2026年广元市中考数学试卷（含答案及解析）

广元市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)1.下列比－2小的实数是（）A.－3 B.－1 C.0 D.22.如图，该几何体的主视图是（）3.下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5ab B.aC.2a2⋅34.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若关于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有两个相等的实数根，则A.23 B.±23 C.6.如图，l₁，l₂经过正五边形的两个顶点，且l1‖l2,若∠1＝8A.48° B.46° C.44° D.42°7.根据压强公式P＝FS，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m²）成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m²，则受到的压强比原来减少60PA.设该物体原受力面积为xm²，压力FA.C.8.若关于x的不等式组x+a＜3b-2x＜0的解集为-12＜x＜1,则a+A.1 B.－1 C.12 9.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点E为△ABC的内心,CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC＝5,AF＝1A.322 B.22 C.10.已知二次函数y＝x2-2x+3,当a≤x≤a+2时，y的最小值为t二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分,共24分）11.说明命题“如果a为实数，那么a2＝a"是假命题的a的值可以为.12.已知m＞n,比较大小:3m+5n2m+6n.13.已知x＝7－2,则x²+4x14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是.15.如图,在△AOB中,AB∥x轴,点C为OA的中点,函数y＝kx（x＞0）的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD,若△16.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,点D,E,F分别在AB,AC,BC边上,连接DE,DF,EF,若∠EDF＝90°,AD＝AE,则EF的最小值为.三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）17.计算:918.19（1）尺规作图:在AD边上作一点E,使∠BCE＝∠DCE;（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.20.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x（分）频数A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602统计B等级测试成绩（单位:分）如下:80,81,83,83,83,83,85,85,86,86,87,88,88,88,88,89,89,89,请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m＝,n＝;（2）参赛学生此次成绩的中位数是；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.21.凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM＝65°,，当凤舟出发20当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角.∠CPN夹角∠DGN＝40°,在距离G点20米的H点处测得DH与MN问题解决（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）（2）求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数）求凤舟最后10秒的平均速度.参考数据tan29°≈0.55,tan65°≈2.14tan40°≈0.84,tan63°≈1.96请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少?23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝12x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y＝4x（（1）求a,b的值;（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90∘到AD,连接BD,将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y＝24.如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径作半圆O交AC于点E,F为半圆O上一点,连接BF交AC于点G,连接CF,且CF＝CB.（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF,若tan∠AEF＝125.在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律.在△AOB与△COD中,.∠ABO＝∠CDO＝90∘,∠AOB＝∠COD＝30°,OA＝6,OC＝【初步探究】（1）如图2,∠AEB的度数为;【尝试应用】（2）如图2,若BE∥OA,求CE的长;【创新提升】（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.26.定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝12x+2的图象与x轴，y（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y＝ax2段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO＝45（3）点G在线段AB上，若抛物线F1:y＝a1x2+b1x+c1a1≠0和抛物线F2:y广元市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学答案及解析一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)题号12345678910答案ADCCBCDABA1.A【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解.【详解】解：∵正数大于0，0大于负数，∴0和2都大于－2，可排除C，D选项;对剩余负数比较大小，计算绝对值得|－3|＝3，|－2|＝2，|－1|＝1，又－3＞2＞1，∴－3＜－2＜－1，因此比－2小的实数是－3.2.D【分析】根据主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，看得见的轮廓线画实线、被遮挡看不见的轮廓线画虚线，再结合组合体各部分从正面呈现的图形特征进行判断.【详解】解：下方圆柱的主视图：圆柱从正面看是一个矩形，矩形的水平长度等于圆柱底面的直径，竖直高度等于圆柱的高；上方三棱柱的主视图：三棱柱的底面三角形内接在圆柱的上底面上，因此三棱柱的左右宽度小于圆柱的直径，对应主视图中上方的矩形比下方的矩形更窄；从正面观察时，正对我们的是三棱柱的一个侧面（矩形面），三棱柱后方的侧棱被自身遮挡，属于看不见的轮廓，因此需要在上方矩形的中间画一条竖直虚线；选项A：上下矩形宽度一致，不符合“上方更窄”的特点，错误；选项B：上方矩形没有虚线，遗漏了后方看不见的侧棱，错误；选项C：上方是两个实线矩形，对应“正对棱、两个侧面朝前”的观察角度，与立体图不符，错误；选项D：下方宽矩形（圆柱）+上方带竖直虚线的窄矩形（三棱柱），符合分析，正确.3.C【分析】本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确.【详解】解：A选项，∵2a与3b不是同类项，不能合并，∴A错误；B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得a错误；C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得2a2⋅3D4.C【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可【详解】解：∵乙和丙的平均数最大，为188，大于甲的185和丁的186，因此只需从乙和丙中选择，又∵乙的方差为15.4，丙的方差为12.6，12.6＜15.4，∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求5.B【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式Δ＝0，代入方程系数计算即可得到b的值.【详解】解：∵关于x的一元二次方程.x2∴根的判别式满足△＝b2-4ac＝0，其中二次项系数a代入得，b整理得，b解得，b6.C【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到∠4＝∠BCD－∠5＝28°，然后利用平角的定义求解即可.【详解】解:如图所示，作CF∥l₁，∵ABCDE是正五边形，∴内角和为（5－2）×180°＝540°，∴∠ABC＝∠BCD＝540°÷5＝108°，∵∠1＝80°，CF∥l₁，∴∠5＝∠1＝80°，∴∠4＝∠BCD－∠5＝28°，∵∴∴∠3＝∠4＝28°，∴7.D【详解】已知该物体原受力面积为xm²，压力F是定值，由压强公式∵受力面积增加0.3m²，∴由题意得，变化后的压强比原来减少60Pa，即原压强－现压强＝60，∴8.A【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含a，b的解集，再对照已知解集求出a，b的值，最后计算a+b即可.【详解】解：{解不等式①得x＜3－a，解不等式∴∵∴解得b＝－1，a＝2，∴a+b＝2+（－1）＝1.9.B【分析】连接AE，BE，BF，则∠ACB＝90°，∠AFB＝90°，由内心的定义可得CF平分∠ACB，可得∠ACF＝∠BCF＝45°，进一步可证明AF＝BF，利用勾股定理可得AB＝13，BC＝12，设△ABC的内切圆半径为r，根据S△ABC＝S△ACE+S△ABE+S△CBE，可求出r＝2，过点E作EG⊥【详解】解:如图所示，连接AE，BE，BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AFB＝90°，∵点E为△ABC的内心，∴CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∴弧AF＝弧BF，∴AF＝BF，在Rt△AFB中，由勾股定理得AB＝AF2+BF2＝2AF＝2×13∵点E为△ABC的内心，∴点E到△ABC的三边的距离都等于r，∴∴∴∴r＝2;如图所示，过点E作EG⊥AC于点G，则EG＝2，在Rt△CGE中，∠GCE＝45°，∴△CGE是等腰直角三角形，∴10.A【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再根据a≤x≤a+2与对称轴的位置关系分类讨论，求出t关于a的分段函数表达式，最后根据表达式判断函数图象.【详解】解：y∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，∴分三种情况讨论：①当a≤x≤a+2在对称轴左侧，即a+2＜1，解得a＜－1时，y随x的增大而减小，∴当x＝a+2时，y取得最小值t②当a≤x≤a+2包含对称轴，即a≤1≤a+2，解得－1≤a≤1时，y的最小值为顶点的纵坐标，∴t＝2;③当a≤x≤a+2在对称轴右侧，即a＞1时，y随x的增大而增大，∴当x＝a时，y取得最小值t综上所述，t与a的函数关系为：t观察图象可知，当－1≤a≤1时，图象为平行于a轴的线段；当a＞1或a＜－1时，图象为开口向上的抛物线的一部分，故A符合题意.11.－1（答案不唯一，任意负数均可）【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当a＜0时，a2【详解】解：取a＝－1，-12∴a的值可以为－1（答案不唯一，任意负数均可）.12.＞【分析】根据整式加减运算法则得出3m+5n－（2m+6n）＝m－n，根据m＞n可得3m+5n＞2m+6n，即可得出答案.【详解】解:3m+5n－（2m+6n）＝3m+5n－2m－6n＝m－n，∵m＞n，∴m－n＞0，∴3m+5n＞2m+6n.13.－2【分析】将.x＝7-2，变形后得出x+2【详解】解：∵x∴x+两边同时平方得x+2展开得x整理得.x将x2+4x＝3代入x2+4x-5得原式＝14.4【分析】设四个全等直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c.根据图2菱形的对角线和得出a+b的值，根据图3中间正方形面积及勾股定理得出a2+b2的值，最后利用完全平方公式求出图1【详解】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），斜边长为c由图2可知，菱形的两条对角线长分别为2a，2b∵菱形对角线的和为12∴2a+2b＝12，即a+b＝6由图3可知，中间正方形的边长为c∵中间正方形的面积为20∴c在直角三角形中，由勾股定理得a图1中间小正方形的边长为a－b，其面积为（a-b∵∴解得22ab＝16∴15.【分析】设点步可得可得到答案.【详解】解：如图，连接BC，设点点C为OA的中点，O为坐标原点，∴ABMx轴，∴点∴∴AB∴点C为OA的中点，∴∵BD∥OA，即BDOC，∴点D到直线OC的距离等于点B到直线OC的距离，∴∵∴解得16.【分析】勾股定理求得AB＝5，设∠BAC＝2α，延长CA至H使得AH＝AB＝5，则∠H＝∠ABH＝12∠CAB＝α，进而求得sinα＝DG＝EG，CG＝12EF，可得G点在∠CAB的角平分线上，CG⊥AG时，CG最小，此时EF【详解】解:在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴设.∠BAC＝2α，如图，∴HC＝AC+AH＝AC+AB＝3+5＝8，HB∴如图，取EF的中点G，连接AG，CG，DG，∴又∵AD＝AE，∴AG垂直平分DE，AG是∠CAB的角平分线，∴G点在∠CAB的角平分线上，CG⊥AG时，CG最小，此时EF最小，∴∴17.2【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可.【详解】解：9＝＝＝2.18.a－b，3【分析】先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出a，b的值，代入最简式计算即可得到结果.【详解】解：＝＝＝＝＝a－b∣a-2∣+b+12＝0，且a－2|≥0，（b∴a－2＝0，b+1＝0解得a＝2，b＝－1所以，原式＝2－（－1）＝3.（2）证明:∵∠BAD＝12∠BCD，∠∴∠A＝∠BCE，∵BC∥AD，∴∠BCE＝∠CED，∴∠A＝∠CED，∴AB∥CE，∴四边形ABCE为平行四边形.【分析】（1）作∠BCD的角平分线即可；（2）根据平行线的判定和性质证明AB∥CE可得结论.【详解】（1）略;（2）略.20.（1）40，12，4（2）82（3）1【分析】（1）由B等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总人数乘以C等级的百分比求出m，总人数减去其他等级的人数求出n；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可.【详解】（1）解:参赛学生总人数为18÷45%＝40人，m＝40×30%＝12，n＝40－18－12－4－2＝4;（2）解:∵4+18＝22，∴40个数据中的第20，21个数据分别为83，81，∴参赛学生此次成绩的中位数是83+81（3）设另外两名学生分别为a，b，小佳用c表示，小亮用d表示，列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种，∴21.（1）30米;（2）2.72米/秒;（3）3.5米/秒.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠PAB＝∠APM＝65°，PB⊥AB，进而可知∠ABP＝90°，根据三角函数计算即可；（2）同（1）计算即可;（3）设凤舟10秒内航行的路程BD＝x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，根据三角函数求出DE的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度.【详解】（1）解:由题意知:AB∥MN，PB⊥MN，∴∠PAB＝∠APM＝65°，PB⊥AB，因此△ABP是直角三角形，∠ABP＝90°，∴即，PB＝AB·tan65°≈14×2.14＝29.96≈30米;（2）解：凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，由题意知:AB∥MN，PB⊥MN，∴∠C＝∠CPN＝29°，PB⊥BC，∴△PBC是直角三角形，∠PBC＝90°，tanC∴∴v＝BC20≈54270≈2.72（3）解:设凤舟10秒内航行的路程BD＝x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，可得四边形BDEG是矩形，∴GE＝BD＝x米，根据三角函数可知DE＝BD·tan40°＝xtan40°米，同时DE＝（x－GH）·tan63°＝（x－20）tan63°米.∵tan40°≈0.84，tan63°≈1.96，∴0.84x＝1.96（x－20），解得x＝35，因此平均速度v＝22.（1）购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元.（2）购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元.【分析】（1）设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元.然后根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒（100－m）件，根据题意可得m≤1003，即m的最大值为33；再列出获得利润：W＝10m【详解】（1）解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元.则3x+2y＝1902答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元.（2）解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒（100－m）件，由题意可得∵m为整数，∴m的最大值为33，由题意可得:获得利润:W＝（80－50）m+（50－30）（100－m）＝10m+2000，∵10＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝33时，有最大利润33×10+2000＝2330元.答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元.23.（1）a＝2，b＝1（2）E（1，4）【分析】（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；（2）先求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥x轴于点E，证明△ADE≌BAO（AAS），由此求出点D的坐标，由平移知DE∥AB，可求出直线DE的解析式，再求出直线DE与反比例函数y＝4x【详解】（1）解:将点C（a，2）代入y＝4x中，得2a＝4，解得a∴C（2，2），将C（2，2）代入y＝12x+b中，得（2）由（1）知y令x＝0得y＝1;令y＝0得x＝－2，∴B（0，1），A（－2，0），∴OB＝1，OA＝2，过点D作DE⊥x轴于点E，由旋转得AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠ADE＝∠BAO＝90°－∠DAE，又∵∠AED＝∠BOA＝90°，∴△ADE≌BAO（AAS），∴AE＝OB＝1，DE＝OA＝2，∴D（－3，2），∵直线AB的解析式为y＝12x+1，平移后DE∥AB，将点D（－3，2）代入，得-解得m∴直线DE解析式为y＝12解得x＝1或x＝－8（舍去），∴y∴E（1，4）.24.（1）证明:如图，连接OC，OF，在△BOC和△FOC中，∵OC＝OC，OB＝OF，BC＝FC，∴△BOC≌△FOC（SSS），∴∠OFC＝∠OBC，∵∠ABC＝90°，∴∠OFC＝90°，∵OF为半径，∴CF为半圆O的切线；2【分析】（1）连接OC，OF，证明BOC≌FOC（SSS），可得∠OFC＝90°，即可求证;（2）连接OC，交BF于点K，过点G作GH⊥AB于点H，根据切线长定理可得BC＝CF，从而得到OC垂直平分BF，进而得到tan∠BCO＝tan∠OBF＝tan∠AEF＝12设GH＝x，则BH＝2x，再证明△ABC为等腰直角三角形，可得AGH为等腰直角三角形，从而得到AH＝GH＝x，AG＝2x，进而得到AB＝AH+BH＝3【详解】（1）略（2）解:如图，连接OC，交BF于点K，过点G作GH⊥AB于点H，

∵∠ABC＝90°，AB为半圆O的直径，∴BC为半圆O的切线，∠AFB＝90°，∠BOC+∠BCO＝90°，∵CF为半圆O的切线，∴BC＝CF，∵OB＝OF，∴∴∠OBF+∠BOC＝90°，∴∠OBF＝∠BCO，∵∴∴设GH＝x，则BH＝2x，∵AB＝10，∴∴∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AH＝GH＝x，AG＝2x，∴AB＝AH+BH＝3x＝10，∴x∴25.（1）30°（2）7342-2【分析】（1）先证明△OBA∽△ODC，再证明△AOC∽△BOD，则∠OAC＝∠OBD，然后根据三角形的外角性质求解即可；（2）连接OE，证明△ATB≌△OTE（SAS），则可得∠TEO＝∠TBA＝90°，然后对Rt△COE运用勾股定理求解即可；（3）连接OE，由（1）知∠OAC＝∠OBD，记直线AE与BO交于点T，证明∠OET＝∠CDO＝90°，则C，O，E，D四点共圆，可得∠CDE+∠COE＝180°，然后分CD＝DE和CD＝CE两种情况求解即可.【详解】（1）解:∵∠ABO＝∠CDO＝90°，∠AOB＝∠COD＝30°，∴△OBA∽△ODC，∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，即∠AOC＝∠BOD，∴∴∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，如图，记AE，BO交于点T，∵∠OTE＝∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠AEB，∴∠AEB＝∠AOB＝30°;（2）解:∵OA＝6，∠AOB＝30°，∴如图，连接OE，∵BE∥OA，∴∠OBE＝∠AOB＝30°，∠OAE＝∠AEB＝30°，∴∠OAE＝∠AOB，∠∠OBE＝∠AB，∴TA＝TO，TE＝TB，∵∠ATB＝∠OT