2026版《金版教程》高考一轮复习物理第2节 实验：用单摆测量重力加速度 其他机械振动实验

高考总复习首选用卷物理第2节实验：用单摆测量重力加速度其他机械振动实验1．(2025·贵州省遵义市高三模拟)某同学在用单摆测量重力加速度的实验中，(1)下列器材和操作合理的是________。(2)如图甲所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________mm。(3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据作出摆长与周期平方的图像如图乙所示，则重力加速度为________m/s2(π2取9.87，结果保留三位有效数字)。答案：(1)A(2)12.20(3)9.77解析：(1)根据单摆理想模型可知，为减少空气阻力的影响，摆球应采用密度较大、体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变，悬点应该用铁夹固定，故选A。(2)由题图甲可知，游标卡尺的读数为d＝12mm＋4×0.05mm＝12.20mm。(3)由单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，整理有L＝eq\f(g,4π2)T2，结合题图乙可知，L­T2图像的斜率为k＝eq\f(g,4π2)＝eq\f(100.00×10－2,4.04)m/s2，解得重力加速度g＝9.77m/s2。2．(2024·天津市河东区高三下一模)某同学借助手机传感器利用单摆测重力加速度，装置如图甲所示，其中悬挂的小球为磁性小球。(1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，读数为________mm。(2)打开手机的磁传感器，将手机放在静止小球的正下方，让小球做单摆运动，小球运动到最低点时，手机就接收到一个磁感应强度脉冲，若接收到连续的81个磁感应强度脉冲所用时间为80.40s，则单摆摆动的周期T＝________s(结果保留三位有效数字)。(3)为了减小实验误差，该同学通过改变摆长多次实验，测得多组摆长L与对应的周期T，建立T­eq\r(L)坐标系，作出的图像如图丙所示，测得图像的斜率为k，则求得的重力加速度g＝________(用k和π表示)。答案：(1)8.10(2)2.01(3)eq\f(4π2,k2)解析：(1)由题图乙可知小球的直径为d＝8mm＋2×0.05mm＝8.10mm。(2)一个周期内小球两次经过最低点，则单摆摆动的周期为T＝eq\f(80.40,\f(81－1,2))s＝2.01s。(3)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可知T­eq\r(L)图像的斜率为k＝eq\f(2π,\r(g))，可得重力加速度为g＝eq\f(4π2,k2)。3．(2025·山东省潍坊市高三上期中)某实验小组用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度，进行了如下操作：①测出悬点O到水平地面的距离H＝124.00cm；②打开光源，测出小球静止时在竖直墙面上的投影中心到地面的高度h0＝25.80cm；③将细线从竖直方向拉开较小角度后释放，打开手机的连拍功能，将连拍间隔设为0.1s，记录小球在不同时刻投影中心的位置并测出其离地面的高度h；④将测出的高度和对应的时刻输入计算机，得到小球球心的离地高度h随时间t变化的图像如图乙所示。请回答下列问题：(1)单摆的摆长l＝________cm。(2)单摆的周期T＝________s。(3)当地的重力加速度大小g＝________m/s2(取π2＝10，结果保留三位有效数字)。答案：(1)98.20(2)2.0(3)9.82解析：(1)单摆的摆长为l＝H－h0＝124.00cm－25.80cm＝98.20cm。(2)单摆在一个周期内两次经过最低点，由题图乙可知，单摆的周期为T＝2.0s。(3)由单摆的周期公式有T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得g＝eq\f(4π2l,T2)＝9.82m/s2。4．(2024·吉林省部分学校高三下二模)某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点O正下方桌面上，打开手机的磁传感器。(1)用毫米刻度尺测量摆线长度l，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期T＝______。(2)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度l及铁块摆动的周期T，作出的T2­l图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为________m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)(3)图丙中的图像不过原点的原因是________________________________，图像不过原点对重力加速度的测量________(填“有”或“没有”)影响。答案：(1)2t0(2)9.86(3)l是摆线的长，不是摆长没有解析：(1)铁块运动到最低点时，手机的磁传感器接收到的磁感应强度B有最大值，在一个周期内，铁块两次经过最低点，由题图乙可知，铁块摆动的周期T＝2t0。(2)设铁块和磁铁整体的重心到细线下端的距离为r，根据单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(l＋r,g))，可得T2＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(4π2r,g)，由题图乙可知T2­l图像的斜率为k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4.0,[99.0－（－1.0）]×10－2)s2/m，解得重力加速度的测量值为g＝9.86m/s2。(3)T2­l图像不过原点的原因是l是摆线的长，而摆长等于l＋r，其中r是铁块和磁铁整体重心到细线下端的距离；由T2与l的关系及(2)分析可知，图像不过原点对重力加速度的测量没有影响。5.(2023·河北高考)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。(1)关于本实验，下列说法正确的是________。(多选)A．小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球D．应无初速度、小摆角释放小钢球(2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2，小钢球直径d＝________mm，记摆长l＝L＋eq\f(d,2)。(3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l­T2图像，如图3。根据图线斜率可计算重力加速度g＝________m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。(4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案：(1)ABD(2)20.035(3)9.87(4)不变解析：(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确。测量摆线长度时，要保证摆线处于伸直状态，故B正确。单摆是一个摆线长度不变、摆线质量不计、摆球可视为质点的理想化模型，研究单摆时，需要使空气对摆球的阻力可以忽略，若用较轻的橡胶球代替小钢球，则摆线质量的影响变大，空气阻力对摆球的影响变大，会增大误差，故C错误。为了保证小钢球在竖直平面内做单摆运动，而不形成圆锥摆，应无初速度释放小钢球；单摆只有在摆角很小的情况下才可视为做简谐运动，才能使用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))计算重力加速度，因此应小摆角释放小钢球，故D正确。(2)由题图2可知，小钢球直径d＝20mm＋3.5×0.01mm＝20.035mm。(3)由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得l＝eq\f(g,4π2)·T2，则l­T2图像中图线的斜率k＝eq\f(g,4π2)，可得g＝4π2k，由题图3知，图线的斜率k＝eq\f(1.10－0.60,4.40－2.40)m/s2＝eq\f(1,4)m/s2，解得g＝9.87m/s2。(4)若将摆线长度L误认为摆长l，因L＝l－eq\f(d,2)＝eq\f(g,4π2)·T2－eq\f(d,2)，则仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为k＝eq\f(g,4π2)，所以得到的重力加速度值将不变。6．某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)该同学用游标卡尺测小球的直径，读数前应锁定图1中的部件__________(选填“A”“B”或“C”)，游标卡尺读数部分放大图如图2所示，读数为__________mm。将小球放入游标卡尺的凹槽内，具体操作如图3所示，该操作会导致小球直径的测量值__________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)。(2)下列实验操作步骤，正确顺序是________。①用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T；②改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量；③用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长L；④取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；⑤缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球；⑥用单摆周期公式计算当地重力加速度。(3)测出单摆周期T与摆长L，重力加速度g的表达式为g＝________(用T和L表示)。该同学测出六组T与L的数据，如下表所示，请在图4中作出T2­L的图像。L/m0.50.80.91.01.21.5T/s1.421.791.902.002.202.45T2/s22.023.203.614.004.846.00(4)若另一同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次，其他测量均正确。已知图5中虚线是按50次全振动计算所描绘的图线，图线A和D与虚线平行，那么此同学描绘的图像可能是图5中的图线________(选填“A”“B”“C”或“D”)。答案：(1)A17.26小于(2)④③⑤①②⑥(3)eq\f(4π2L,T2)图见解析(4)B解析：(1)为防止读数时游标卡尺发生晃动，读数前应锁定图1中的紧固螺钉即部件A；50分度游标卡尺的精确值为0.02mm，由题图2可知读数为17mm＋13×0.02mm＝17.26mm。小球放入游标卡尺的凹槽内，会导致读数时外测量爪两个刃的间距小于小球直径，使小球直径的测量值小于真实值。(2)实验前，取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长L；实验时，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T；改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量；最后用单摆周期公式计算当地重力加速度。故正确顺序是④③⑤①②⑥。(3)由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得重力加速度g＝eq\f(4π2L,T2)。根据表格数据描出对应点，并作出T2­L图像如图所示。(4)若此同学在测量周期过程中，误将50次全振动记为49次时，则T真＝eq\f(49T,50)，又T真＝2πeq\r(\f(L,g))，联立得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(50,49)))eq\s\up12(2)×eq\f(4π2,g)L，可知T2­L图像仍然过坐标原点，且T2­L图像的斜率大于Teq\o\al(2,真)­L图像的斜率，即虚线的斜率eq\f(4π2,g)，故此同学描绘的图像可能是题图5中的图线B。7．(2025·广东省汕头市高三上10月月考)某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下：(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________mm。(2)①测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝________。(3)根据上述数据可得当地重力加速度g＝________(用T、d、l、s表示)，若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。(4)该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点？______________________________(回答一点即可)。答案：(1)20.80(2)2Δt(3)eq\f(4π2,T2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(l2－\f(s2,4))＋\f(d,2)))相等(4)见解析解析：(1)20分度的游标卡尺的游标尺上的刻度总长度为19mm，则相邻刻度间距Δx＝eq\f(19mm,20)＝0.95mm，由题图乙可知游标尺上第16格右侧的刻度与主尺3.6cm处对齐，则小球直径为d＝36mm－16×0.95mm＝20.80mm。(2)因为每个周期小球挡光两次，故双线摆摆动的周期T＝2Δt。(3)根据几何关系可得摆长L＝eq\r(l2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s,2)))\s\up12(2))＋eq\f(d,2)，根据单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，联立可得g＝eq\f(4π2,T2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(l2－\f(s2,4))＋\f(d,2)))；小球经过最低点时，球心位置与激光光线不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，即不影响周期T的测量，故重力加速度的测量值等于真实值。(4)该装置可使小球更好地在同一竖直平面内摆动，而不会做圆锥摆运动(其他答案合理即可)。8．(2025·河北省部分学校高三上第二次质检)某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d＝________cm。(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，当计数为60时，所用的时间t如图丙所示，秒表的读数为________s，则等效单摆的周期T＝__________(用字母t表示)。(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的T2­eq\f(d,2)图像如图丁所示，图中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g＝________(用a和b表示)。答案：(1)1.66(2)96.8eq\f(2t,59)(3)eq\f(4π2a,b)解析：(1)小铁球的直径d＝16mm＋6×0.1mm＝16.6mm＝1.66cm。(2)秒表小表盘的读数是分，大表盘的读数是秒，二者加在一起，即为指示的时间，由题图丙可知，小表盘指针已走过1、2的中间刻线，则秒表的读数为t＝60s＋36.8s＝96.8s；根据题意可知，当计数为60时，小铁球运动n＝eq\f(60－1,2)＝29.5个周期，则等效单摆的周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(2t,59)。(3)设圆弧面半径为R，根据题意，摆长为l＝R－eq\f(d,2)，由单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(l,g))，联立解得T2＝－eq\f(4π2,g)·eq\f(d,2)＋eq\f(4π2,g)R，故T2­eq\f(d,2)图像的斜率为－eq\f(b,a)＝－eq\f(4π2,g)，解得当地的重力加速度g＝eq\f(4π2a,b)。9．(2024·北京市东城区高三下一模)同学们用多种方法测重力加速度值。(1)用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。①此实验中重力加速度的表达式为g＝________(用摆长l、周期T表示)。②若改变摆长，多次测量，得到周期平方T2与摆长l的关系如图乙所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是________(选填正确选项前的字母)。A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长(2)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丙所示。测得摆长为l，则重力加速度的表达式为g＝________。(3)如图丁所示，将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光片宽度为d，在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成θ角(θ值可由量角器读出)时将小球由静止释放，传感器测得小球第一次摆下挡光的时间Δt。多次改变摆角θ测得对应的Δt，可得到多组(θ，Δt)数据，同时计算机可根据需要算出关于θ的任意三角函数值。(不计挡光条的长度)①为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制________图像(写出图像的纵坐标—横坐标)。②根据第①问中绘制的图像，求得图像斜率的绝对值为k，则计算得到重力加速度g＝________。答案：(1)①eq\f(4π2l,T2)②C(2)eq\f(π2l,4teq\o\al(2,0))(3)①cosθ­eq\f(1,（Δt）2)②eq\f(d2,2kl)解析：(1)①根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得g＝eq\f(4π2l,T2)。②根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)l。若测周期时多数了一个周期，设数了n个周期，则(n－1)T真＝nT，Teq\o\al(2,真)＝eq\f(4π2,g)l，解得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))eq\s\up12(2)eq\f(4π2,g)l，所得结果与当地重力加速度值不相符，且T2­l图线的延长线过原点，故A错误；同理，B错误；若测摆长时直接将摆线的长度作为摆长，则l真＝l＋r(r为摆球的半径)，T2＝eq\f(4π2,g)l真，得T2＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(4π2r,g)，所得结果与当地重力加速度值相符，且T2­l图线的延长线不过原点，但纵轴截距大于0，故C正确；同理，若测摆长时直接将摆线长度加上摆球直径作为摆长，则所得结果与当地重力加速度值相符，但T2­l图线的延长线不过原点，但纵轴截距小于0，故D错误。(2)单摆每隔半个周期到达最高点时，拉力F会达到最小，由题图丙可知，单摆的周期为T＝2×(3t0－t0)＝4t0，根据单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(l,g))，联立解得g＝eq\f(π2l,4teq\o\al(2,0))。(3)①小球从最高点摆至最低点的过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律有mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，小球经过光电门的瞬时速度为v＝eq\f(d,Δt)，整理可得cosθ＝1－eq\f(d2,2gl)·eq\f(1,（Δt）2)，为了能最方便准确地利用图像处理数据，应绘制cosθ­eq\f(1,（Δt）2)图像。②由上述分析可知，cosθ­eq\f(1,（Δt）2)图像的斜率k＝eq\f(d2,2gl)，解得重力加速度g＝eq\f(d2,2kl)。10．小明同学看到苹果树上结的果子在风的扰动下摆动，决定研究一下它摆动的周期。如图甲所示，他找到两个质量均为m＝150g的苹果，穿在一根长为L＝1m较细的轻杆上，苹果M固定在中点处，苹果N固定在端点处，将轻杆另一端悬挂起来，并让它做微小角度的自由摆动，做成一个“苹果摆”。已知当地重力加速度g＝9.8m/s2。(1)小明猜想，轻杆很轻，两苹果和轻杆组成系统的重心位于两苹果的连线中点处，可以将“苹果摆”看作一个摆长为eq\f(3,4)L的单摆，若忽略空气阻力和一切摩擦，则其周期表达式为T＝________(用题中所给的字母表示)；(2)小明用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，已知π2约等于9.8。由此可判断“苹果摆”的等效摆长________(选填“大于”“小于”或“等于”)eq\f(3,4)L；(3)为了精确研究“苹果摆”的摆动情况，小明多次改变轻杆的长度L，但仍然保持苹果N固定在端点，苹果M始终固定在轻杆的中点，测出对应的周期T，画出T2­L图像如图乙所示，计算得出此图线的斜率k＝eq\f(10,3)，若忽略空气阻力和一切摩擦，则“苹果摆”的等效摆长L′＝________L。答案：(1)2πeq\r(\f(3L,4g))(2)大于(3)eq\f(5,6)解析：(1)由题意知，“苹果摆”的摆长为l＝eq\f(3,4)L，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得，其周期表达式为T＝2πeq\r(\f(3L,4g))。(2)用秒表测得“苹果摆”完成50次全振动的时间为91.5s，可知其周期为T＝eq\f(91.5,50)s＝1.83s，由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得，“苹果摆”的等效摆长l＝eq\f(\a\vs4\al(gT2),4π2)＝0.84m，又eq\f(3,4)L＝0.75m，可知“苹果摆”的等效摆长大于eq\f(3,4)L。(3)由题图乙可得T2＝kL＝eq\f(10,3)L，由单摆周期公式有T＝2πeq\r(\f(\a\vs4\al(L′),g))，可得“苹果摆”的等效摆长L′＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(T2,4)＝eq\f(\f(10,3)L,4)＝eq\f(5,6)L。11．(2024·湖南高考)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图a，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：(1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；(2)将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；(3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)；(4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图b中绘制T2­m关系图线；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381(5)由T2­m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)；(6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880s2，则待测物体质量是________kg(保留3位有效数字)；(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2­m图线与原图线相比将沿纵轴________移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。答案：(4)如图所示(5)线性的(6)0.120(7)负方向解析：(4)根据表格中的数据进行描点，用平滑的曲线连接各点，不能处在曲线上的点大致均匀分布在曲线两侧，如答图所示。(5)由所画图线可知，T2­m图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。(6)根据T2­m图线可得，T2＝0.880s2时，m＝0.120kg，则根据等效替代的方法可知，待测物体质量是0.120kg。(7)设滑块的质量为M，则弹簧振子的质量为M＋m，更换质量较小的滑块后，M减小，而弹簧振子的T2值与M＋m值一一对应，则对任一T2值，m均增大一个恒量(即M的减小值)，因此更换滑块后的T2­m图线，与原图线相比将向右平移一段距离，即与原图线相比将沿纵轴负方向移动。12．(2024·湖北高考)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图a所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T＝2πeq\r(\f(M,k))，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。(3)由实验数据作出的l­T2图线如图b所示，可得g＝________m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。(4)本实验的误差来源包括________(双选，填标号)。A．空气阻力B．弹簧质量不为零C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置答案：(1)eq\f(t,30)(2)l0＋eq\f(gT2,4π2)(3)9.74(4)AB解析：(1)30次全振动所用时间为t，则振动周期T＝eq\f(t,30)。(2)振子平衡时，根据平衡条件及胡克定律可得Mg＝k(l－l0)，弹簧振子的振动周期T＝2πeq\r(\f(M,k))，联立解得l＝l0＋eq\f(gT2,4π2)。(3)由l＝l0＋eq\f(gT2,4π2)，可知l­T2图线的斜率为k′＝eq\f(g,4π2)，由题图b可知，k′＝eq\f(0.548－0.474,0.6－0.3)m/s2，解得g＝9.74m/s2。(4)本实验借助弹簧振子的振动周期公式T＝2πeq\r(\f(M,k))测量重力加速度，弹簧振子是弹簧质量可忽略不计、空气阻力可忽略不计的理想化模型，所以本实验的误差来源包括空气阻力、弹簧质量不为零，A、B正确；根据简谐运动的规律可知，振子相邻两次从同一方向经过同一位置所用的时间就是一个周期，所以光电门的位置稍微偏离托盘