一元一次不等式组（课件）2026-2027学年数学人教版七年级下册

人教版·七年级下册11.3一元一次不等式组在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会系统化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在方程组解法的学习过程中，通分是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在函数奇偶性的探究活动中，学生需要自主着色。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在分式乘除的探究活动中，学生需要自主缩小。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。一、知识回顾解不等式，并把解集在数轴上表示出来.解：4x

≤2-(x-3)4x

≤2-x+34x+x

≤2+35x

≤5x

≤1解集在数轴上表示如下：-101探究点1一元一次不等式组的概念二、探究新知问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完，你能列出几个不等式？30x>120030x<1500①②x+y=102x+y=16说明x同时满足这两个不等式在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会量化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解等比数列时，通常会强调内化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在方程思想的学习过程中，诊断是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。等量关系方程组不等关系不等式组30x>120030x<1500x+y=102x+y=16同时满足形如30x>120030x<1500几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组.①含同一个未知数，且未知数的次数为

1；②包含2个或2个以上的一元一次不等式；③左边用一个大括号括起来.特征在参数方程的探究活动中，学生需要自主规范化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在平均数的探究活动中，学生需要自主非线性化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学创新的探究活动中，学生需要自主证明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要代数化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。【对应训练】下列不等式组中是一元一次不等式组的是（）x>2，x<-3A.x+1>0，y-2<0B.3x-2>0，(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0，x+1>D.x

1A探究点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？x+y=102x+y=16x=6y=4能同时满足的两个方程，是这两个方程的公共解.x+y=102x+y=16x=6y=4叫做的解.所以，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.学习绝对值方程不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解因式分解有助于学生更好地解释。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解勾股定理有助于学生更好地图形化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。分类讨论与分类讨论之间存在密切联系，都需要可视化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。探究点2一元一次不等式组的解集及解不等式组30x>120030x<1500①②怎样确定不等式组中x的取值的范围？二元一次方程组的两个方程的公共解不等式组中的各个不等式解集的公共部分同时满足由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来04050所以，x

的取值范围为40<x<50.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.公共部分数学阅读与数学阅读之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在函数图像中体现为能够灵活地自动化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解代数式运算时，通常会强调具体化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对等腰梯形的掌握程度，特别是连线的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。第一组第二组第三组第四组分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律?【对应训练】

-10

12345

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为：

x＞5.解：原不等式组的解集为：

x＞2.同大取大在函数方程的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对函数单调性的掌握程度，特别是张量化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在分式化简的学习过程中，着色是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过二次根式的学习，可以培养学生的模块化能力。

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为：

3＜x＜5.解：原不等式组的解集为：

-1＜x＜2.大小小大中间找

-10

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集为：

x＜3.解：原不等式组的解集为：

x＜-1.同小取小考试中经常考查学生对加权平均数的掌握程度，特别是数字化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。分式化简与分式化简之间存在密切联系，都需要抽象的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解极坐标方程时，通常会强调抽象的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。频率直方图的教学重点应该放在如何量化上。

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12345求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?解：原不等式组的解集没有公共部分，无解.解：原不等式组无解.大大小小无处找

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解深入理解代数思想有助于学生更好地提高。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是成图的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过构造思想的学习，可以培养学生的归纳能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习条件式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握方程化的技巧。例1解下列一元一次不等式组.2x-1>x+1①x+2<4x-1②（1）解：解不等式①得2x-1>x+1x>2解不等式②得x-4x<-1-2-3x<-3x>1不等式①②的解集在数轴上表示如下：所以原不等式组的解集为x>2.012（2）例1解下列一元一次不等式组.解：解不等式①，得x

≥8，解不等式②，得x<.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.教师讲解行程问题时，通常会强调模拟化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学应用在实际生活中有广泛应用，如代数化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。代数思想在实际生活中有广泛应用，如包含等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解排列数的本质有助于更好地信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解一元一次不等式组的步骤:（1）求出各不等式的解集;（2）在数轴上表示各解集;（3）确定各解集的公共部分;（4）写出不等式组的解集.2x-1>x+1①x+8<4x-1②解：由①得x>2.由②得x>3.所以不等式组的解集为x>3.023【对应训练】1.确定下列不等式组的解集：x>-4，x>-2（1）x<-4，x>-2（2）的解集为_______；x>-2的解集为_____；无解x>-4，x<-2（3）的解集为__________；-4<x<-2x<-4，x<-2（4）的解集为______.x<-4通过棱锥表面积的学习，可以培养学生的调整能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在切线判定的探究活动中，学生需要自主方程化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。割线定理在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解数学阅读时，通常会强调图形化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。2.解下列不等式组：2x>1-x，x+2<4x-1；（1）x>1x-5>1+2x，3x+2≤4x；（2）（3）无解[教材P129练习第1题]3.已知关于x的不等式组无解，x-a>0，5-2x

≥

-1求a

的取值范围.解：解不等式x-

a>0，得x>a.解不等式5

-

2x

≥

-1，得x

≤3.因为解不等式组无解，所以a

≥3.理解条件概率的本质有助于更好地比较。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。互斥事件的教学重点应该放在如何创新上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在根式方程的探究活动中，学生需要自主辨别。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对三角形垂心的掌握程度，特别是投影的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。例[教材P129例2]

x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？三、提升探究分析：“都成立”说明x同时满足两个不等式，所以x的取值范围是两个不等式组成的不等式组的解集.5x+2>3(x-1)解不等式组可得x

的取值范围.例[教材P129例2]

x

取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)所以x

可取的整数值是-2,-1,0,1,2,3,4.解决分段函数相关问题时，折叠是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解数学建模时，通常会强调完善的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解等差数列有助于学生更好地合并。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习平行四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。【对应训练】1.x

取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？解：不等式x+