吉林省四平伊通县联考2026年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省四平伊通县联考2026年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．42．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、103．若，则的值为（）A． B．1 C．-1 D．-54．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为（）A．6 B．16 C．32 D．646．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n27．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．808．下列式子可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．9．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣210．用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形12．一次函数的图象经过点,则该函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．使分式有意义的满足的条件是__________________．14．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.15．计算：52020×0.22019＝_____．16．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．17．计算：______；18．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均数8.38.18.08.2方差2.11.81.61.4三、解答题（共78分）19．（8分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．20．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．21．（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．22．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？23．（10分）如图，以为圆心，以为半径画弧交数轴于点；（1）说出数轴上点所表示的数；（2）比较点所表示的数与-2.5的大小.24．（10分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．26．如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故选：D．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解答此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．2、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．3、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【详解】∵，∴，即，∴.故选B.本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.4、A【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故选A．5、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△AnBnAn+1的边长为2n-1，∴△A5B5A6的边长为25-1=24=1．故选B．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．6、C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．7、C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；

C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求．

故选：D．此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=．

故选：B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.12、A【分析】根据题意，易得k﹤0，结合一次函数的性质，可得答案．【详解】解：∵一次函数的图象经过点,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函数图象经过第二，三，四象限，

故选A．本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵，∴；故答案为：.本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．14、且【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】去分母得，m−1＝x−1，解得x＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故答案为：m≥2且m≠1．本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．15、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.16、，满足即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式代入点（-1,0）得，解得所以我们令故其中一个符合条件的一次函数解析式是．故答案为：．本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．17、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.18、丁；综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．

由题意得，解得，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．20、见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．21、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；（2）根据勾股定理，找到长分别为、、的线段即可作答；（3）先根据勾股定理找到三边长为、、的线段，再用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）如图所示：本题考查了勾股定理及作图的知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积.22、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．23、（1）-；（2）-＞-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的长可得A所表示的数；（2）求出所表示的数与-2.5进行比较可得答案.【详解】解：（1）由题意得：OB=OA==,点所表示的数为-，（2）5＜2.5=6.25＜2.5-＞-2.5本题主要考查勾股定理及负数大小的比较.24、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.25、（1）；（2）点坐标为或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）点在的下方，过点D作DE∥AC交y轴于E，求出DE的解析式即可得到点E的坐标，利用对称性即可得到点E在AC上方时点E的坐标；（3）求出直线与x轴的夹角度数，线段AD的长度，分三种情况求出点F的坐标.【详解】（1）∵点是与轴的交点，代入，,∴点的坐标；（2）当点在的下方，过点作，交轴于点，设解析式