2025-2026学年高三月考数学综合试题（含答案）

2025-2026学年高三月考数学综合试题（含答案）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|−A.[2,5]B.(2.已知复数z满足(1+A.B.5C.D.103.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>A.−1B.0C.1D.4.已知椭圆+=1的焦距为4，则A.5B.13C.5或13D.8或135.3名男生和2名女生排队合影，要求女生不相邻且不站在队列两端，则不同的排法种数为A.12B.24C.36D.486.已知锐角α满足sinA.B.C.−D.−7.曲线y=+xA.B.C.D.18.已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正三棱锥外接球的表面积为A.B.C.26πD.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列统计结论中正确的有A.线性回归直线x必过样本中心点(B.数据1,2C.分层抽样抽取的样本代表性一定优于简单随机抽样D.若事件A,B10.已知等比数列的首项=1，公比q>0，前n项和为，若=A.q=2B.=64C.=63D.数列11.已知向量a=(2,1A.若(a+B.若(a+C.|D.若m=1，则向量a在b12.已知函数f(A.f(xB.f(x)C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到D.f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(x−的展开式中14.已知x>0,y>15.已知双曲线−=1(16.若函数f(x)=|四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列满足=7，+=26，数列的前n项和为。（1）求和；（2）令=，求数列的前n项和。18.（12分）在△ABC中，内角A,B（1）求角B的大小；（2）若a+c=6，△A19.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面（1）求证：AE⊥平面（2）求二面角E−20.（12分）某高校自主招生考试分为笔试和面试两个环节，笔试通过后方可参加面试，面试通过即被录取。已知甲、乙、丙三人笔试通过的概率分别为,,，笔试通过后面试通过的概率均为，三人考试结果互不影响。（1）求三人中恰有1人被录取的概率；（2）设被录取的总人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。21.（12分）已知抛物线C:=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，（1）若|AB|（2）求△A22.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2）当x>0时，f(参考答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.A二、多项选择题9.ABD10.ACD11.ABC12.AB三、填空题13.6014.815.y=±四、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得{+2d=72+10d（2）由（1）得===(18.解：（1）由正弦定理得2sinBcosA=2sinC−（2）=acsinB=19.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又底面ABCD为矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩（2）解：以A为原点，分别以AB→,AD→,AP→的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，得A(0,0,0),C(3,2,20.解：由题意得甲、乙、丙被录取的概率分别为=×（1）恰有1人被录取的概率P=（2）X的可能取值为0,1,2,3，P(X=$X$0123$P$$\frac{5}{16}$$\frac{43}{96}$$\frac{5}{24}$$\frac{1}{32}$数学期望E(21.解：（1）抛物线C的焦点F(1,0)，设直线l的方程为x=my+1，代入=4x得−4my（2）△AOB的面积S=|OF|·|−22.解：（1）(