《角的度量（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《角的度量（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、教学背景学生在三年级下册已经直观认识角，能区分锐角、直角、钝角，借助活动角感知角有大小，知道角的大小由两边张开幅度决定；本单元前序课时完成线段、直线、射线、相交垂直、平移平行、旋转与角（平角、周角）的学习，已经建立完整角的分类认知。学生掌握长度测量需要统一单位的生活经验，但从未接触角的量化度量，无法用标准数值描述角的大小。本节课是学生从直观比较角走向量化度量角的核心过渡课，为下一课认识量角器、实操量角奠定概念根基，是发展量感、空间观念的关键节点。二、教材分析

1.情境导入：滑梯倾斜角度对比，抛出“怎样准确比较两个角大小”的核心问题；

2.探究活动1：尝试用直尺、自制小角测量角，发现无统一标准会造成测量结果不统一，体会统一度量单位的必要性；

3.探究活动2：等分圆形建立1°角的定义，规范角度读写符号；

4.认一认估一估：依托圆形等分图、钟面模型，推导直角90°、平角180°、周角360°，梳理三类角的数量关系；

5.巩固例题：借助等分小角估测图形角、生活钟面角，积累角度估算经验。教材全程以动手操作为主线，弱化机械记忆，侧重让学生亲历度量单位诞生过程，贴合2022版新课标“量感”素养培育要求，将抽象度数转化为直观等分模型，降低四年级学生抽象认知难度。三、核心素养教学目标1.量感经历自制角测量、圆等分建构1°角全过程，理解角的度量单位“度（°）”的由来；直观感知1°、30°、90°、180°、360°角的实际大小，能借助等分模型估测简单角的度数，建立角度量化感知。2.空间观念依托活动角、圆形等分图、钟面模型，想象不同度数角的张开形态，区分平角、周角与直线、射线的本质差异，在头脑中建立各类标准角的几何表象。3.推理意识由长度测量需统一单位类比推理出角的测量同样需要统一标准；通过圆形360等分逻辑，推理直角、平角、周角度数，自主推导1周角=2平角=4直角的等量关系。4.几何直观能用自制小角、等分圆形图表直观表示角的大小，借助钟面刻度转化角度问题，把抽象度数转化为可视化图形，借助直观模型分析、解释角度相关问题。5.应用意识能运用角度单位知识解释滑梯、钟表、三角尺等生活场景中的角，体会度量角在生活中的实用价值，能用标准化角度描述生活中倾斜、旋转现象。四、教学重难点教学重点1.体会角的度量需要统一单位，认识度量单位1°，掌握角度读写规范；2.掌握直角、平角、周角标准度数，理清三者之间倍数关系；3.能借助等分模型、钟面合理估测简单角的度数。教学难点1.理解“把圆平均分成360份，1份对应角为1°“的抽象定义；2.区分平角、周角与直线、射线，理解度数背后角的顶点、两条边结构；3.脱离直观模型，在脑海中构建1°微小角的空间表象，精准估算角度。五、教学过程（2课时）课前准备教师：多媒体课件（教材原图、滑梯情境、圆形等分动态图、钟面教具）、大活动角、圆形纸质教具、自制标准1°小角；学生：活动角、圆形纸片、剪刀、练习本、三角尺。第一课时：体会度量必要性，认识1°角环节一：情境激趣，回顾旧知教师出示教材开篇滑梯对比图，图中呈现两款倾斜程度不同的滑梯，标注∠1、∠2。师：同学们观察教材上这两幅滑梯图片，图里标注了两个角∠1和∠2，大家说一说哪一个滑梯更陡？你是怎么判断的？

生1：∠2两边张开更大，滑梯更陡。

生2：我用活动角比一比，把活动角顶点对齐滑梯角顶点，能看出∠2更大。师：大家用重叠对比的方法能分出谁大谁小，那如果我想准确说出∠2比∠1大多少，只靠肉眼和活动角重叠，能得出具体数字吗？

生：不能，只能知道大小，不知道差多少。师：我们测量线段长度时，用直尺、厘米、毫米做统一单位，能说出线段长几厘米；测量面积有平方厘米做单位。那角想要精准说出大小，是不是也需要一套统一的测量标准？今天我们就跟着教材内容，一起探索角该怎么度量。设计意图：依托教材生活情境，衔接学生已有长度度量经验，制造认知冲突，自然引出本节课核心探究主题，唤醒度量统一单位的前置认知。环节二：自主探究，体验自制角测量的局限（教材探究活动1）师：翻开教材24页中间探究活动，淘气想到一个办法，用小一点的角去量大角，我们一起来动手试一试。请大家拿出圆形纸片，自己折一个很小的角，当作自己的测量标准，分别测量图中的∠1和∠2，数一数每个角能放下几个自制小角。学生动手折叠、重叠测量，小组内交流测量结果。师：谁愿意分享你的测量结果？

生1：我折的角很大，∠1能放下2个，∠2能放下3个。

生2：我折的角很小，∠1能放下8个，∠2能放下11个。师：大家同样测量∠1、∠2，为什么数出来的数量完全不一样？

生：因为每个人折的小角大小不相同，没有统一的标准。师：如果我们全班同学用不一样大小的自制角测量同一个角，每个人报出的数字都不相同，这样的测量结果能统一交流吗？

生：不能，没有统一标准，结果没有参考意义。师：教材里也提示我们，自制角大小不统一，测量结果无法通用。那我们必须制定一个全世界统一、固定不变的小角，作为度量角的标准单位，这个标准角就是我们本节课要认识的1度角。设计意图：完整复刻教材操作活动，让学生亲手实操，在数据差异中自主推理出统一度量单位的必要性，避免教师直接灌输结论，积累动手探究的数学活动经验。环节三：研读教材，建构1°角概念（教材认一认板块）教师出示教材圆形等分示意图，同步展示动态等分课件。师：大家看教材文字，齐读这句话：将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度，记作1°。我们拆分这句话，一步步理解。师：第一，为什么要选用圆形来等分？

生：旋转一周刚好形成周角，所有角都可以看作圆形中截取的一部分。师：第二，为什么平均分成360份，不是100份、200份？教材没有解释，老师简单补充：古代天文观测把太阳运行一圈定为360天，因此沿用360等分圆周的标准，固定不变。师：第三，1份对应的角就是1°，符号是小圆圈写在数字右上角，大家在练习本上书写3°、10°、50°，注意书写规范，不能把小圆圈写在数字前面。教师拿出提前制作的标准1°纸质小角，贴在黑板上展示。师：大家观察这个1°角，它的两条边张开幅度非常小，肉眼很难分辨两条边，我们可以用三角尺上最小的角做对比，三角尺30°角，里面刚好包含30个1°角，大家数一数课件等分图中30°区域里有多少个1°小格。

生：30个，1个格子代表1°。师：现在我们明确：角的度量单位是“度”，符号°，1°是国际统一的最小标准角，所有角的大小都可以用包含多少个1°来表示。设计意图：逐句拆解教材定义，结合可视化等分教具，把抽象的360等分概念具象化，规范角度读写方法，突破本节课第一个难点，建立1°角的量感基础。环节四：课堂基础实操，巩固1°认知师：请大家拿出圆形纸片，跟着课件一起对折拆分，先把圆形对折2次，分成4等份，每一份对应的角包含多少个1°？学生结合360等分自主计算。

生：360÷4=90，一份是90师：没错，我们之前学的直角，标准度数就是90°，一个直角里面正好有90个1°小角。我们继续对折圆形，把圆形对半分开，分成2等份，每一份对应的角包含多少1°？

生：360÷2=师：完整没有分割的圆形，完整一周对应的角是多少度？

生：360°，周角。师：我们把这三个标准角记录在练习本上：直角=90°，平角=180°，周角=360°。这是教材核心基础知识点，下节课我们会深度运用这组度数关系。设计意图：通过圆形对折实操，衔接等分360份的核心定义，自主推导三类标准角度数，实现知识闭环，为第二课时估算、推理铺垫基础。环节五：第一课时课堂简易梳理师：本节课我们跟着教材完成两件核心事：第一，通过自制小角测量，知道测量角必须统一单位；第二，认识角的标准度量单位1°，记住圆360等分，1份为1°，掌握直角、平角、周角基础度数。下节课我们将结合钟面、等分图形，学习用1°标准估测生活、图形中的各类角。第二课时：运用1°标准，估测角度，梳理角度数关系环节一：复习回顾，衔接新知师：我们先回顾上节课教材核心内容，提问：角的度量单位是什么？1°是怎么定义的？

生：单位是度，符号°，把圆平均分成360份，1份对应的角是1°。师：直角、平角、周角分别是多少度？

生：直角90°，平角180°，周角360°。师：根据这三个度数，大家推理一下，1个周角等于几个平角？1个平角等于几个直角？1个周角等于几个直角？请在练习本上写出计算过程。学生独立计算后汇报。

生1：360÷180=2，1周角=2平角。

生2：180÷90=2，1平角=2教师板书三组等量关系式，对应教材隐含知识点。师：这三组倍数关系是本节课所有估算、推理的基础，大家牢记，接下来我们学习教材估一估板块，借助1°标准估算各类角的度数。设计意图：复习第一课时核心概念，通过除法推理建立三类标准角的数量关系，搭建新旧知识桥梁，为本课时估测活动提供计算依据。环节二：教材例题1——圆形等分图估测角（教材25页例题）教师出示教材等分圆形例题图，圆形被平均分成12大格，每一大格内部再细分10小格，每小格代表1°。师：观察教材图，圆形一共360°，平均分成12大格，我们先算每一大格是多少度。

生：360÷12=30，一大格师：图中第一个角，占据2大格，这个角是多少度？

生：2×师：第二个角占据3大格，度数是多少？

生：3×师：第三个角占据5大格，计算度数。

生：5×30=师：大家思考，估测角度的核心方法是什么？

生：先找到标准等分格，算出每一格代表多少度，再数角占据几格，相乘得到总度数。师：总结教材给出的估测思路：以1°最小单位为基础，先确定等分模型中每一格标准度数，数出角所占格数，相乘得到角度数值。设计意图：依托教材等分圆形例题，完整示范估测角度的逻辑步骤，将1°抽象单位转化为可计数的格子，强化量感，让学生掌握标准化估测方法。环节三：教材例题2——钟面角度估测（教材生活拓展案例）师：教材搭配了钟表模型作为生活案例，钟表表盘就是一个360°的圆形，12个数字把表盘平均分成12大格，和刚才圆形等分图规则一致，每一大格30°。我们结合钟面进行估测练习。师：第一个钟面，时针指向3，分针指向12，时针分针形成的角占几大格？度数多少？

生：3大格，3×师：第二个钟面，时针指向2，分针指向12，占2大格，度数？

生：60°，锐角。师：第三个钟面，时针指向6，分针指向12，占6大格，度数？

生：6×师：第四个钟面，分针旋转一整圈回到起点，形成周角，360°。师：老师提出辨析问题：6时整钟面是平角，能不能说这条分界线就是直线？

生：不能，平角有顶点，两条边，只是两条边在同一条直线上；直线没有顶点，不是角。师：那分针转一圈形成周角，能不能说它是一条射线？

生：不行，周角同样有顶点和两条重合的边，射线只有一条，没有两条边，不是角。设计意图：结合教材生活钟面素材，将数学知识对接日常场景，同时辨析平角、周角与直线、射线的区别，攻克本课教学难点，强化空间观念。环节四：小组合作，自主估测图形角（教材配套练习）教师发放教材配套几何练习题，图形包含锐角、直角、钝角，均绘制在360等分简易圆形底图上。师：现在小组合作，按照教材估测步骤完成三道习题，小组内互相讲解自己的估算过程。

习题1：角占4大格，估算度数；

习题2：角占1大格半，估算度数；

习题3：角占5大格半，估算度数。小组讨论结束后，每组选派代表上台讲解计算思路。

生1：第一题4×30=120°，钝角。

生2：第二题1大格30°，半格15°，合计45°，锐角。

生3：第三题师：大家处理半格时，能想到1大格30°，一半就是15个1°，说明已经完全理解1°是基础度量单位，所有角度都可以拆解成若干个1°相加。设计意图：设置分层估测习题，从整格到半格提升难度，通过小组交流完整表达推理过程，锻炼推理意识与数学语言表达能力，巩固估测方法。环节五：拓展辨析，深化核心概念师：现在我们解决教材隐含的易混淆知识点，判断两道判断题，说出理由。判断题1：角的两边画得越长，角的度数越大。

生：错误，角的度数只看两边张开多少，和边的长短无关，张开越大包含的1°越多，度数越大。判断题2：100个1°角拼在一起，形成的角就是100°。

生：正确，1°是标准单位，多少个1°拼接，度数就是多少。师：大家总结，决定角度大小的唯一因素是什么？

生：角两边张开幅度，张开越大，包含的1°数量越多，度数越大。师：我们上节课用活动角也验证过这个结论，本节课结合1°单位再次证明，这是角的核心特征。设计意图：针对学生高频易错点设计辨析题，结合本节课度量单位知识重新印证旧知，打通知识前后联系，完善对角本