2026年广东省中考数学试卷附答案

2026年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．15 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%．将数据1.79亿用科学记数法表示为（）A．1.79×107 B．1.79×108 C．1.79×109 D．17.9×1074．（3分）某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a（a≠0）6．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）若点P（2m﹣1，m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜−12 B．m＜0 C．0＜m＜128．（3分）如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°．则图中阴影部分的面积为（）A．π6 B．π3 C．169．（3分）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）A．19 B．29 C．1310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为（）A．16+210 B．18 C．18+210二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）已知方程x2+3x+c＝0的一个根是1，则c＝．12．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．13．（3分）在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，∠1＝∠2，若tan∠AOD=34，OB＝8，则BC＝14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝．15．（3分）如图，直线y＝2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C．点A的横坐标为﹣1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16．（8分）计算：（﹣1）0+|﹣3|−917．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°．求证：直线AB是⊙O的切线．18．（8分）如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC．（1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．20．（9分）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：678366857981868690917298（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；（2）求这12名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x+9.3）分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在（x−21．（9分）综合与实践【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系．【特例感知】如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得m＝3；（二）在图2中，α的最大值为60°；（三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°．【规律探索】（1）完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝25，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD．过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝2．（1）求CE的长；（2）求证：BD2＝9DE•DC；（3）求S△BEF23．（12分）如图1，设O为坐标原点，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象经过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC．（1）求二次函数的解析式；（2）求cos∠ABC的值；（3）如图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值．

题号12345678910答案B．CB．DDADACA11．【答案】﹣4．【解答】解：把x＝1代入方程x2+3x+c＝0得：1+3+c＝0，解得：c＝﹣4，故答案为：﹣4．12．【答案】2（a+1）（a﹣1）【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．13．【答案】6．【解答】解：由题意可知，法线垂直于平面镜AB，∴∠1+∠AOD＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD＝∠BOC，∵tan∠AOD=3∴tan∠BOC=3在Rt△OBC中，∠OBC＝90°，OB＝8，∴BCOB∴BC＝6，故答案为：6．14．【答案】2．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点H，∵AD≠BC，∴AB⊥CD，AB＝CD，∴∠HBC+∠HCB＝90°，∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EG=12AB＝1，GF=12CD＝1，EF∥AB，∴∠BFG＝∠G，∠EFD＝∠HBD，EF＝GF．∴∠EFG＝∠EFD+∠GFD＝∠ABD+∠DBC+∠BFG＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°．∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=E故答案为：2．15．【答案】y=−6【解答】解：由题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，∴AE∥BF．∴BFAE∵点A的横坐标为﹣1，直线y＝2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，∴OE＝1，A（﹣1，﹣k）．∴AE＝﹣k，﹣2+b＝﹣k①．∴BF=13AE=−∴B（﹣3，−13∴﹣6+b=−13k由①②得，k＝﹣6．∴反比例函数为y=−6故答案为：y=−616．【答案】52【解答】解：（﹣1）0+|﹣3|−＝1+3﹣3−1=517．【答案】连接OC，∵∠OAB＝40°，∠AOB＝100°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠A＝∠B，∴AO＝OB，∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，∴线AB是⊙O的切线．【解答】证明：连接OC，∵∠OAB＝40°，∠AOB＝100°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠A＝∠B，∴AO＝OB，∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，∴线AB是⊙O的切线．18．【答案】（1）如图，点D即为所求；（2）∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．19．【答案】（1）A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台；（2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．【解答】解：（1）设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台，根据题意得：x+3y=93x+y=11解得：x=3y=2答：A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台；（2）设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机每台日均播种（m﹣200）亩，根据题意得：1500m解得：m＝500，经检验，m＝500是所列方程的解，且符合题意，∴m﹣200＝500﹣200＝300．答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．20．【答案】（1）82；（2）估计300名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x【解答】解：（1）平均数x=（2）（x−9.3）分与（x在此区间内的有8人，估计300名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x+9.3）分之间的人数为300故估计300名学生参赛成绩在（x−9.3）分与（x21．【答案】（1）6，10，45°，36°；（2）①m=n②α的最大值为180°n将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°，∵最小角为α，∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α，∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，解得α≤180°∴α的最大值为180°n【解答】解：（1）2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷（2×2）＝90°，3条直线相交，最多有1+2＝3个交点，α的最大值为360°÷（3×2）＝60°，4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°，5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点，α的最大值为360°÷（5×2）＝36°，填表如下：n2345m13610α的最大值90°60°45°36°故答案为：6，10，45°，36°；（2）①由（1）规律可得，m=1+2+3+⋯+(n−1)=(1+n−1)(n−1)②α的最大值为180°n将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等），设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°，∵最小角为α，∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α，∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，解得α≤180°∴α的最大值为180°n22．【答案】（1）4；（2）∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°﹣∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴ADCD∴AD2＝DE•DC，∵BD＝3AD，∴BD2＝9AD2，∴BD2＝9DE•DC；（3）2．【解答】（1）解：∵AC=25，AE＝2，AE⊥CD∴CE=A（2）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°﹣∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，∴ADCD∴AD2＝DE•DC，∵BD＝3AD，∴BD2＝9AD2，∴BD2＝9DE•DC；（3）解：由（2）知∠DAE＝∠ACD，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠CEA＝90°，∴△AED∽△CEA，∴AECE∴24∴DE=1，AD=5∴BD=3AD=35∴AB=AD+BD=45∴AD×AB=5∴AC∴AC2＝AD×AB，∴ADAC∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ACD，∴∠DAE＝∠ABC，∴FA＝FB，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠FAC＝∠ABC+∠FCA＝90°，∴∠FAC＝∠FCA，∴FC＝FA，∴FB＝FC，∵∠BAC＝90°，∴FA=1∴EF＝AF﹣AE＝3，设S△ADE＝S，∵BD＝3AD，∴S△BDE＝3S，∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝4S，∵AEEF∴S△ABE∴S△BEF＝6S，∴S△BEF23．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）25（3）252【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象经过点A（﹣3，0），∴﹣9﹣3b+3＝0，解得：b＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+