2026年齐齐哈尔市中考数学试卷（含答案及解析）

数学试卷（齐齐哈尔市）第1页（共8页）二○二六年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷本考场试卷序号（由监考教师填写本考场试卷序号（由监考教师填写）1.考试时间120分钟2.全卷共五道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位题号—二三总分核分人1718192021222324得分得分一、选择题(一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃.夜间平均温度零下150℃.若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作A.+150℃ B.-150℃ C.+24℃ D.-24℃2.运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形3.下列计算正确的是 （）A.-a3+4a3C.a6÷a24.如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在直线a和b上，若直线a∥b，∠1＝20°，则∠2的度数为 A.30° B.50° C.60° D.70°数学试卷（齐齐哈尔市）第2页（共8页）5.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，它的俯视图是 （）6.A.m＞5且m≠8 B.m＞1且m≠7 C.mv＞5 D.m＜5且m≠-47.将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同.第一次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词语都为“热爱”的概率为 （）A.12 B.13 C.14 D.348.5月18日是国际博物馆日、某博物馆推出甲、乙两种文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪念品每个5元.某游客欲将60元钱全部用于购买甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买方案有 （）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动.若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是 （）数学试卷（齐齐哈尔市）第3页（共8页）10.如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B（m，0）（3＜①abc＞0:②3a+c＜0:③b²＝4a（c-n）:④若点P（t，y₁），Q3-1y2（t＜32）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，则y₁＞y₂:⑤若OA＝A.2个 B.3个 C.4个 D.5个得分二、填空题(每小题3二、填空题(每小题3分，满分18分)11.我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000用科学记数法表示为.12.若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P，作射线BP交AC于点D.若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为14.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上，E是边AD的中点，tan∠BCE＝23，点F在边BC上，BF＝13BC，反比例函数y＝kx（x数学试卷（齐齐哈尔市）第4页（共8页）15.菱形ABCD中，点E是边AD的中点，EF⟂BC交直线BC于点F.若DE＝3CF，16.数学活动课上，同学们把底角为：30∘的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A₁在经过原点的直线l上，OA₁＝1，点B₁在x轴正半轴上，△A₁OB₁是以OB₁为底边的“友好三角形”，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形A₁B₁C₁”：过点C₁作A₁B₁的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点，A2，B2，以A₂B₂为底边向右作“友好三角形，A2B2C2"过点C₁作A2B2的平行线，分别交直线l和x轴正半轴于点A₃，B₃，以A₁B₁为底边向右作“友好三角形三、解答题(本题共三、解答题(本题共8道大题，共72分)得分17.(本题共17.(本题共2个小题,第(1)题5分,第(2)题4分,共9分)（（2）分解因式：x得分18.(本题满分18.(本题满分4分)求不等式组2x-1＞0①1-x≥2x-8②数学试卷（齐齐哈尔市）第5页（共8页）得分19.(本题满分19.(本题满分5分)解方程：解方程：x得分20.(本题满分20.(本题满分8分)2026年是长征胜利90周年.某校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，将抽取的学生成绩x（分）按A，B，C，D四个等级（A:90≤x≤100，B:80≤x＜90，C:70≤x＜80，D:60≤x＜70）进行了整理根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查抽取了名学生的成绩：（2）扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为度；（3）请直接补全条形统计图；（4）若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有多少人.数学试卷（齐齐哈尔市）第6页（共8页）得分21.(本题满分21.(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点E在AC的延长线上，且∠CDE+∠ABD＝90°，（1）求证:DE是⊙O的切线:（2）若CE＝得分22.(本题满分22.(本题满分10分)2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“踃豜学步”到“风驰电掣”的迭代升级，某公司对人形机器人甲、乙进行奔鉋测试，在一条笔直的测试路上有A，B两地，机器人甲、乙分别从A，B两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙之间的距离y（米）与机器人甲行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地之间的距离为米，图中m的值为：（2）求线段FG所在直线的函数解析式：（3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米?（直接写出答案即可）数学试卷（齐齐哈尔市）第7页（共8页）得分23.综合与实践(本题满分23.综合与实践(本题满分12分)综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探究活动.已知有公共顶点的矩形的边BE，BF分别落在矩形ABCD的边BA，BC上，再将矩形EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为a，连接AE、CF.（1）【问题初探】如图1，当k＝1，0°＜a＜90°时，∠AEB与∠CFB的数量关系是，AE与CF的数量关系是：（2）【类比推理】如图2，当k＝3，0∘（3）【深入探究】如图3，当k＝3，0∘＜α＜360∘时，点M为边BC的中点，直线EG交线段BC于点（4）【拓展延伸】如图4，当k＝3，0∘＜α＜90∘时，过点E作EQ⊥BC.垂足为Q，在线段BE上取点P，使BP得分24.综合与探究(本题满分24.综合与探究(本题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，作直线AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴（1）求抛物线的解析式：（2）求PE的最大值及PE最大时点P的坐标:（3）如图2，若将抛物线y＝ax2+bx+4沿射线AC方向平移，5个单位长度，得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，且.∠（4）当PE最大时，作直线OE，若点M为直线BC上的一个动点，连接OM，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到OM'，取OM'的中点N，过点N作NF⟂OE，垂足为F，连接AN，PF，则AN+PF数学试卷（齐齐哈尔市）第8页（共8页）二○二六年齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试题答案详解及评分说明一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）12345678910BBADCACADB二、填空题（每小题3分，满分18分）11.1.59×10³ 12.9 13.7 14.-2415.122或65（16.解析1.B【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法.【详解】∵题干规定零上温度记作正数，∴与零上意义相反的零下温度记作负数，∴零下150℃可记作－150℃2.B【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.3.A【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则计算各选项，即可判断结果.【详解】解：选项A:－a3选项B：3a3选项C：a6÷选项D:a334.D【分析】根据题意得出∠ABD＝30°＋20°＝50°，再由平行线的性质得出∠EAB＝180°－50°＝130°，结合图形即可求解【详解】解：如图所示：Q∠1＝20°，∠ABC＝30°，∴∠ABD＝30°＋20°＝50°，∵a∥b，∴∠EAB＝180°－50°＝130°，∵∠CAB＝60°，∴∠2＝∠EAB－∠CAB＝130°－60°＝70°5.C【详解】它的俯视图如图所示：6.A【分析】先解分式方程得到x关于m的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到m的取值范围.【详解】解：原方程方程两边同乘（x－3）得:（2－m）－（x－3）＝－2x，展开整理得:x＝m－5，∵分式方程分母不能为0，∴x≠3，即m－5≠3，解得m≠8，∵方程的解是正数，∴x＞0，即m－5＞0，解得m＞5，综上，实数m的取值范围是m＞5且m≠8.7.C【分析】列举出所有等可能的结果，找出满足条件的结果数，再根据概率公式计算得到结果.【详解】解：∵本次试验为放回摸球，每次摸球都有2种等可能的结果，∴两次摸球共有2×2＝4种等可能的结果，分别是：（热爱，热爱），（热爱，奔赴），（奔赴，热爱），（奔赴，奔赴）；其中两次摸出词语都为“热爱”的结果只有1种，∴8.A【分析】根据题意列出方程，再结合正整数和两种都买的条件，找出所有符合要求的购买方案.【详解】解：设购买甲种文创x个，乙种文创y个，x，y均为正整数，根据题意得3x＋5y＝60，整理得∵x是正整数，∴∵5与3互质，∴y必须是3的倍数，∵两种纪念品都要买，∴x＞0，y＞0，y解得0＜y＜12，∴符合题意的整数y的值为3，6，9，共3种，故有3种不同的购买方案.9.C【分析】根据勾股定理求出AB的长，分三段讨论:0＜x≤8时，Q在AC上，P在AB上;8＜x≤10时，Q在BC上，P在AB上;10＜x≤14时，Q在BC上，P到达A点停止.分别求出y与x的函数关系式，结合图象即可判断.【详解】解:在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴分三种情况讨论：①当0＜x≤8时，点Q在AC上，点P在AB上，BP＝x，AQ＝x，过点Q作QD⊥AB于点D，则∴y此时图象为开口向上的抛物线，当②当8＜x≤10时，点Q在BC上，点P在AB上，过点Q作QE⊥AB于点EBP＝x，BQ＝6－（x－8）＝14－x，∴QE＝BQ×sinB，∴此时图象为开口向下的抛物线，当③当10＜x≤14时，点Q在BC上，点P到达A点停止运动，此时BP＝AB＝10（即△BPQ变为△ABQ），BQ＝14－x，以BQ为底，AC为高，∴此时图象为线段，当x＝10时，y＝16;当x＝14时，y＝0.综上所述，图象C符合题意.10.B【分析】先根据抛物线开口、对称轴、与y轴交点判定a、b、c正负，判断①；利用抛物线对称性得到y（3）＝3a＋c，结合B点横坐标范围判断②；由顶点纵坐标公式变形推导验证等式判断③；计算两点到对称轴距离并作差比较远近，结合开口方向判断函数值大小得④；由OA＝OB推出m＝c，代入抛物线得到b＋1与a、c关系式，再借助韦达定理验证方程两根之和判断⑤，最后统计正确结论个数选出答案。【详解】解：由二次函数图象可得：抛物线开口向下，∴a＜0;顶点坐标为（1，n），则对称轴为直线x＝1，由对称轴公式整理得b＝－2a，结合a＜0，得b＞0;抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0;抛物线与x轴正半轴交点B（m，0）满足3＜m＜4.Qa＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误根据二次函数轴对称性质：对称轴为x＝1，则y（－1）＝y（3）将x＝3代入解析式：y（3）＝9a＋3b＋c把b＝－2a代入化简:y（3）＝9a＋3（－2a）＋c＝3a＋cQ3＜m＜4，说明直线x＝3在交点B左侧，此位置抛物线图象在x轴上方∴y（3）＞0，即3a＋c＞0故②错误∵顶点坐标为（1，n），∴n4anb故③正确抛物线开口向下，点到对称轴越近，函数值越大.点P到对称轴x＝1的距离:|t－1|点Q到对称轴x＝1的距离：∣平方作差比较距离大小：∣＝＝2t－3Qt∴2t－3＜0，即∣t-1∣2＜∣2-t∣2，得|t－1∴点P离对称轴更近，y故④正确由A（0，c）得OA＝c，由B（m，0）得OB＝mQOA＝OB，∴m＝c，即B（c，0），将B（c，0）代入抛物线解析式：aQc≠0，ac＋b＋1＝0b＋1＝－ac设一元二次方程ax2＋b＋x将b＋1＝－ac代入:x故⑤正确综上所述正确结论一共有3个.11.1.59×10⁵【详解】解：15900012.9【分析】本题考查圆锥的相关计算，核心知识点为圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，根据该关系列方程即可求解母线长.【详解】解：Q圆锥底面半径为4，∴圆锥的底面周长为2π×4＝8π，设圆锥的母线长为整理得160l＝1440，解得l＝9.13.7【分析】过点D作DE⊥AB，由题意可得CD＝ED＝2，然后进行求解即可.【详解】解：过点D作DE⊥AB交于点E，如图所示，由题可知，BD平分∠ABC，又∠ACB＝90°，∴CD＝ED＝2，∴14.－24【分析】根据矩形性质及CD在y轴上，确定AD、BC平行于x轴，结合AD＝6及点E、F的位置关系求出点E、F的横坐标；设点D的坐标为（0，n），点C的坐标为（0，m），利用反比例函数图象上点的坐标特征建立等式，再通过解直角三角形利用正切值求出纵坐标之间的关系，联立求解即可得出k的值【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，CD在y轴正半轴上，∴AD⊥y轴，BC⊥y轴，AD∥BC∥x轴，Q反比例函数y＝∴矩形ABCD在第二象限，QAD＝6，∴BC＝AD＝6，∴点A、B的横坐标为－6，点C、D的横坐标为0，QE是边AD的中点，∴点E的横坐标为－3，Q∴∴点F的横坐标为－6＋2＝－4，设点D的坐标为（0，n），点C的坐标为（0，m），其中n＞m＞0，∴点E的坐标为（－3，n），点F的坐标为（－4，m），Q点E、F在反比例函数y＝∴k＝－3n＝－4m，∴n过点E作EH⊥BC于点H，∴EH＝n－m，CH＝0－（－3）＝3，在Q∠BCE＝∠ECH，∴Qtan∴∴n－m＝2联立解得{∴k＝－4m＝－4×6＝－24.15.65或122/122或【分析】本题需分两种情况讨论，点F在线段BC上和点F在BC的延长线上，设菱形边长为未知数，利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设菱形ABCD的边长为a，∴ADPBC，CD＝AD＝a，Q点E是AD的中点，∴QDE＝3CF，∴QEF⊥BC，∴EF为平行线AD与BC之间的距离，即EF分两种情况讨论：情况1：点F在线段BC上，过点E作EH∥CD，交直线BC于点H.∴四边形EHCD是平行四边形，∴FH又QEF⊥BC∴∠EFH＝90°，△EFH为直角三角形，EF＝410，在Rt△EFH1Qa＞0，∴a情况2：点F在BC的延长线上，在Rt△EFH中，由勾股定理FH245aQa＞0，∴a16.【分析】如图过点A₁作A₁D⊥x轴于点D，得出A₁D＝OA，sin30°＝12，OD＝OA，cos30°＝2OB1＝2OD＝3进而可得OAn【详解】解:如图过点A₁作A₁D⊥x轴于点D，∵∵∠∴∴同理可得：∴∴同理可得∵∠A₁OD＝30°∴∴∴∴……∴又∴三、解答题（满分72分）17.（本题共2个小题，第（1）题5分，第（2）题4分，共9分）（1）（本题满分5分）解：原式：＝2-3÷3-9+1………………..＝-6………………….1分（2）（本题满分4分）解：原式：＝xyx2-1＝xy（x+1）（x-1）…………………2分18.（本题满分4分）解：解不等式①，得x＞12…………………….1解不等式②，得x≤3.……………………1分∴原不等式组的解集为12＜x≤3………….…………1∴满足不等式组的所有整数解是1，2，3 1分19.（本题满分5分）解：x（x-6）（x+1）＝0x-6＝0或x+1＝0x₁＝6，x₂＝-1………………5分（用其它方法作答，只要正确，均可得满分）20.（本题满分8分）（1）50……………….2分（2）144.…………….2分（3）如图所示………………………….2分（说明：画图正确得1分，标数正确得1分）4答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生约有810人.………………….2分21.（本题满分10分）（1）证明:连接OD………………..1分∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ABD＝∠OCD.∴∠ODC＝∠ABD.∵∠CDE+∠ABD＝90°，∴∠CDE+∠ODC＝90°，即∠ODE＝90°.∴OD⊥DE………………………