《翻滚正方体》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《翻滚正方体》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生在前两课时《切开立体图形》《搭建立体大楼》中，已经熟练掌握正方体6个面完全相等、相对面不相邻等基础特征，具备动手操作立体模型、观察静态正方体面的位置关系的基础能力；学生能完成简单立体搭建、截面猜想验证，但空间动态想象能力薄弱，难以在脑海中还原正方体连续翻滚时面的位置变化过程。学生擅长动手实操，但容易混淆翻滚后底面、正面、顶面的转换规律，难以从多次实操记录中提炼周期规律；在结合数字纸带推算面对应的数字时，容易出现漏数、跳数、不会利用周期简化推算的问题，归纳推理、动态空间建模是本节课主要思维难点。学生好奇心强，喜欢动手操作类数学探究活动，适合以实物翻滚、记录表格、小组合作的形式开展课堂探究。二、教材分析本课选自2026年秋季北师大版四年级上册第六单元《图形的奥秘》第3课时，是单元立体图形动态探究的收尾课时，承接静态立体图形认知，衔接图形运动相关知识，属于“图形的位置与运动”主题内容。教材整体编排逻辑为：情境引入正方体数字纸带翻滚活动→单方向分步翻滚实操记录→观察数据猜想颜色面出现周期规律→多轮验证归纳周期模型→利用周期解决长距离翻滚推算问题。教材核心素材分为四层：1.基础翻滚情境图，正方体底面贴蓝色面，沿印有连续自然数的长条纸带向右翻滚；2.分步翻滚示意图，直观展示翻滚1次、2次、3次、4次后底面数字与对应面颜色；3.课堂探究任务单，要求学生记录不同翻滚次数下蓝色面接触的数字；4.练一练两类习题，基础题直接看图判断、提高题利用周期推算远距离终点数字。本课通过立体图形动态翻滚，打通静态面特征与动态位置变换的联系，重点发展学生空间观念与推理意识，为后续图形旋转、平移学习积累具象操作经验，是学生从静态识图走向动态想象的关键载体。三、核心素养教学目标1.空间观念：通过动手翻滚正方体、观察动态位置变化，能清晰描述每次翻滚后正方体底面、正面、顶面的颜色转换过程，脱离教具后可在脑海想象连续翻滚画面，建立立体图形动态表象。2.推理意识：完整经历“实操记录—观察对比—猜想周期—多组验证”探究流程，自主归纳正方体沿直线翻滚的周期规律，能结合记录数据说理规律形成依据，发展不完全归纳推理能力。3.几何直观与模型意识：会用表格记录翻滚次数与对应底面数字，能用周期算式建立翻滚推算数学模型，借助周期模型快速推算远距离翻滚对应的数字，将动态几何问题转化为数字周期问题。4.应用意识：能运用翻滚周期规律解决教材纸带终点推算习题，掌握“实操直观、周期简算”两种解题思路，体会动手操作与数学模型结合解决几何问题的优势。四、教学重难点（一）教学重点1.实操观察正方体沿直线翻滚时，各面位置交替变化过程，准确记录翻滚次数与底面数字对应关系；2.归纳得出正方体直线翻滚周期为4，同一颜色底面每翻滚4次重复出现一次的核心规律；3.会运用周期除法算式推算远距离翻滚后底面对应数字。（二）教学难点1.脱离实物教具，仅凭文字、示意图想象正方体连续翻滚的动态面转换过程；2.理解周期余数与纸带数字的对应逻辑，灵活利用周期模型简化长距离推算，避免逐个数数低效方法。五、教学过程（分2课时）第一课时：实操翻滚、记录数据，探究正方体单次、连续翻滚面的变化规律（一）单元旧知复习，情境导入新课（衔接教材前置内容）师：前面两节课我们学习了正方体的静态特征，谁来说一说正方体有几个面？面之间存在什么关系？

生1：正方体一共有6个完全相同的正方形面，相对的两个面永远不会相邻。

生2：一个正方体最多只能同时看到3个面，分别是正面、顶面、侧面。

师：大家对静态正方体掌握很扎实，如果我们让正方体动起来，沿着一条印满数字的纸带向前翻滚，每个面接触纸带的数字会发生怎样的变化？请同学们翻开课本第83页，观察教材主题情境图。课件同步出示教材原图：长条纸带印有数字1、2、3、4、5、6……，正方体初始放在数字1上方，蓝色面朝下贴住数字1，其余五个面分别涂红、黄、绿、紫、橙六色。

师：教材把这个涂色正方体称作魔法方块，今天我们跟随课本内容一起探究《翻滚正方体》，板书课题。设计意图：依托单元前两课时静态正方体知识搭建认知基础，直接引入教材标准探究情境，明确本节课核心探究问题：翻滚时面与数字的对应变化，贴合教材由静到动的编排逻辑。（二）教材图例分步探究：单次翻滚，观察面的位置转换（教材83页分步示意图）师：请大家观察教材第一组分步示意图，图1是初始状态：正方体蓝色底面贴数字1，正面红色，顶面黄色。现在我们沿着纸带向右翻滚1次，对应教材图2，请同桌两人拿出提前准备的六色正方体教具、纸质数字纸带，同步动手操作一次翻滚。

学生两人一组实操正方体向右翻滚一步，教师巡视指导，纠正翻转歪斜、上下颠倒操作错误。

师：完成一次翻滚的小组举手，谁来说一说翻滚1次后，正方体哪个面贴住纸带数字2？原来的蓝色面去了哪个位置？

生1：翻滚1次后红色面朝下贴住数字2，原本朝下的蓝色面转到正方体左侧侧面，黄色顶面变成正面。

师板书初始与翻滚1次面位置记录：

初始（数字1）：底面=蓝色，正面=红色，顶面=黄色

翻滚1次（数字2）：底面=红色，正面=黄色，左侧面=蓝色

师：我们继续向右翻滚第二次，对应教材图3，请全班同步操作第二次翻滚，观察底面、蓝色面位置。

生操作完成后汇报：翻滚2次落在数字3，黄色面朝下，蓝色面转到正方体顶面。

师追问：再翻滚第三次，到达数字4，谁能不借助教具，先猜想底面颜色，再动手验证？

生猜想：绿色面朝下，蓝色面转到右侧侧面；实操后验证猜想正确。

师：第四次翻滚至数字5，再次动手操作，仔细观察蓝色底面的变化，对比初始状态。

生汇报：翻滚4次后，蓝色面重新朝下贴住数字5，和最开始数字1的底面颜色完全一致。

师组织全班对比四次翻滚记录，提出探究问题：从数字1到数字5，连续翻滚4次，蓝色底面再次回到下方，这里藏着怎样的数学规律？接下来我们按照教材任务，完整记录多组翻滚数据验证猜想。设计意图：严格依照教材四步翻滚示意图分步教学，采用“看图猜想—实物实操—口述面位置变化”三步课堂模式，让学生直观感知单次翻滚面的交替转换，通过四次翻滚蓝色面复原的直观现象，埋下周期规律的探究伏笔。（三）教材探究任务：小组合作填写翻滚记录表格（教材83页配套记录表）师：课本给出标准化探究表格，表头分为三列：翻滚次数、纸带对应数字、朝下底面颜色。请四人小组分工合作：1人负责缓慢翻滚正方体，1人读取纸带数字，1人观察底面颜色，1人填写表格，从初始数字1开始，连续翻滚8次完整记录数据。教师板书表格模板，同步课件展示教材标准表格：翻滚次数纸带数字朝下底面颜色0次（初始）1蓝色1次2红色2次3黄色3次4绿色4次5蓝色5次6红色6次7黄色7次8绿色8次9蓝色小组完成记录后，教师选取两组完整表格投影展示，引导全班横向观察表格数据。

师：请大家横向观察表格中“朝下底面颜色”一列，蓝色面出现在哪些数字位置？红色、黄色、绿色面依次循环顺序是什么？

生集体观察后总结：蓝色面数字为1、5、9……；红色面数字为2、6……；黄色面数字为3、7……；绿色面数字为4、8……，四种颜色底面按蓝、红、黄、绿固定顺序重复出现。

师追问：蓝色面两次出现之间，纸带数字相差几？需要翻滚多少次才能再次回到蓝色底面？

生1：数字1到5相差4，5到9也相差4，每翻滚4次，蓝色底面重复一次。

生2：每4个数字为一组循环，四种颜色依次轮流做底面。

师规范板书本节课第一个核心猜想：正方体沿直线向右翻滚，底面颜色以4次翻滚为一个循环周期，周期内颜色顺序固定不变。设计意图：落实教材小组记录探究任务，以表格直观呈现数据，降低学生归纳规律难度；依托实操生成真实数据，让猜想具备事实支撑，落实“动手操作—数据记录—观察归纳”的几何探究标准流程。（四）师生对话辨析：周期内为何只有4种底面颜色，正方体共6个面师：大家提出周期是4，但正方体一共有6个涂色面，为什么翻滚做底面的只有4种颜色，剩下橙、紫两个面从未贴住纸带？请大家拿起正方体教具，仔细观察翻滚时左右侧面的两个颜色。

生动手翻转正方体后发言：橙、紫色只能停留在正方体左右侧面，无论怎么向右直线翻滚，侧面的面永远无法朝下接触纸带，只有前后上下四个面能轮流作为底面。

师同步结合教材示意图讲解：正方体沿单一水平直线翻滚，仅前后上下4个面交替接触地面，左右两侧面始终保持侧面位置，不会接触纸带，因此循环周期固定为4，不会出现6面循环。

师组织同桌互说：周期4的两层含义，一是每翻滚4次，初始底面颜色复原；二是每4个纸带数字，底面颜色重复一轮。设计意图：针对学生认知疑问展开辨析，结合教具与教材图例解释周期为4的本质原因，消除学生“正方体6个面周期应为6”的认知误区，夯实周期规律底层逻辑。（五）第一课时教材基础习题巩固课件出示教材原题：看图直接写出翻滚6次后，纸带数字与底面颜色。

师引导学生两种思路作答：第一种逐次翻看表格查找；第二种利用周期判断，6÷4=1组余2，周期内第2个颜色为红色，对应数字（六）第一课时课堂小节梳理师：本节课我们跟着课本完成完整实物翻滚操作，分步观察每次翻滚面的位置转换，通过表格记录多组数据，归纳得出正方体沿直线翻滚周期为4的规律，同时分清能接触纸带的4个面与固定侧面2个面的区别；下一节课我们将利用这个周期规律，不用逐次翻滚、逐个数数，快速推算远距离纸带终点对应的底面颜色。第二课时：运用翻滚周期规律，模型化推算远距离翻滚对应数字（一）课时复习回顾，衔接周期应用学习师：我们先回顾上一节课探究的核心规律，全班齐说正方体直线翻滚周期是多少？一个周期内包含几次翻滚、几个纸带数字？

生齐答：周期为4，每4次翻滚、4个数字完成一轮底面颜色循环。

师出示第一课时记录表格，口头提问两道基础题：数字9是什么颜色底面？数字8是什么颜色底面？学生快速作答，巩固周期基础认知。

师：如果纸带数字延长到30、50甚至100，我们无法一次次翻滚正方体、逐个记录数字，教材本节课重点教我们用周期除法算式快速推算结果，这就是今天的核心学习内容。设计意图：快速复盘第一课时核心规律，点明远距离逐次实操存在局限性，引出周期模型简算的学习必要性，贴合教材由基础实操走向规律应用的编排层次。（二）教材例题精讲1：已知终点数字，求对应底面颜色（教材84页核心例题）课件出示教材标准例题：正方体从数字1蓝色底面开始向右翻滚，纸带终点数字为30，判断30对应的底面是什么颜色？

师分步拆解教材解题步骤，同步板书完整推算流程，结合周期含义分层提问引导学生思考。

师提问1：周期一组包含4个数字，我们首先需要计算30里面包含几个完整周期，余下几个数字，对应列式是什么？

生口述列式：30÷4，教师板书算式并计算结果：30÷4=7（组）……2（个）

师分层讲解算式含义：商7代表完整循环7轮，7轮结束刚好到数字1+7×4=29，数字29底面为蓝色；余数2代表新一轮循环的第2个数字，对应周期内颜色顺序第2位红色。

师完整梳理教材标准解题逻辑：

1.确定周期长度：直线翻滚周期=4；

2.总数÷周期=完整组数……余数；

3.余数为0代表周期最后一个颜色；余数几就对应周期内第几个颜色。

师同步展示教材配套示意图，标注7设计意图：精讲教材核心推算例题，建立“周期除法—余数匹配颜色”标准化解题模型，把几何翻滚问题转化为数字周期计算问题，落实模型意识核心素养；分步提问拆解难点，降低学生抽象推算思维门槛。（三）师生互动辨析余数特殊情况：余数为0的推算逻辑师抛出教材隐含易错点问题：若终点数字为29，计算算式29÷4=7…1，蓝色；数字28列式28÷4=7…0，没有余数时对应什么颜色？请结合表格数据自主观察。设计意图：针对教材习题高频易错点单独辨析，通过表格数据验证余数为0的特殊规律，完善周期推算完整模型，减少学生解题逻辑漏洞。（四）教材综合情境习题：结合翻滚实际场景运用周期模型课件出示教材生活情境习题：数学社团开展方块翻滚游戏，纸带起点数字1，蓝色底面朝下，游戏终点数字42，方块翻滚至终点时，朝下的面是什么颜色？请全班独立书写完整推算步骤。

教师巡视收集学生规范解题板书，选取范例投影讲解完整思路：

1.周期长度4；

2.列式42÷4=10（组）……2（个）；

3.余数2，对应周期顺序第二位红色；

4.答：数字42朝下的面为红色。

师追问：如果不用周期除法，只能一次次翻滚记录，数字42需要操作多少次？对比两种方法，说一说周期模型的优势。设计意图：结合教材情境化习题，完整落地周期推算解题格式，通过两种解题思路对比，让学生直观感受数学模型简化复杂动态几何问题的实用价值，发展应用意识。（五）第二课时分层课堂基础练习（教材84页配套分层习题）1.基础层（余数不为0）：数字14、数字33，列式推算底面颜色，口头说明余数对应逻辑；2.提高层（余数为0）：数字16、数字40，重点口述无余数时匹配周期最后一个颜色的规则；