．【详解】解：又故选：B．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．6、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．7、D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，故选：D．本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．8、C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．9、D【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．10、C【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．【详解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3对全等三角形故选C．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．11、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．12、A【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2个；故选A.本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据完全平方公式进行变形，得到可得到结果，再开方即可得到最终结果．【详解】，代入可得，所以故答案为：．考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．14、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由题意得出不等关系为利润≥等于10%，然后列出不等式为225-x≥150(1+10%)即可.【详解】设商店降价x元出售，由题意得225-x≥150(1+10%).故答案为：225-x≥150(1+10%).本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15、36【分析】根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.16、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当＝2时，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．17、．【详解】试题分析：原式=．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.【详解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三边都不相等∴c=1，即c的长为1．故答案为：1.本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、2x-3y，2【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可．【详解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y将x=2，y=-1带入得，原式＝4+3=2．故答案为：2．本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项．20、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）当t=3时，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分别讨论①当Q在CD上时，②当Q在DA上时，③当Q在AB上时，表示出CQ，BP求出面积即可；（2）分别讨论①当Q在CD上时，②当Q在AD上时，③当Q在AB上时，求出△ABP和△CDQ全等时的t值.【详解】解：（1）①当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②当Q在DA上时，（1.5<t≤4）③当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4<t<5）（2）①当Q在CD上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等②当Q在AD上时，如图，由题意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，则需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即当t=3时，△ABP≌△CDQ．③当Q在AB上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等综上所述，当t=3时，△ABP和△CDQ全等．本题是对矩形动点问题的考查，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键，难度较大.21、（1）；（2）1．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；

（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】解：（1）原式．（2）原式．本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．22、SAS∠ACB=2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD与△AED全等；（2）根据△ABD≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案为SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.23、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面积法解决问题即可；（2）如图2，作于点H，由题意可得出，利用面积求出的长，再利用勾股定理求解即可；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形，当时定值，z最小时，的值最大值．易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的值最小，此时，，据此求解即可．【详解】解：（1）图1中甲图大正方形的面积乙图中大正方形的面积即∴甲图要证明的数学公式是完全平方公式，乙图要证明的公式是平方差公式；故答案为：完全平方公式；平方差公式；（2）如图2，作于点H，根据题意可知，根据三角形的面积可得：解得：根据勾股定理可得：根据勾股定理可得：；（3）如图3，用4个全等的直角三角形（两直角边分别为x，y，斜边为z），拼如图正方形当时定值，z最小时，的值最大值易知，当小正方形的顶点是大正方形的中点时，