冀教版小学数学三年级下册《小括号的应用与建构》教学设计

冀教版小学数学三年级下册《小括号的应用与建构》教学设计一、教材与学情分析【基础】本课“带小括号的混合运算”是冀教版三年级下册第一单元“问题与运算（二）”的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了加减乘除四则运算的意义，掌握了不带括号的两级混合运算顺序（即先乘除后加减），并具备了分步解决实际问题的能力。本课的教学正是在此基础上，引入一个新的运算符号——小括号，来帮助学生解决当实际问题的逻辑顺序与既有运算规则（先乘除后加减）发生冲突时的认知矛盾。因此，本课不仅是运算顺序的简单拓展，更是学生数学符号意识萌芽的关键节点，它标志着学生的计算思维从“机械执行规则”向“根据逻辑需求灵活改变规则”的跃升，为后续学习更复杂的四则混合运算乃至运算律的理解奠定了坚实的基础14。【难点】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对数学概念的理解高度依赖具体情境和直观体验。在此之前，学生头脑中建立的运算顺序是“先乘除、后加减”这一固定程序。本课最大的难点在于，学生需要打破这一刚建立的认知平衡，理解并接受运算顺序是可以根据实际需要改变的。他们不仅要掌握“有括号先算括号”的新规则，更要深刻理解“为什么需要括号”以及“在何时使用括号”。部分学生可能会产生机械记忆，出现“见括号就计算，但不明就里”或“在不需要改变运算顺序的算式上滥用括号”的现象2。因此，教学的关键在于创设强烈的认知冲突，让学生在真实的问题解决中，自己“创造”出小括号的需求，从而深刻体会其价值。二、核心素养目标1.【重要】运算能力与符号意识：掌握带小括号的两级混合运算的运算顺序，能够正确、熟练地进行计算。理解小括号作为数学符号的意义，知道它是用来改变既定运算顺序的“优先通行证”4。2.【难点】逻辑推理与问题解决：经历“分步解决——产生冲突——引入括号——构建模型”的探究过程，能结合具体情境，分析数量关系，将分步算式合并成带小括号的综合算式，并能用数学语言清晰地表达每一步的算理。3.【高频考点】模型意识与应用能力：在解决“剩余再分配”、“两积之和/差”等实际问题中，能准确判断是否需要使用小括号，感受同一问题可以从不同角度思考，初步体会算法的多样化与最优化，发展应用意识和模型意识3。三、教学重难点教学重点：理解并掌握带小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。教学难点：体会小括号的作用，能根据实际问题的逻辑需要，正确、合理地使用小括号，理解其改变运算顺序的本质。四、教学准备PPT课件、学习单、板贴（情境图、算式卡片）。五、教学实施过程（一）温故知新，激活经验上课伊始，教师通过课件呈现两组复习题，要求学生先说出运算顺序，再计算。第一组：12+4×3，2015÷5。第二组：15+208，6×4÷3。学生口答后，教师引导回顾：在没有括号的算式里，如果只有加减或只有乘除，我们要按从左往右的顺序计算；如果既有乘除又有加减，我们要先算乘除，后算加减。这是我们之前学习过的运算规则。通过简洁的复习，既激活了学生关于运算顺序的已有知识，又为接下来制造新旧规则的认知冲突做好了铺垫。（二）创设情境，引发冲突1.呈现情境，获取信息：教师利用课件出示教材中的情境图（三年级同学制作折纸玩具），并讲述：“同学们，学校开展爱心传递活动，三年级的同学制作了70件精美的折纸玩具。他们打算送给幼儿园中班16件，剩下的平均分给3个小班。你们能帮他们算一算，每个小班能分到多少件吗？”14。2.自主探究，分步解答：学生独立阅读题目，找出已知条件和问题。教师引导学生分析数量关系，并尝试用自己的方法解答。通常学生能很快列出分步算式：第一步：7016=54（件）第二步：54÷3=18（件）教师指名回答，并追问每一步求的是什么，引导学生明确解题思路：先求剩余数量，再求平均每份数。教师根据学生回答，相机板书分步算式。（三）尝试建模，引出新知1.尝试合并，暴露矛盾：教师抛出核心问题：“大家很厉害，用两步解决了问题。那我们能不能把这两个分步算式像变魔术一样，合成一个我们学过的综合算式呢？请大家在自己的练习本上试一试。”学生积极尝试，教师巡视，收集典型作品。2.展示辨析，激化冲突：教师将收集到的学生作品进行展示，重点呈现一种典型的错误算式：7016÷3。教师引导全班讨论：“这个算式看起来好像是把两个步骤合在一起了。那我们来算一算，按照我们刚复习过的‘先乘除后加减’的规则，这个算式应该先算什么？结果是多少？”学生计算后得出：16÷3除不尽，而且即使不考虑除尽的问题，按照这个顺序算出的结果也绝不是18，完全不符合题意。3.制造需求，引出符号：教师趁势追问：“看来，按照我们学过的老规矩，是没法解决这个新问题的。因为我们明明得先算减法，求出剩下的，可算式却非要先算除法。这可怎么办？谁能想个好办法，给这个算式加个‘指令’，让它先算后面的减法？”此时，学生思维高度活跃，可能会提出“画个圈”、“画条线”等创意。教师对学生的创意表示赞赏，并顺势引出数学王国里专门负责这项工作的“小能手”——小括号“（）”45。教师介绍：小括号就像一个神奇的“优先通道”，只要它一出现，算式里的所有运算都要为它让路，先算括号里面的。（四）探究新知，建构规则1.修正算式，明确算法：教师引导学生为错误算式“7016÷3”加上小括号，使其变成“(7016)÷3”。教师板书规范算式，并示范脱式计算的书写格式：先照抄原算式，然后在下一行左端对齐写等号，先算括号里的7016=54，所以第一步等于号后面写54÷3，再另起一行对齐写等号，算出最终结果18，并写上单位“件”和答语。2.总结归纳，强化认知：教师引导学生回顾整个过程，并提问：“通过这个例子，你们发现小括号有什么神奇的作用吗？”引导学生用自己的语言总结：小括号可以改变运算顺序。在一个算式里，如果有小括号，就要先算小括号里面的。教师板书课题：《带小括号的混合运算》及核心规则：先算括号里，再算括号外68。（五）对比练习，深化理解【非常重要】为了让学生深刻体会小括号对运算顺序和结果的决定性影响，教师设计了一组对比练习，要求学生先计算，再观察，最后讨论。1.课件出示两组算式：第一组：7016÷2和(7016)÷2第二组：45+15÷3和(45+15)÷32.学生独立计算，然后小组内交流计算结果和发现。3.全班汇报。教师引导学生重点观察：每一组中的两个算式，数字和运算符号都相同，为什么计算结果却不一样？通过对比，学生清晰地看到，正是由于小括号的出现，改变了运算的顺序，从而导致了截然不同的结果。这一环节的设计，旨在通过强烈的视觉和结果冲击，帮助学生打破思维定式，将“括号优先”的规则内化为一种深刻的条件性知识25。（六）变式应用，内化新知【高频考点】教师将情境稍作改变，出示新问题：“三年级同学为了感谢幼儿园的小朋友，第一天折了32件玩具，第二天折了28件。他们准备把这些玩具平均分给5个小班，每个小班能分到多少件？”6。1.学生独立思考，尝试列综合算式解答。2.教师巡视，发现大部分学生能够列出(32+28)÷5这一正确算式。3.指名汇报，重点追问：“为什么这里的加法要加上小括号？不加小括号行吗？”引导学生说出：必须先求两天一共折了多少件，也就是要先算加法，所以必须给32+28加上小括号，否则就得先算28÷5了，那就不符合题意了。4.教师适时小结：当我们列出的综合算式里，如果需要改变“先乘除、后加减”的运算顺序，把应该先算的加减法放在后面算时，小括号就是我们最得力的助手。（七）分层练习，巩固提升教师设计层次分明的练习题，满足不同层次学生的需求。1.【基础练习】先说运算顺序再计算。教材中的“练一练”第1题，如：(13572)÷7，(16496)×68等。学生独立完成，同桌互相检查，强化对运算顺序的掌握18。2.【综合练习】解决实际问题。教材中的习题，如图书角放书问题、妈妈买水果问题等。要求学生先分析数量关系，列出综合算式，再计算68。例如：（58+34）÷4，（5022）÷4。教师重点关注学困生，指导他们正确分析“先算什么，再算什么”，并准确添加小括号。3.【拓展练习】辨析与改错。教师呈现一些学生容易出错的算式，如：5×(83)=5×83，让学生进行辨析和改正。或者呈现一个实际问题和不完整的算式，让学生判断是否需要添加小括号并说明理由，如“王老师带了100元，买了2个单价35元的篮球，剩下的钱买5元一个的跳绳，能买几根？”学生需要根据“先算花费，再算剩余，最后算数量”的逻辑，判断出综合算式(10035×2)÷5的正确性5。（八）课堂总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们又掌握了一项新的计算本领。回顾一下，我们是怎样学到这个新本领的？你都有哪些收获？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。知识上，知道了带小括号的算式要先算括号里面的；方法上，经历了“发现问题—制造冲突—引入符号—解决问题”的探究过程；情感上，感受到了数学符号的简洁与神奇，体验了成功的喜悦。六、板书设计带小括号的混合运算分步计算：综合算式：7016=54（件）→（7016）÷354÷3=18（件）=54÷3=18（件）运算规则：一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。七、作业设计1.【必做题】完成教材“练一练”中剩余的基础练习题。2.【选做题】寻找生活中的实际问题，尝试用今天学习的带小括号的知识来解决，并把它编成一道数学题，明天和同学分享。八、教学反思本课设计遵循“源于情境，成于冲突，用于生活”的理念。在教学中，我没有直接灌输“有括号先算括号”的规则，而是利用“折纸玩具分配”这一具体情境，让学生在尝试将分步算式合并