吉林省白山长白县联考2026-2027学年八上数学期末预测试题含解析

吉林省白山长白县联考2026-2027学年八上数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：52．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．4．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线5．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为()A． B． C． D．6．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．7．下列各点在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．8．直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．9．已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．10．下列选项中，能使分式值为的的值是（）A． B． C．或 D．11．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．612．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在等边三角形中，，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点重合），将沿折叠使点恰好落在等边三角形的边上，则的长为_______cm．14．4的平方根是．15．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O=_______度．16．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.17．分解因式：__________．18．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（3）20．（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中,三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？22．（10分）如图1，将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至，为上一点，且，连接、，作的平分线交于点，连接．（1）若，求的长；（2）求证：；（3）如图2，为延长线上一点，连接，作垂直于，垂足为，连接，请直接写出的值．23．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．（10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．25．（12分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：)，理由如下：设则∴，由对数的定义得又∵，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式____；计算___；（2）求证：（3）拓展运用：计算26．计算:3a2·(－b)－8ab(b－a)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．2、A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.50，s丙2＝0.55，s丁2＝0.65，∴S丁2＞S丙2＞S乙2＞S甲2，∴射箭成绩最稳定的是甲；故选：A．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故选：B．本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、A【分析】过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD⋅AH,S△ABD=BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD⋅AH=BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形.5、A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：==故选A.此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．6、C【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．7、A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;C、∵当x＝0.5时，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、D【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【详解】直线沿轴向下平移个单位则平移后直线解析式为：当y=0时，则x=2，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）．故选：D．此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．9、A【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，又∵和中，∴故选：A．本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．10、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，解得x=-1．故选D．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．11、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故选：A．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12、D【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案为：或.本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14、±1．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．15、1【分析】先根据四边形内角和及题意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解．【详解】解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案为1．本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．16、8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．18、16【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；（2）根据，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵直线，直线，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD与△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∵，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）为等边三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF与△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF与△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形.本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意可得：，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，∴乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：，解得：，∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为：，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙队最少施工30天.此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，此题工作量问题，用到的公式是：工作效率=工作总量÷工作时间.22、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根据线段之间的关系求解即可；（2）过点A作AP⊥BF，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明△PAG为等腰直角三角形，过点C作CQ⊥BF，利用AAS可证明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明△CQG为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；（3）过点B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，利用AAS可证明△ABN≌△CBH，再利用全等的性质可证明△BHN为等腰直角三角形，从而可得到答案．【详解】解：（1）由题可得，∴在等腰中，，∴；（2）证明：如图，过作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由题可得，，∴，∴，∴，即为等腰直角三角形，∴，，过作，∵，∴，在与中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴；（3）如图，过点B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN为等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形．23、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要5x天，则乙队单独完成此项工程需要3x天，根据题意得：(1解得：x=8，经检验，x=8是原方程得解，∴5