江苏省苏南五市联考2026年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

江苏省苏南五市联考2026年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．2．已知直线y=-2x+3和直线y=kx-5平行，则k的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．无法确定3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°5．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．下列计算正确的是()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A．93° B．87° C．91° D．90°9．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x10．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．12．华为手机上使用的芯片,,则用科学记数法表示为__________13．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．14．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________15．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____．16．如图，等边△中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为_____.17．如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．18．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）20．（6分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．21．（6分）按要求计算：（1）化简：（2）解分式方程：（3）计算：22．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．（1）求证：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．23．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a24．（8分）在中，，点，点在上，连接，．(1)如图，若，，，求的度数；(2)若，，直接写出(用的式子表示)25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）①画出线段关于轴对称的线段；②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；②连接交于点，则点即为所求.26．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；若将线段平移后得到线段，且，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3故选B．本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．2、B【分析】根据两直线平行，k相等即可得出答案.【详解】∵直线y=-2x+3和直线y=kx-5平行故选：B.本题主要考查两直线平行，掌握两直线平行时，k相等是解题的关键.3、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.三角形内角和定理是常考的知识点.5、C【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此时两点没有运动，∴点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选C．本题考查列了矩形的性质和平行线的性质.解决本题的关键是理解以P、D、Q、B四点组成平出四边形的次数就是Q在BC上往返运动的次数．6、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7、C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故选：B．此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．9、C【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C．10、A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，，解得，将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，，解得；本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.12、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．14、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-715、-1【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16、1【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值为：1cm．故答案为1．本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称的性质，以及最短距离问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17、1【分析】连接，，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案．【详解】解：连接，，∵、分别是点关于直线、的对称点，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，．故答案为：1．本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键．18、【分析】设，，结合题意得，，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解．【详解】设，∵，∴，∵交于点，交于点∴∴∴∵∴∴∴四边形面积∵阴影面积∴∴∵∴∴∵∴∴的周长为：故答案为：．本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．三、解答题(共66分)19、（1）-4；（2）21【分析】（1）根据a，b的值求出a+b，ab的值，再根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b，ab的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵，，∴，，∴（2）由（1）得，，∴此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．20、（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等边三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得△ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等边三角形；

（2）∵△BCD是等边三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．21、（1）；（2）无解；（3）1【分析】(1)先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可；(2)先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3)根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可．【详解】(1)；(2)方程两边同乘(x﹣3)，得，，解得：，检验：当时，最简公分母，所以不是原方程的解，所以原方程无解；(3)．本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【详解】（1）证明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．23、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．24、（1）30°；（2）90°－【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；【详解】解：（1）∵∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°∵，∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°∴=180°－（∠BEA＋∠