云南省红河哈尼族彝族自治州2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南省红河哈尼族彝族自治州2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.给出下列六个数：，，，，，，其中无理数的个数是（

）A.个 B.个 C.个 D.个2.以下调查中，适合进行全面调查的是（）A.调查神舟二十三号载人飞船的零件合格情况

B.调查某批炮弹的杀伤半径

C.调查市场上某种节能灯的使用寿命

D.调查昆明市居民垃圾分类的情况3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A. B.

C. D.4.昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（

）

A. B. C. D.5.下列命题是真命题的是（）A.任何实数都有算术平方根 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.方程的解有无数组 D.相等的角是对顶角6.用加减消元法解方程组，消去后得到的方程是（

）A. B. C. D.7.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（

）

A. B. C. D.8.眼睛是心灵的窗口．为了解某中学八年级名学生的视力情况，现从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（

）A.该校八年级名学生是总体 B.样本容量是名学生

C.名学生是抽取的一个样本 D.每名八年级学生的视力情况是个体9.若，则下列式子不一定成立的是（

）A. B.

C. D.10.如图①，是某年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（

）

A. B. C. D.11.估计的值应在（

）A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间12.植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（

）A. B. C. D.13.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A. B. C. D.14.绿植进教室，书香伴成长．为了美化学习环境，某班级购进了一批多肉盆栽，班主任准备分发给几名同学养护，如果每人分盆，剩余盆；如果前面每名同学分盆，最后一人分到盆栽，但不足盆，则分发给（  ）名同学养护A. B. C. D.15.如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.点是平面直角坐标系中第

象限的点．17.已知的立方根是，的算术平方根是．则

．18.如图，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，则的度数为

．

19.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。20.解决下列问题：(1)计算：；(2)解不等式组：．四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)如图，已知直线、相交于点，平分，．若，求的度数．

22.(本小题7分)平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，，，．现将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到．

(1)请在图中画出，并写出点的坐标；(2)点是轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点的坐标是

，理由是

；(3)求的面积．23.(本小题7分)每年月是全民阅读推广月，今年月某校开展了主题为“读经典、知文化、润心灵”文学知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图．

(1)在扇形统计图中，

，成绩分布在＜的扇形圆心角度数是

；(2)请补全频数分布直方图；(3)若80分及以上为优秀，该校现有名学生，请你估计成绩优秀的学生大约有多少名？24.(本小题8分)如图，已知点、、在同一条直线上，点是线段上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，且，，．

(1)求证：；(2)若，，求的度数．25.(本小题8分)请你根据下列素材，完成有关任务．背景为响应“书香校园”建设，某学校鼓励学生自主运营微型书店．该校某微型书店经过市场调研，锁定了两类最受同学欢迎的图书：经典文学名著和趣味科普读物．素材一购进本经典文学名著和本趣味科普读物共需元；素材二购进本经典文学名著和本趣味科普读物共需元；素材三若该微型书店准备用不超过元的总进价购进本这两种图书，且经典文学名著至少购进本，每本经典文学名著可获利元，每本趣味科普读物可获利元．请完成下列任务：(1)求经典文学名著和趣味科普读物两类图书的进价各是多少元？(2)给出总利润最大的进货方案．26.(本小题8分)对于有理数，，定义新运算，规定：．如：计算时，，，计算时，，，(1)求的值；(2)若关于正数的不等式组：恰好有个整数解，求的取值范围．27.(本小题9分)平面直角坐标系中，已知，，且，将线段向右平移个单位得到线段．

(1)求出，的值和点的坐标；(2)如图，点为射线上的一个动点，连接、，猜想，，之间的等量关系，并说明理由；(3)如图，若点为直线上的一个动点，连接、，试探究，与之间的等量关系；

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】A

15.【答案】C

16.【答案】四

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：由得：，由得：∴该不等式组的解集为：；

21.【答案】解：∵，∴，∵，∴，．∵，∴，∵平分，∴，∴．

22.【答案】【小题1】，【小题2】

垂线段最短【小题3】解：．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：由频数直方图与扇形统计图可知，的人数为人，在样本中的占比为，∴样本总人数为（人），∴的人数为（人）；

​​​​​​​​​​​​​​【小题3】解：∵80分及以上为优秀分数，∴的人数为（人），该部分在样本中的占比为，成绩优秀的学生大约有（人）．

24.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴．∴；【小题2】解：设，∵，∴，∴．∵，∴，∵∴，又∴解得，∴，∵，∴．

25.【答案】【小题1】解：设经典文学名著进价为每本x元，趣味科普读物进价为每本y元，，解得：，答：经典文学名著进价为每本16元，趣味科普读物的进价为每本10元；【小题2】解：设购进经典文学名著m本，则购进趣味科普读物本．根据题意列不等式为：，解得，且m为整数，∴可取8，9，10，共三种方案：方案一：经典文学名著购进8本，趣味科普读物购进7本，总利润为元；方案二：经典文学名著购进9本，趣味科普读物购进6本，总利润为元；方案三：经典文学名著购进10本，趣味科普读物购进5本，总利润为元；∵，∴方案三的利润最大；答：总利润最大的进货方案为：经典文学名著购进10本，趣味科普读物购进5本

26.【答案】【小题1】解：∵，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，解得；∵，又∵为正数，∴，∴，∵，∴，解得，∴，即，∵有5个整数解，∴，解得．

27.【答案】【小题1】解：∵，∴，，∴点的坐标为，∵将线段向右平移个单位得到线段，∴点的坐标为．【小题2】解：或者，理由如下：∵将线段向右平移7个单位得到线段，∴，当点在线段上时，过点作，如图所示，∵，∴，∴，，∴；当点