小学数学二年级上册用乘法口诀求商（二）知识清单

小学数学二年级上册用乘法口诀求商（二）知识清单一、课程定位与核心目标（一）【基础】课时内容在知识体系中的位置本课时“用2~6的乘法口诀求商（二）”是人教版二年级上册第四单元《表内除法（一）》的核心内容。在此之前，学生已经初步理解了除法的含义，能够进行平均分，并掌握了2~6的乘法口诀以及本单元第一课时用乘法口诀求商的基本方法。本课时是在此基础上的深化和应用，旨在进一步巩固用乘法口诀求商的技能，特别是解决“一个数里有几个几”的包含除问题，并引导学生经历完整的“问题—分析—列式—计算—检验”解题过程。这不仅是后续学习用7、8、9的乘法口诀求商的基础，更是从直观运算向抽象思维过渡的关键一环。（二）【重要】课程标准对应要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课时的教学应聚焦于“数与代数”领域的第一学段目标：1.理解除法的意义，掌握用乘法口诀求商的基本方法；2.能在熟悉的生活情境中，运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题；3.经历与他人交流各自算法的过程，形成初步的几何直观、运算能力和模型意识。本课时特别强调在解决实际问题中理解除法运算的现实意义，培养初步的应用意识。（三）【教学目标】知识与能力的多维建构1.知识与技能：能够熟练运用2~6的乘法口诀求商，进一步理解除法算式各部分的名称和意义。能够从具体情境中提取数学信息，准确地提出并解决与除法相关的简单实际问题。2.过程与方法：通过动手操作、合作探究、对比分析等方法，探索用乘法口诀解决“包含除”问题的过程，初步建立“总数÷每份数=份数”和“总数÷份数=每份数”的数学模型，并体会乘除法之间的互逆关系。3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。二、【核心概念】除法的两种模型与深度辨析（★【高频考点】【难点】除法意义的两种类型）本课时之所以为“（二）”，是因为它重点引入并深化了对另一种除法模型——包含除的理解。学生需清晰辨析“等分除”与“包含除”的本质区别与内在联系。（一）等分除（回顾与基础）1.定义：已知两个因数的积（总数）和其中一个因数（份数），求另一个因数（每份数）的运算。通俗地说，就是把一个数平均分成几份，求每份是多少。2.情境特征：关键词常为“平均分给……”、“平均分成……组/份”。例如：“把12颗草莓平均分给4个小朋友，每人分得几颗？”这里，4是份数，要求的是每份数。列式为12÷4=3（颗）。3.思考路径：总数÷份数=每份数。求商时，想“几和4相乘得12？”根据乘法口诀“三四十二”，得出商是3。（二）【核心】包含除（本课时重点建构）1.定义：已知两个因数的积（总数）和其中一个因数（每份数），求另一个因数（份数）的运算。通俗地说，就是求一个数里包含几个另一个数。2.情境特征：关键词常为“可以分成……组？”、“需要几个盘子？”、“能分给几个人？”。例如：“有12颗草莓，每个小朋友分4颗，可以分给几个小朋友？”这里，4是每份数，要求的是份数。列式为12÷4=3（个）。3.思考路径：总数÷每份数=份数。求商时，想“4和几相乘得12？”同样根据乘法口诀“三四十二”，得出商是3。4.【非常重要】本质辨析：两种除法模型的根本区别在于“份数”和“每份数”谁是已知、谁是未知。等分除是“知道总数和份数，求一份的量”；包含除是“知道总数和一份的量，求能分成这样的几份”。它们的相同点在于都用除法计算，且求商时都依赖于同一句乘法口诀，这深刻体现了乘除法互为逆运算的关系。三、【方法精要】用乘法口诀求商的进阶策略（一）【基础】基本方法回顾：口诀求商三步法1.看：看清除法算式，找出除数是几。2.想：想到除数与几相乘得被除数。即想乘法口诀，除数是口诀中的第一个乘数（或第二个乘数，视口诀熟悉程度而定），积是被除数。3.写：根据口诀写出商，商就是口诀中的另一个乘数。（二）【重要】解题模型的建立与应用本课时要求将口诀求商的方法应用于更复杂的实际问题中，形成程序化的解题思路。1.审题建模四步法：（1）【重要】找信息：仔细阅读题目，圈画出已知的数学信息（数字和单位），明确问题是什么。（2）【非常重要】定模型：根据问题情境，判断是“等分除”还是“包含除”。问“每份是多少？”是等分除；问“可以分成几份？”是包含除。（3）列算式：根据模型，正确列出除法算式。注意被除数、除数和商分别代表总数、每份数/份数、份数/每份数，单位名称要与问题一致。（4）【高频考点】求结果：运用乘法口诀快速、准确地求出商，并写出完整的答案。（三）【难点】易错点剖析与规避1.口诀记忆混淆：如将“三四十二”与“二六十二”混淆，导致计算错误。规避方法：加强口诀的背诵和变式练习，如对口令、背拐弯背等。2.单位名称错误：这是区分两种除法模型的重要标志。例如在包含除问题“12个同学，每4人一组，可以分成几组？”中，商的单位是“组”；而在等分除问题“12个同学，平均分成3组，每组几人？”中，商的单位是“人”。规避方法：理解除法算式中每个数的实际意义，商表示什么，单位就是什么。3.数量关系混淆：不能正确判断应该用哪种除法。尤其是当问题中出现“每”字时，学生容易直接认为是除法，但不一定能分清谁作被除数。例如“有20个苹果，每5个放一盘，需要几个盘子？”和“有20个苹果，平均放在4个盘子里，每盘放几个？”两句口诀一样，但算式不同。规避方法：强化两种问题的对比练习，引导学生画图或摆学具，直观理解数量关系。4.审题不细致，忽略隐含条件：如题目中可能包含多余信息，需要学生甄别。例如“教室里有24个同学，其中男生有10人，女生有14人，把他们平均分成6组，每组几人？”这里的男生和女生人数就是多余信息。规避方法：养成圈画关键信息的习惯，分析哪些信息是解决问题所必需的。四、【考点与考向】典型例题解析与命题预测（一）【高频考点】基础计算类1.直接写出得数。例：12÷4=30÷5=24÷6=18÷3=解析：直接考查2~6的乘法口诀求商，要求快速准确。想“四（三）十二”，得3；想“五（六）三十”，得6；想“六（四）二十四”，得4；想“三（六）十八”，得6。2.在□里填上合适的数。例：□×5=2024÷□=418÷3=□解析：变式考查乘除法的互逆关系。第一题想“几五二十”，得4；第二题想“几和4相乘得24”，即24÷4=6，所以□里填6；第三题是基本计算，得6。（二）【热点】图文信息类1.看图列式计算。例：图中画了3排草莓，每排5颗，下面一个大括号，标有“？颗”。解析：这是考查乘法的意义。列式为3×5=15（颗）或5×3=15（颗）。例：图中画了15颗草莓，被圈成了3份，每份5颗。但问题处写有“平均分”。解析：这是等分除模型。已知总数15和份数3，求每份数。列式为15÷3=5（颗）。例：图中画了15颗草莓，每5颗圈在一起，圈出了3份。问题处写有“可以分成几份？”解析：这是包含除模型。已知总数15和每份数5，求份数。列式为15÷5=3（份）。（★【非常重要】关键点：图是帮助学生建立除法模型最直观的工具，学生应能根据不同的图示表征，列出正确的除法算式并解释算式的含义。）（三）【难点】解决问题类1.典型等分除问题：题目：学校买来30把扫帚，平均分给6个班级，每个班级分得几把？解析：总数30，份数6，求每份数。30÷6=5（把）。想“五六三十”，商是5。答：每个班级分得5把。2.典型包含除问题：题目：24个同学参加跳绳比赛，每4人一组，可以分成几组？解析：总数24，每份数4，求份数。24÷4=6（组）。想“四六二十四”，商是6。答：可以分成6组。3.复合情境问题：题目：一共有18只小鸟。（1）如果每个笼子里放3只，需要几个笼子？（2）如果有6个笼子，平均每个笼子放几只？解析：这是一组对比练习，非常高频。（1）是包含除：18÷3=6（个）。想“三六十八”，商6。单位是“个”。（2）是等分除：18÷6=3（只）。想“三六十八”，商3。单位是“只”。此题深刻考查了学生对两种除法模型的理解，以及单位名称的辨析能力。（四）【拓展】综合应用与思维提升1.填算式，使结果最大/小。例：在24÷4、12÷6、30÷5中，哪个算式的商最大？解析：先计算出每个算式的商：24÷4=6，12÷6=2，30÷5=6。6和6一样大，且大于2，所以商最大的算式是24÷4和30÷5。2.简单的乘除混合（了解即可，非本课时重点）。例：小明买了3盒铅笔，每盒6支，送给小红8支，还剩多少支？解析：需要两步计算。先求总数：3×6=18（支）；再求剩余：188=10（支）。3.开放性问题。例：用“18÷3=6”讲一个数学故事。解析：这旨在考查学生对除法意义的深层理解。可以讲等分除的故事：“妈妈把18个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友得到6个苹果。”也可以讲包含除的故事：“有18个小朋友，每3个人坐一张桌子，需要6张桌子。”只要故事符合算式的数量关系即可。五、【思维进阶】跨学科视野与核心素养渗透（一）模型意识的建立本课时的核心是帮助学生建立“除法模型”。通过大量的、不同类型的情境（分糖果、排队、租船、分组等），让学生经历“去情境化”的过程，剥离出共同的数学结构——总数、每份数、份数，并用一个除法算式将它们联系起来。再经历“再情境化”的过程，根据一个抽象的除法算式，能赋予它不同的现实背景。这种从具体到抽象，再从抽象到具体的往复，是培养模型意识的关键路径。（二）运算能力的提升运算能力不仅指计算得又对又快，更包括对运算意义的理解和运算策略的优化。本课时中，求商的过程本身就是运用乘法口诀进行推理的过程。随着学习的深入，学生应能根据数据特点，灵活选择思考方法。例如，看到24÷6，不仅要能快速反应“四六二十四”，还要能口述“24里面有4个6”，这为后续学习倍数关系打下基础。（三）推理能力的发展在解决实际问题时，学生需要根据已知条件进行推理。例如，看到“有10元钱，买一种文具，正好用完”这样的条件，学生需要推理出：买的文具单价必须是10的因数。这已经涉及到了数论思想的萌芽。通过不断地“根据总数和一份量求份数”或“根据总数和份数求一份量”，学生实际上在进行着演绎推理的初步训练。（四）【热点】跨学科融合与实践1.与美术/劳动学科融合：在手工课上，分发彩纸。例如“有24张彩纸，每个小组分6张，可以分给几个小组？”或者“要把36颗珠子平均穿成4串，每串穿几颗？”让学生在动手操作中感受数学的应用。2.与体育学科融合：体育课排队。“二（1）班有40人，做操时每排站8人，能站成几排？”将数学问题融入真实的校园生活情境。3.与语文学科融合：用数学语言讲故事。鼓励学生用包含“平均分”或“包含除”元素的数学故事，锻炼语言表达能力和逻辑思维能力。如：“春游时，李老师带了24根火腿肠，想给每个同学发3根，她在心里算了一下24÷3=8，正好可以分给8个同学。”六、【教学建议与学习策略】（一）【教师教学建议】1.注重对比教学：将“等分除”和“包含除”的题目成对呈现，引导学生观察、比较、讨论，发现它们的相同点（都用除法，口诀相同）和不同点（意义不同，商的单位不同）。这是突破本课难点的关键。2.强化操作体验：充分利用小棒、圆片等学具，让学生动手分一分。在分的过程中，边操作边口述思考过程。例如分12个圆片，“每4个一份，可以分成几份？”学生动手圈一圈、分一分，直观地看到结果是3份，算式是12÷4=3。表象的建立有助于抽象思维的形成。3.丰富情境素材：创设贴近学生生活实际、有趣味性的问题情境，如“分享美食”、“排队做游戏”、“租船问题”等，让学生感受到数学就在身边，激发学习兴趣。4.关注思维过程：在计算和解题后，多追问“你是怎样想的？”“为什么这样列式？”“算式中每个数表示什么意思？”引导学生展示思维过程，暴露认知误区，进行针对性指导。（二）【学生学习策略】1.【基础】口诀要烂熟于心：采用多种方式（如卡片、游戏、对答）熟记2~6的乘法口诀，达到脱口而出的程度。这是正确、快速求商的基石。2.【重要】学会圈画关键词：读题时，用笔圈出数字和关键词语（如“平均分”、“每个”、“可以分成几组”），帮助自己快速锁定问题类型和数量关系。3.养成检验的习惯：算出商后，可以用“除数×商=被除数”的方法进行检验，看结果是否与题意相符。检验不仅能保证正确率，还能加深对乘除法互逆关系的理解。4.建立“错题本”：将做错的题目记录下来，分析错误原因（是口诀不熟，还是模型混淆，还是单位写错），定期复习，避免重复犯错。七、【知识体系建构与复习策略】（一）本课时知识结构图（内化于心）（核心）用2~6的乘法口诀求商（二）├─1.求商方法：口诀求商三步法（看、想、写）├─2.除法意义（深化）│├─等分除：总数÷份数=每份数（回顾）│└─【核心】包含除：总数÷每份数=份数（重点）└─3.解决问题├─审题（找信息、定模型）├─列式（模型应用，