三角形的外角课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章

三角形13.3.2三角形的外角

（人教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角；能运用三角形外角的性质进行角度计算、角的大小比较以及简单的几何推理；在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推理能力和数学探究能力.0302新知导入在证明三角形的内角和定理时，我们用过这种方法：BBCAAll12345ABCD想一想：∠ACD这样的角可以怎样描述？它具有什么性质？03新知讲解D如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.∠ACD是△ABC

的一个外角①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③角的另一边是三角形某边的延长线.ABC像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.03新知讲解DBAC不相邻内角1234外角与相邻内角有什么特殊关系？∠4+∠3=180°外角与不相邻内角的大小不能确定发现：1.每一个三角形都有６个外角．3.每个外角与相应的内角是邻补角．2.每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角外角03新知讲解思考

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ABCD(((70°60°解：由三角形内角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.由平角的定义，得∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.又∠A+∠B=70°+60°=130°，所以∠ACD=∠A+∠B.03新知讲解思考任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=180°-∠ACB.∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠ACB.∴∠ACD=∠A+∠B.ABCD(((03新知讲解三角形内角和定理的推论ABCD(((三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.03新知讲解(1)三角形的一个外角与它

相邻的内角互补．(2)三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和．(3)三角形的一个外角大于与它

不相邻的任意一个内角．归纳总结：ABCD(((03新知讲解例4如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：解法1由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.03新知讲解例4如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：解法2如图，∠BAE+∠1=180°，①∠CBF+∠2=180°，②∠ACD+∠3=180°，③又∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°.03新知讲解任意一个三角形的外角和等于360°．三角形外角和定理：ACB123注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和.04课堂练习基础题1.如图，点B，G，C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是(

)A.∠FBA

B.∠DBC

C.∠CDB

D.∠BDGC3．烟台中考如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为(

)A．40°B．35°C．30°D．20°04课堂练习基础题

B

A04课堂练习基础题

证明：由三角形外角的性质，得

04课堂练习提升题1.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.60°C04课堂练习提升题2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为

.360°04课堂练习拓展题材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫作“规形图”．04课堂练习拓展题

解：(1)连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠C＋∠CAD.又∵∠BDC＝∠BDF＋∠CDF，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.04课堂练习拓展题（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

5004课堂练习拓展题

05课堂小结