湖北省省级示范高中2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

单项选择题:8,5,40.在每小题给出的四个选项中,只以下不同成对数据的散点图,r1r2r3r4,

【答案】【答案】X~N2,σ2PX40.2P0X4（

【答案】【答案】P0X412PX4120.2已知等差数列{an中,a2a3a43,其前5S5

【答案】【答案】【详解】aa2a,而aaa2,a3 S5a1a55a15苏轼,字子瞻,号东坡居士,眉州眉山人,北宋文学家､书法家､画家.4本不同3名同学,每人至少分得一本,不同分配方案的种数为

【答案】【答案】43组,每个人至少一本共有C2A336种分配方案4某地天气预报:下雨时预报下雨的概率为0.8,不下雨时预报下雨的概率为0.1.该地某季节下雨的概率为0.2.小明按“预报下雨则带伞”行事.若某天小明带伞,则实际下雨的概率A．

B．

C．

D．【答案】【答案】【详解】设事件A为“实际下雨”,事件B为“预报下雨 则事件AB为“实际下雨且预报PBPAPBAPAPBA0.20.80.80.10.24PAB0.20.80.16,PA|BPAB0.162P 21个白球,除颜色外完全相同,从袋中有放回地依次取出7个球,义数列aa1,第n次摸到红球,记S为数列a的前n项和,则S3C2

1

2

1C2

273

3

73 3 1C3

2

C3

2 7

7 3 3122C2 红球的概率是2,摸到白球的概率是1故共摸球七次只有两次摸到白球的概率是【答案】S73说明只有两次摸到白球,由于每次摸球的结果数之间没有影响,f(xax21A(1,f(1处的切线l与直线8xy20平行,f(n)n

,

2 2n 2n1 2n 2n)1(1),∴2026S1(11)(11)L f(n) ∴数 的前n项)1f 4n2 22n 2n∴f(x)4x21 【答案】f(x2ax,f(xAf(12a,a4f(x)x24x1,g(x)mex,f(x)g(x)有三个不等的实根,m

3 6 3ymymyh(x的图象有三个交点,m的取值范围为(06)h(x)0,h(1)6x时,h(x,x时x(3x(1时,h(x单调递减,x(3,1时,h(x单调递增(x1)(x ,h(xx24x.h(x)x24xf(x)g(x,m【答案】

(2e,

(,

(2e,e3多项选择题:3,6,18.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.x（单位:小时）y（单位:个）的关系,5位学生的数据如下表所示:‸x,A．y与x负相 C．当x1与x5时,残差相 D．x每增加1小时,y平均减少1【答案】【答案】x123453y865425,知5b38,解得b‸1,‸yx8,故样本中心点为35,A,B,D正确;x1时,871,x5时,残差为231,C错X~B(121,D(2X112某同学参加100米达标训练,5次训练的成绩为:11.5秒,13.1秒,14.5秒,11.7秒,秒,从这5次训练的成绩中不放回任意抽取两次,则两次抽取的成绩都比12.81PA0P(B0,P(B|AP(BPA|BPA的充要条件已知甲、乙两位选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,那么对甲而言“三局两胜”比“五局三胜”更有利.概率为0.63C20.620.40.6C20.620.420.60.68256胜的情况为前三局甲全胜,前三局甲两胜一负第四局甲赢,前四局甲两胜两负且第五局甲胜胜或甲前两局一胜一负第三局胜,概率为0.60.6C10.60.40.60.648.五局三胜:D,甲赢的概率大于0.5,赛制越长对甲越有利.三局两胜:P(P(B|APABP(B,PABPAP(B,AB独立10CCB,5次训练的成绩中比12.82次,2A,DX121113,D(2X14DX12【答案】已知随机变量ξn的正整数,它的分布列为Pξipii12,Ln满足:pi0,1,p1p2Lpn1定义ξfxpxpx2Lpxn,g(xfx,h(xgx ,,A．f1

D．Eξ21p2p1p2pLn 1p2pL Eξ,,, EξEξ ,【答案】f1ppLp1A正确 gxfxp2pxLnp g1p2pLnpEξB正确hx21p32pxLnn1p h(1)11p22p33pLnn 在1x51x61x7的展开式中,含x3项的系数 【答案】【答案】【详解】C3C3C310203565 现有8道四选一的单选题,7道题有思路,1道题没有思路.3,没有思路的题只好任意猜一个答案,1.小明从这8 随机选择1题,他答对该题的概率 A小明选择的是有思路的题,B答对该题PA7,PA1PBA3PBA1 在平面直角坐标系中,动点从A(0,2)出发,每秒向正东、正西、正南、正北任一方向移动1个单位长度,移动6秒后到达原点O(0,0),则不同的移动路径共有 当当k3时,m1（舍综上,一共有1512090225种移动方法当k2时,m0n2,当k1时,m1n3,所以当k0时,m2n4,mk2nm,2mnkk所以向正东和正西移动的距离相等,k步,由题意可得mn2k【答案】6秒内,向正北方向移动m步,正南方向移动n步,因为最后要回到原点(00解答题:5,77.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步15（13在二项式(x2)n的展开式中若展开式中各二项式系数的和是28,x4的系数若展开式中第2项和第6项的二项式系数相等,求展开式中奇数项的二项式系数的和5项的二项式系数最大,求展开式的所有项的系数的和2r4,r2,为C22)2112(2)CC ,得5n1,n6,共有7项,二项式系数和为, 数和与偶数项的二项式系数和相等,都为2532(3)n8,x1,得(12)81,即展开式的所有项的系数和为12) ,令r rC ()C(x【答案】(1)112;(2)32;(3)116（15

,a12

S1031Sn,Sn1SnSn2是否成等差数列, Sn23 3(1) 2nSn13 (1)n11(2)2n2 n n (1)2n1(21) n 10 S1010a1231,q【详解】(1)设等比数列anq,q1时,是2.(2)S (1)a【答案】2 aa n的通项公1 (2)(1q5a1q2解得1q52)(1q 1Sn1Sn22Sn,Sn1,Sn,Sn2是等差数列17.（15分汉绣是武汉国家级非物质文化遗产之一,源于战国时期的楚绣,,被誉为“荆楚艺术瑰宝,针尖上的传奇”,其制作需依次完成画样、绣制、修饰三道工序.某工艺师每道工序成功的概率分别为14,6

5,且相互独立,当且仅当三道工序都成功,作品为优秀作品.在某次汉绣比赛中,该工艺师制作了4件作品求该工艺师制作一件作品时，该作品为优秀的概率X的分布列及均值【答案】(1)2(2)分布列见解析,EX8(3)E(Y【答案】(1)2(2)分布列见解析,EX8(3)E(Y12,D(Y72 【详解】(1)一件作品优秀的概率为14652 (2)X的所有可能取值为0,1234,X~B(42,EX428 P(X0)C0(1)41,P(X1)C12(1)38,P(X2)C2(2)2(1)2244 4 4 P(X3)C3(2)3132,P(X4)C4(2)4164 4 X的分布列为 (2)Y,则Y6X3(4X9X12由(1)EX8,DX4218,E(YE(9X12)9EX12981212 D(YD(9X12)92DX92872,所以均值为12,方差为7218.（17分f(xxlnf(x的极值kZ,x1时,k(x1f(xx恒成立,k的最大值,是否相等,并证明【答案】(1)1,无极大值.(2)3.(3)相等【详解】(1)f(x的定义域为(0,f(xlnx1,f(x0,x1.x化时,f(x),f(x的变化情况如下表所示(1,)ffx1时,f(x有极小值,f(11,无极大值 (2)k(x1f(xxkxlnxx,kxlnxxx1x xg(xxlnxx,g(xxlnx2x (xh(xxlnx2(x1,h(x11x10,h(x在(1 h(31ln30h(4)22ln20,h(x0(1x0,x0(3,4)当1xx0时,h(x0,g(x0,xx0时,h(x)0,g(x0g(xxlnxx在(1x上单调递减,在xx 所以g(x) g(x)x0(1lnx0)x0(1x02)x(3,4) x x 所以kg(x) x0(3,4)．故整数k的最大值是3(3)(3)AB,下面进行证明 Tx2xlnxx21,;;,KxTx4x42xlnxx24x3,Kx2lnx2x2x(0,1时,Kx0Kx单调递减;x(1时,Kx0Kx单调递增19.（17分某中学为了解男女学生参加篮球社团的差异,按性别分层随机抽样,100人进行调查,A学生报名篮球社团

B学生为男生”,据统计PA9P(BA)2

P(AB)3根据已知条件,完成下列22列联表,并依据小概率值α0.005的独立性检验,能否篮球社团的选拔设置了如下投篮测试规则:测试活动不限时间,不限次数,测试多少轮由学生自行确定.m(m3)次投篮,学生参与该轮测试,则至少投一次篮,一旦投中一球则其本轮测试结束,投不中则继续投篮,m次投完,本轮测试结束．已知甲同学报名参加篮球社团,假设甲每次投篮是否投中相互独立,且每次投篮命中的概率均为1X的数学期望(m表示参考公式与数据

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd,nabcdH0:学生报名参加篮球社团与性别无关,H1:学生报名参加篮球社团和性别有关 9.091 554550

0.005,依据小概率值

0.005性检验,H0不成立,即认为学生报名篮球社团与性别有关联(2)设甲完成一轮测试,X,X的所有可能取值为123,m12i

2 其中p(Xi)

pXm 12

12

2所以EX32 3m1 m 33

33 3

3

2EX122EX1222 33

2m3 3以上两式错位相减得

2

12

2m

2

2