江苏省南通市海门区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题 (含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南通市海门区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数，，，中，最大的数是（

）A. B. C. D.2.若关于的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是（

）

A. B. C. D.3.点P(-1，2)所在的象限是

（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（）A.随机选取一个体育队的学生 B.在全校学生中随机选取100人

C.随机选取一个班的学生 D.在全校男生中随机选取100人5.为估计池塘两岸，间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是（

）

A. B. C. D.6.若方程有一组解，则的值为（

）A. B. C. D.7.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上表示数，以点为圆心，长为半径作圆弧交数轴于点，若点在点的右侧，则点表示的数为（

）

A. B. C. D.8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为(

)A.三人坐一辆车，有一车少坐2人 B.三人坐一辆车，则2人需要步行

C.三人坐一辆车，则有两辆空车 D.三人坐一辆车，则还缺两辆车9.若关于，，的方程组的解满足，则的取值范围为（

）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（

）A.当时，点是线段的中点 B.无论取何值，线段的长度恒为1

C.存在唯一一个的值，使得 D.存在唯一一个的值，使得二、填空题：本题共6小题，共21分。11.4的算术平方根是

.12.小明正确求得方程组的解为，则■表示的数为

．13.如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角

度．

14.某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子

个．

15.已知实数，满足，且，，则的取值范围是

．16.如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为．

(1)设的面积为，若，则

；(2)设的面积为，的面积为，若，则

．三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.解决下列问题：(1)计算：；(2)．18.解决下列问题：(1)解方程组；(2)解不等式组

四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是的边上任意一点，经过平移后得到，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为．

(1)直接写出点的坐标；(2)在图中画出；(3)求的面积．20.(本小题7分)请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．（1）若，，则；（2）若的三个外角的度数之比是，则是直角三角形．21.(本小题8分)青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：，其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查．等级偏瘦标准超重肥胖男女【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制成如下两幅不完整的统计图．【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查的总人数为，并补全条形统计图；(2)一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于

等级；（填、、、）(3)若该校共有2000名学生，其中男生有1050人，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？22.(本小题8分)如图，在中，，是的角平分线，为线段延长线上的一点，交的延长线于点．

(1)若比小，求的度数；(2)试猜想，，的数量关系，并写出证明过程．23.(本小题8分)某汽车销售公司计划购进并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和利润如下表所示：类型进价（万元/辆）利润（万元/辆）A型270.8B型24.41.4(1)若全部售出后利润为22万元，则购进A型，B型各几辆？(2)若总进价超过508.8万元，全部售出后利润超过20.5万元，则共有哪几种购进方案？24.(本小题8分)如图，已知点，，，，且．

(1)当时，求点的坐标；(2)设，请用含的式子表示；(3)当时，求的取值范围．25.(本小题8分)【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态．【解决问题】(1)利用图①，求的值；(2)如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积；(3)如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】15

14.【答案】35

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

/【小题2】/

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，，原式．

18.【答案】【小题1】解：由得，将代入，得：，解得，将代入，得：，∴该方程组的解为；【小题2】解：解不等式，得：，解不等式，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为∴该不等式组无解．

19.【答案】【小题1】解：点经过平移后得到点，∴点经过平移后得到点的坐标为；【小题2】如图所示：【小题3】解：如图：的面积．

20.【答案】解：选取命题（1），该命题是假命题．反例：当，，时，，，此时，不满足；选取命题（2），该命题是真命题．证明：设三个外角的度数分别为，，．∵任意三角形的外角和为，∴，解得，∴三个外角的度数分别为，，，∴对应的三个内角度数分别为，，，∴有一个内角是，∴是直角三角形，∴该命题是真命题．

21.【答案】【小题1】100；补全条形统计图如图所示：【小题2】​​​​​​​【小题3】解：（人），答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为人．

22.【答案】【小题1】解：设，则，∴，∵是的角平分线，∴，∵，且，∴；【小题2】解：．理由如下：∵，又是的角平分线，∴，∵，又，∴，即．

23.【答案】【小题1】解：设购进A型x辆，B型y辆，由题意得：，解得，答：购进A型10辆，B型10辆；【小题2】解：设购进A型m辆，则购进B型辆，由题意得，解得，m为整数，m可取9，10，11，12，对应的为11，10，9，8，共有4种购进方案：方案1：购进A型9辆，B型11辆；方案2：购进A型10辆，B型10辆；方案3：购进A型11辆，B型9辆；方案4：购进A型12辆，B型8辆．

24.【答案】【小题1】解：∵，∴点在经过点且平行于轴的直线上，如图：∵，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为；【小题2】解：延长交直线于点，连接，∵，∴，解得，∴点的坐标为，∴，∴，∴；【小题3】解：由题意得，，∵，∴，即，当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；综上，当时，的取值范围为或．

25.【答案】【小题1】解：设，，∵分别为的中点，∴，，∴，∴，∴；【小题2】解：延长