2026年样本与总体测试题及答案

2026年样本与总体测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.为了了解某地区七年级学生的身高情况，从中抽取了500名学生进行测量，在这个问题中，样本是（）A.500B.被抽取的500名学生C.被抽取的500名学生的身高情况D.该地区七年级学生的身高情况2.下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B.要了解某地区居民的节水意识，采用抽样调查方式C.要保证“神舟十一号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽样调查方式D.要了解全国中学生的视力情况，采用普查方式3.为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.2000名学生是总体B.每个学生是个体C.150名学生是所抽取的一个样本D.样本容量是1504.为了了解某市4万名学生平均每天读书的时间，从中抽取了2000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A.总体是4万名学生B.个体是每名学生平均每天读书的时间C.样本是2000名学生D.样本容量是4万5.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是（）A.70，50B.70，75C.70，1.04D.65，256.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，若采用系统抽样的方法，则分段间隔k为（）A.5B.10C.20D.507.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样8.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n等于（）A.80B.120C.160D.2009.已知一组数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均数是\(\overline{x}\)，方差是\(s^2\)，则另一组数据\(3x_1+2,3x_2+2,\cdots,3x_n+2\)的平均数和方差分别是（）A.\(3\overline{x}+2,3s^2\)B.\(3\overline{x}+2,9s^2\)C.\(3\overline{x},9s^2\)D.\(3\overline{x},3s^2\)10.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率约为（）A.36%B.72%C.90%D.25%二、填空题（总共10题，每题2分）1.为了了解某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行测量，在这个问题中，总体是______，个体是______，样本是______，样本容量是______。2.已知样本数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均数是\(5\)，则样本数据\(2x_1+1,2x_2+1,\cdots,2x_n+1\)的平均数是______。3.一个容量为\(n\)的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则\(n\)的值为______。4.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是______。5.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为______。6.已知一组数据\(1,3,5,7,9\)，则这组数据的方差是______。7.若样本数据\(x_1,x_2,\cdots,x_{10}\)的标准差为8，则数据\(2x_1-1,2x_2-1,\cdots,2x_{10}-1\)的标准差为______。8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知\(a\)=______。9.已知一个样本为\(x,1,y,5\)，其中\(x,y\)是方程组\(\begin{cases}x+y=2\\x^2+y^2=10\end{cases}\)的解，则这个样本的标准差是______。10.若数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均数为\(\overline{x}\)，方差为\(s^2\)，则\(3x_1+5,3x_2+5,\cdots,3x_n+5\)的平均数和方差分别为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式。（）2.样本容量是一个有单位的量。（）3.简单随机抽样是一种不放回抽样。（）4.系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间差异不大的情况。（）5.分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关。（）6.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）7.若一组数据的平均数为\(\overline{x}\)，则这组数据中大于\(\overline{x}\)的和小于\(\overline{x}\)的个数一定相同。（）8.从总体中抽取一个样本，样本容量可小于、等于或大于总体容量。（）9.用样本估计总体时，样本越具有代表性，估计就越准确。（）10.对于同一组数据，采用不同的抽样方法，得到的样本可能不同。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述简单随机抽样的特点。2.分层抽样的适用条件是什么？3.系统抽样的步骤有哪些？4.方差和标准差在统计中有什么作用？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在实际生活中，如何选择合适的抽样方法。2.谈谈样本容量对估计总体的影响。3.分析方差和标准差在比较两组数据稳定性方面的应用。4.举例说明抽样调查在社会生活中的重要性。答案一、单项选择题1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.D8.A9.B10.C二、填空题1.某班学生的身高情况；某班每个学生的身高情况；抽取的20名学生的身高情况；202.113.3204.0060，02205.9，5，66.87.168.0.039.\(\sqrt{5}\)10.\(3\overline{x}+5,9s^2\)三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.简单随机抽样的特点：总体个数有限；从总体中逐个进行抽取；是一种不放回抽样；每个个体被抽到的机会相等。2.分层抽样的适用条件是：总体由差异明显的几部分组成。当总体中不同部分的特征有较大差异时，采用分层抽样能使样本更具有代表性，提高对总体的估计精度。3.系统抽样的步骤：①将总体的个体进行编号；②确定分段间隔\(k\)（\(k=\frac{N}{n}\)，\(N\)是总体个数，\(n\)是样本容量）；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号\(l\)；④按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为\(l,l+k,l+2k,\cdots,l+(n-1)k\)的个体抽出。4.方差和标准差是衡量一组数据离散程度的统计量。方差越大，说明数据偏离平均数越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中在平均数附近，数据的波动越小，稳定性越好。标准差是方差的算术平方根，它与原始数据的单位相同，更直观地反映数据的离散程度。五、讨论题1.在实际生活中选择合适的抽样方法需要考虑多方面因素。如果总体个数较少，且个体之间差异不大，可采用简单随机抽样，如从一个班级中抽取学生进行调查。当总体容量较大，且个体之间差异不大时，系统抽样比较合适，如对某条生产线的产品进行质量检测。若总体由差异明显的几部分组成，分层抽样更能保证样本的代表性，如对不同年龄段人群的消费习惯进行调查。2.样本容量对估计总体有重要影响。样本容量过小，样本可能不能很好地代表总体，导致估计结果偏差较大，缺乏可靠性。随着样本容量的增大，样本的特征更接近总体的特征，估计结果会更准确、更可靠。但样本容量过大，会增加调查的成本和时间，所以需要在保证估计精度的前提下，选择合适的样本容量。3.在比较两组数据稳定性方面，方差和标准差起着关键作用。方差或标准差较小的一组数据，说明数据更集中在平均数附近，数据的波动较小，稳定性更好；反之，方差或标准差较大的一组数据，数据的离散程度较大，稳定