苏教版五年级上册数学 解决问题的策略（一一列举）教学设计

苏教版五年级上册数学解决问题的策略（一一列举）教学设计一、基本信息与教学目标【课题】解决问题的策略——一一列举【学科与学段】小学数学五年级上册【教材版本】苏教版（2014年教育部审定）【课时安排】1课时（40分钟）【授课对象】小学五年级学生【教学内容分析】“解决问题的策略”是苏教版教材编写的一大特色，它并非简单地传授知识和技能，而是旨在通过解决实际问题，使学生感悟、归纳并内化一种分析问题、解决问题的基本思想和方法。本课“一一列举”安排在五年级上册，是学生在已经学习了“从条件出发”、“从问题出发”、“列表”和“画图”等策略基础上的进一步延伸和拓展【重要】。在此之前，学生更多地进行的是分析与推理，而“一一列举”则是一种偏向于“探索与发现”的策略，它要求学生能够按照一定的顺序，将问题所有可能存在的答案或情况全部罗列出来，进而通过筛选或比对找到符合要求的解。本课内容主要包含两个层次：第一层次（例1），通过“围长方形”的问题，引导学生初步感知“一一列举”的策略，理解其“不重复、不遗漏”的核心价值，并掌握基本的列举方法（如列表）；第二层次（例2），通过“订阅杂志”或“购买花苗”的问题，将列举的内容从具体的“数”扩展到抽象的“组合”，引入分类列举的思想，并鼓励学生使用多种形式（文字、符号、表格等）进行表达，进一步丰富对列举策略的认识，体会其应用的广泛性【高频考点】。本课内容在整个小学数学策略体系中起着承上启下的作用，它不仅巩固了有序思考的思维方式，也为后续学习更复杂的“转化”、“假设”等策略奠定了思维基础。【学情分析】五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决简单实际问题的经验。他们能够理解基本的数量关系，并能够从条件和问题入手进行分析。然而，在面对一个问题存在多种可能答案的情况时，学生最初的思考往往是零散的、无序的，甚至是凭感觉猜测的。他们可能会遗漏一些重要的情况，或者由于思维混乱而重复列出相同的结果。这正是本课教学的起点和难点所在。基于学生的认知特点，他们在学习本课时可能会遇到以下几个障碍：1.思维的盲目性：不知道从哪里开始想起，缺乏一个清晰的起点和思考路径。2.列举的无序性：想到一个写一个，导致遗漏或重复，无法确定是否找全了所有答案。3.策略的局限性：虽然能通过尝试找到部分答案，但没有形成一种可以确信“这就是全部”的解题策略，缺乏严密性。因此，本课的教学重点不在于学生能否解出某一道题，而在于引导他们经历从“无序”到“有序”、从“盲目尝试”到“策略应对”的思维转变过程。通过动手操作、合作交流和反思比较，让学生深刻体会到“有序思考”的价值，从而主动接纳并运用“一一列举”这一强有力的解题工具。【教学目标】基于课程标准、教材特点以及学生实际情况，设定如下四大教学目标：1.【基础】知识与技能目标：使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，理解并掌握列举法的基本步骤。能根据实际问题的特点，按照一定的顺序（如从大到小、从小到大、分类别等）将问题的答案或可能情况一一列举出来，并从中找出符合要求的答案。2.【核心】过程与方法目标：使学生在解决实际问题、反思交流的过程中，感受“一一列举”的策略特点与价值。通过对比、分析无序与有序的列举过程，体验“有序思考”的数学思想方法，发展思维的条理性和严密性【非常重要】。3.【情感】情感态度与价值观目标：使学生主动参与探求问题解决途径的活动，在成功解决问题的过程中获得积极的情感体验，增强解决问题的策略意识和对数学学习的自信心。4.【拓展】素养导向目标：初步培养学生的模型意识和应用意识，能将生活中的一些实际问题抽象为可用列举法解决的数学模型，并能灵活运用所学策略解决生活中的简单问题。【教学重难点】1.教学重点：掌握“一一列举”的策略，能根据问题的特点，选择合适的方法（如列表、画图等）有序列举出符合要求的所有答案。【高频考点】2.教学难点：在解决问题的过程中，能主动地、自觉地运用“有序思考”的方式，做到列举过程不重复、不遗漏，并体会到策略的价值所在【难点】。二、教学准备与资源1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含例1情境图（王大叔围花圃）、例2情境图（购买花苗/订阅杂志）、互动操作卡片（用于模拟围长方形，如18根小棒或18个小正方形磁贴）、预先设计好的学习单。2.学生准备：每小组一套学具（18根同样长的小棒或18个边长1厘米的小正方形）、铅笔、直尺、练习本。三、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，引发需求——从“随意”走向“策略”1.情境导入，初步感知教师利用PPT出示教材例1情境图：王大叔用18根1米长的栅栏围一个长方形花圃。教师用生动的语言描述：“同学们，王大叔遇到了一个难题，他想用这18根1米长的栅栏，在院子里围成一个长方形的花圃。你们觉得，他能够围成多少种不同的长方形呢？请大家开动脑筋想一想。”2.放手尝试，暴露思维教师鼓励学生大胆猜想，并将自己的想法记录下来。此时，不对学生的方法做任何评价，只是请几位有代表性的学生上台分享。预设学生会出现以下几种情况：情况A（盲目型）：随意说出几个长和宽，如“长8米，宽1米”、“长5米，宽4米”，但不能确定还有没有其他的。情况B（遗漏型）：只说出了一两种，没有找全。情况C（重复型）：说出的长和宽虽然不同，但实质上是同一个长方形（如长5宽4和长4宽5，忽略了长方形长与宽的区分，但学生可能混淆）。情况D（逻辑清晰型）：能按照一定的顺序，说出长和宽的所有可能。3.制造冲突，激发需求教师引导学生对比这些答案：“现在大家给出了这么多不同的结果，有的说只有一种，有的说有好几种。那么，王大叔到底有多少种不同的围法呢？我们怎样才能一个不漏地找出来呢？有没有一个好办法，能让我们相信，我们找出的就是全部答案，既没有多找，也没有少找？”【设计意图】：通过开放性的问题，调动学生原有的认知经验。让学生在尝试中暴露思维的局限性（无序、遗漏），从而产生认知冲突。当学生发现单靠“想”和“猜”无法准确、完整地解决问题时，便产生了学习一种新策略的内在需求，为接下来引入“一一列举”做好了心理铺垫。（二）操作探究，建构策略——体验“有序”的价值1.明确核心条件，转化数学问题教师引导学生深入分析题目：“刚才有同学说，围成的长方形长8米，宽1米，你是怎么想的？18根1米长的栅栏围一圈，实际上围成的是什么？”引导学生明确：栅栏的总长度就是长方形的周长。板书：周长=18米。“根据长方形的周长公式，我们能得到什么？”引导学生推导出：长+宽=9米。【基础】2.小组合作，动手操作教师布置任务：“现在请同学们以四人小组为单位，利用手中的18根小棒来摆一摆，看看你们能摆出多少种不同的长方形。摆好一种，就请记录员在老师发的表格里记录下来。”小组合作操作，教师巡视指导，关注学生是否有序操作，并适时提示：“怎样摆才能不混乱，保证每一种都不同？”3.汇报交流，对比辨析小组汇报展示，教师有选择性地选取典型作品展示。展示无序操作的结果：可能摆出了长5宽4，又摆出长6宽3，再摆出长4宽5（学生可能误认为是新的）。展示有序操作的结果：小组代表分享他们的经验，如“我们先确定宽是1米，那么长就是8米；宽是2米，长就是7米；宽是3米，长就是6米；宽是4米，长就是5米。这样一直摆到宽和长差不多为止。”4.提炼策略，明确核心教师引导学生对比无序与有序的两种摆法：“为什么第一组同学觉得自己摆了很多，但还是怕漏掉？而第二组同学却能很自信地说已经找全了？”学生讨论后，教师顺势总结：“像第二组同学这样，按照一定的顺序，把问题所有可能的情况毫无遗漏地罗列出来，这种解决问题的策略，我们就把它叫做——‘一一列举’。”板书课题：解决问题的策略（一一列举）。教师强调列举的关键词：【非常重要】“有序”、“不重复”、“不遗漏”。5.建构模型，表格列举教师引导学生用更简洁的数学方式来记录刚才的思考过程——列表。在黑板上画出表格，引导学生填写：长（米）8765宽（米）1234面积（平方米）引导学生观察表格：“从表格中，除了找到所有围法，你还有什么新的发现？”引导学生发现规律：在周长不变的情况下，长和宽越接近，面积越大【热点】。这一发现不仅巩固了列举的结果，更体现了列举策略对于发现数学规律的价值。（三）变式迁移，深化策略——从“有形”到“无形”1.出示例2，理解题意PPT出示例2（以订阅杂志为例）：订阅下面的杂志：《科学世界》、《数学乐园》、《文学欣赏》，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？引导学生理解关键条件：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？可以怎样订阅？引导学生明确可以分为三类：只订1本、只订2本、订3本。2.自主探索，多元列举教师提问：“解决这个问题，我们可以用什么策略？你想怎样列举，才能做到既不重复也不遗漏？”学生独立尝试，教师巡视，鼓励学生用自己喜欢的方式（文字、符号、画图等）进行列举。3.展示交流，优化方法展示学生的不同列举方式：方式一（文字列举）：只订1本：科学世界、数学乐园、文学欣赏。（3种）只订2本：科学世界+数学乐园、科学世界+文学欣赏、数学乐园+文学欣赏。（3种）订3本：科学世界+数学乐园+文学欣赏。（1种）一共：3+3+1=7种。方式二（符号列举）：用A、B、C分别代表三种杂志。只订1本：A、B、C。订2本：AB、AC、BC。订3本：ABC。方式三（表格列举/画√）：教师引导学生观察表格（PPT展示，若用板书则手绘），用打“√”的方式表示订阅的种类。这种方法更加直观，能清晰地看出每一种组合，并且不容易出错。4.比较反思，内化策略教师引导学生对比三种方法：“同学们用了文字、符号、表格等多种形式进行列举，它们有什么共同点？”引导学生再次明确：无论用哪种形式，关键都在于“分类”和“有序”。先分三类，再在每一类中有序地搭配。教师进一步追问：“如果我们要解决的是‘最少订0本，最多订3本’，这个问题会有什么不同？如果允许不订，一共有多少种可能？”引导学生思考，进一步加深对分类思想的运用。（四）巩固练习，应用策略——从“课内”到“课外”1.基础练习（靶纸问题）出示“练一练”：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？引导学生分析：“投中两次”是什么意思？可能两次都投中同一个圈吗？可能投中不同的圈吗？一共可以分成几类？（两类：两次投中同一个圈；两次投中不同的圈。）学生独立列举，然后交流。同一圈：10+10=20，8+8=16，6+6=12。不同圈：10+8=18，10+6=16，8+6=14。注意提醒学生，这里出现了重复的环数（如16环出现了两次），在统计最终可能的环数时，要去掉重复的，只保留一个。这是列举中需要注意的一个细节【难点】。2.综合练习（车票问题）PPT出示：从A地到B地的长途汽车，沿途要停靠C、D、E三个站点。根据你所学过的知识，请问汽车公司需要为这条线路准备多少种不同的票价？（假设任何两站之间的票价都不同）如果要准备多少种不同的车票？这是一个拓展题，鼓励学生分小组讨论。引导学生用字母表示站点，通过画图或列表的方式列举出所有可能的线段（路线），从而解决问题。这个问题将列举策略与生活实际紧密结合，培养了学生的应用意识。3.对比练习（铺草坪问题）出示思考题：王大叔要用12块边长1米的正方形草皮来铺成一个长方形草坪（草皮不能切割），有多少种不同的铺法？哪种铺法围成的篱笆最少？（这是围长方形问题的逆向变式）引导学生与例题进行对比：例题是“周长固定，求面积”；这里是“面积固定，求周长”。虽然条件变了，但依然需要用“一一列举”的策略来解决。列举时，要找到所有乘积为12的两个自然数组合，即长和宽的可能：1×12，2×6，3×4。（五）全课总结，反思提升——从“学会”到“会学”1.回顾过程教师引导学生回顾：“同学们，今天这节课我们学习了什么新的解决问题的策略？我们是怎样一步步得到这个策略的？”引导学生梳理学习路径：遇到问题（有多种可能）——尝试操作（发现无序的弊端）——有序思考（建立列举法）——验证反思（确保不重不漏）——应用拓展（解决更多问题）。2.提炼价值教师总结：“一一列举”不仅仅是一种解题方法，更是一种重要的思维方式。它教会我们在面对复杂问题时，要有条理、有顺序地去思考，这样才能全面、准确地把握问题。这种“有序思考”的习惯，对于我们今后的学习和生活都非常有帮助。3.自我评价引导学生完成学习单上的自我评价表：你是否能在新问题面前主动想到用列举的策略？你是否能有序列举，做到不重复、不遗漏？你对自己的表现满意吗？四、板书设计课题：解决问题的策略（一一列举）核心要素：有序、不重复、不遗漏例1：围花圃（周长=18米→长+宽=9米）长（米）：8765宽（米）：1234面积（平方米）：发现：周长相等时，长宽越接近，面积越大。例2：订阅杂志（1本、2本、3本）方法：1.文字列举2.符号列举（A、B、C）3.表格列举（画√）一共：3+3+1=7（种）五、教学反思（预设）本课教学设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设真实的问题情境，激发学生的探究欲望。整个教学过程围绕“产生需求——构建策略——应用拓展”这条主线展开。在设计亮点上，突出了“体验”二字。让学生亲自摆一摆、画