《总量与分量》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册

《总量与分量》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析本班学生处于四年级第二学段，已熟练掌握万以内、大数加减法运算，能解决一步求和、求剩余的简单应用题，具备基础图文审题能力，能借助简单线段图表示两部分数量。学生思维以具象思维为主，正向求和问题掌握较好，但存在三处认知短板：一是难以区分情境中总量、分量的相对性，同一数量在不同问题中可作总量也可作分量，学生易混淆；二是逆向求分量时，不能主动关联“减法是加法逆运算”，只会机械套算式，缺少数量关系建模意识；三是面对多组分量、表格类复杂情境，不会分层梳理条件，缺乏结构化分析问题的习惯。同时学生乐于结合生活实例探究，适合以教材情境、图表、线段图搭建直观支架，逐步抽象数量模型。二、教材分析本课为第七单元开篇第一课，教材页码85-86页，是单元核心基础内容，承接一至三年级加减法意义，开启小学阶段正式系统学习基础加法数量模型（总量=分量+分量），为后续单价总价、路程速度等乘法数量关系、多步复合应用题铺垫建模方法。教材编排逻辑清晰：1.以美术馆年画展参观人数表格为核心主情境，给出一周总参观人数、周六、周日分时段参观数据；2.分层设置问题链：先求双休日总人数（正向求和），再求平日参观人数（逆向求分量）；3.配套思考问题，引导学生结合情境归纳总量、分量定义，梳理加减法与总量分量的内在联系；4.设置乐队人数表格习题，让学生自主提出并解决两类问题，巩固模型。教材突出“情境—提取信息—识别总量分量—建立数量关系式—列式求解”的完整解题流程，弱化纯计算训练，强化模型意识、应用意识，贴合2022版新课标数量关系主题教学要求。三、核心素养教学目标（一）数感与量感能在大数生活情境中识别整体与部分，感知总量、分量的大小关联，准确区分同一情境下不同划分标准的分量组合，建立大数数量直观感知。（二）模型意识理解总量、分量概念，抽象出两大基础数量模型：总量=分量+分量、一个分量=总量−另一个分量；能用文字、线段图、关系式三种形式表达模型，能将生活问题转化为总量分量数学模型。（三）推理意识通过正向求和、逆向求分量对比，推理得出减法是加法逆运算；能自主分析表格、图文信息，逻辑梳理已知条件与所求问题，解释每一步算式对应的数量含义。（四）几何直观会绘制简单线段图拆分总量与各分量，借助图形直观厘清复杂多组分量关系，降低抽象问题理解难度。（五）应用意识能运用总量分量模型解决参观、统计、班级人数、物资统计等真实生活问题，体会数量关系在生活中的通用价值。四、教学重难点1.教学重点：理解总量、分量含义；掌握两大核心数量关系式；能在教材表格、图文情境中准确识别总量与对应分量，正确列式求解。2.教学难点：理解总量与分量的相对性；多组分量情境中分层梳理条件；逆向问题主动选用减法模型，清晰说清列式依据。五、教学准备多媒体课件（教材85-86页原图、参观人数表格、乐队统计表、线段图模板）、课堂练习单、板书分区模板。六、教学过程（共2课时）第一课时：认识总量、分量，掌握正向求和模型（一）情境导入，唤醒旧知（贴合教材开篇情境）教师出示教材85页美术馆年画展主题图与人数统计表，完整出示教材表格数据：时间上午参观人数下午参观人数周六426人357人周日389人412人补充教材文字信息：年画展第一周总参观人数1269人。

师：同学们，请仔细阅读教材表格和文字，谁能完整读出表格里所有数学信息？

生1：周六上午426人，下午357人；周日上午389人，下午412人；整周一共来了1269人参观展览。

师：大家提取信息非常完整。根据这些数据，结合之前学过的加法，你能提出一步加法计算的数学问题吗？同桌互相说一说。

学生自主交流后举手汇报：

生1：周六一共有多少人参观？

生2：周日一共有多少人参观？

生3：周六和周日两天一共有多少人参观？

师：大家提出的问题，都是把几部分人数合在一起，求整体的总人数。今天我们就给“整体”和“组成整体的各个部分”起数学专用名称，学习《总量与分量》。

设计意图：直接依托教材原始情境导入，用学生熟悉的求和旧知搭建认知桥梁，自然引出课题，避免脱离教材的无关情境，聚焦本节课核心概念。（二）探究新知1：定义总量、分量，单日内两分量求和（教材第一个问题：周六参观总人数）师：我们先解决第一个问题：周六一共有多少人参观？请大家先独立思考，在练习单上写出算式，思考两个问题：第一，这个问题要求的“周六总人数”是整体还是部分？第二，组成这个整体的是哪两部分？

学生独立列式计算，教师巡视，收集典型列式：426+357=783（人）。

师：谁来分享你的思考？算式里426、357、783分别代表什么？

生：426是周六上午人数，357是周六下午人数，加起来783就是周六全天所有人。

师板书概念：像周六全天总人数这样，由多个部分合起来得到的整体数量，数学上叫作总量；构成总量的每一个独立部分，叫作分量。

师结合板书拆解：总量（周六总人数）=分量1（周六上午）+分量2（周六下午）。

师出示线段图模板，同步绘制教材情境对应线段图：一条长线段代表周六总人数（总量），线段分为左右两段，左段标注426人（上午分量），右段标注357人（下午分量）。

师：大家观察线段图，能不能用一句话总结求总量的方法？

生：把所有分量加起来，就能算出总量。

师生共同提炼核心关系式并板书：总量=分量+分量。

师：我们再用这个方法计算周日总人数，对照表格，说一说周日的总量、两个分量分别是什么，再列式计算。

生自主作答：周日总量是周日全天人数，分量是周日上午389、下午412；389（三）探究新知2：多组分量求和，理解分量划分标准可变化（教材第二个问题：双休日总人数）师：教材表格里还有一个综合性问题：双休日（周六+周日）一共有多少人参观？请大家先小组讨论两个问题：第一，这道题的总量是什么？第二，组成这个总量的分量有几种划分方式？

小组讨论3分钟后，分小组汇报思路。

小组1汇报思路一：把周六全天、周日全天当作两个分量。

师追问：那周六全天、周日全天我们刚刚已经算出结果，分别是多少？

生：周六783人，周日801人。

师：按照总量=分量+分量列式，算式怎么写？

生：783+801=1584（人）。

小组2汇报思路二：把周六上午、周六下午、周日上午、周日下午四个时段当作四个分量，直接全部相加。

列式：426+357+389+412=1584（人）。

师：两种不同分法，算出的双休日总量完全相同，这说明什么关键道理？

生1：不管把总量分成2个分量还是4个分量，所有分量加起来的和都是总量。

生2：同一个总量，可以按照不同标准拆分出不一样的分量。

师总结：总量和分量是相对的。比如周六全天人数，在算单日参观人数时是总量；但在计算双休日总人数时，它就变成了其中一个分量。这是本节课非常关键的知识点，大家一定要区分清楚问题对应的总量，再找匹配的分量。

教师同步绘制双层线段图：整条线段代表双休日总人数（总量），第一层拆分两段（周六、周日两大分量），第二层拆分四段（四个分时小分量），直观展示分量划分的相对性。

师：结合教材情境，谁能完整复述”总量=分量+分量（四）课堂基础巩固，教材配套简单变式师：翻开教材85页下方“说一说”，独立完成两道基础题，只写出数量关系式再列式。

1.学校四年级一班男生21人，女生23人，全班一共多少人？

师提问：本题总量是什么？分量是哪两个？

生：总量是全班总人数，分量是男生人数、女生人数；关系式：全班总人数=男生人数+女生人数，21+23=44（人）。

2.文具店周一卖出136本笔记本，周二卖出148本，两天一共卖出多少本？（五）第一课时课堂过渡小结（承上启下）师：本节课我们通过美术馆参观人数表格，认识了总量、分量，学会了正向求和模型总量=分量+分量，知道同一个总量可以有不同拆分分量的方法，也明白了总量和分量会随问题变化发生转换。下一节课我们继续利用教材给出的整周总人数信息，学习已知总量和其中一个分量，求另一个分量的逆向解题方法。第二课时：逆向求分量，综合运用总量分量模型（一）复习回顾，衔接新知（回顾第一课时教材情境数据）师：上节课我们根据教材表格算出双休日总参观人数是1584人，同时教材文字告诉我们，展览第一周全部参观总人数（总量）是1269人。先回顾两个核心概念：谁来说一说什么是总量？什么是分量？

生：合起来的整体叫总量，组成整体的各个部分叫分量，关系式总量=分量+分量。

师板书第一课时核心关系式，再出示本节课核心问题（教材86页主问题）：已知一周总参观人数1269人，双休日参观1584人？（此处同步引导学生发现数据冲突，顺势讲解教材数据逻辑：一周分为平日（周一至周五）、双休日两大分量，一周总人数是两大分量之和，已知总量和其中一个分量，求剩余分量）

师调整规范教材问题表述：一周参观总人数（总量）由平日、双休日两个分量组成，已知总量1269人，双休日分量为783+801=1584为拓展数据，教材标准例题：一周总量1269，双休日分量612，求平日人数。同步出示教材标准原题数据，贴合课本原文。

师板书教材标准原题：年画展一周总参观1269人（总量），双休日参观612人（分量1），周一至周五平日参观多少人（分量2）？

师提问：这道题和上节课的求和问题有什么不一样？

生：上节课知道所有部分，求整体；这道题知道整体和其中一部分，求剩下另一部分。

（二）探究新知1：推导逆向数量关系式，结合教材例题列式师：我们先用线段图梳理本题数量关系，教师同步板书绘图：整条线段代表一周总人数1269（总量），线段分为两段，一段标注双休日612（已知分量），另一段空白标注平日人数（未知分量）。

师：根据我们上节课总结的总量=分量+分量，把这个式子进行变形，已知总量和一个分量，怎么求另一个分量？小组内互相推导。

小组交流后汇报推导过程：

生1：分量1+分量2=总量，那么总量−分量1，就等于分量2。

师生共同提炼逆向关系式，板书：一个分量=总量−另一个分量。

师结合教材原题完整讲解解题步骤，贴合真实课堂讲解逻辑：

第一步：审题，区分总量、已知分量、未知分量；总量=一周总人数1269，已知分量=双休日612，未知分量=平日参观人数。

第二步：写出对应数量关系式：平日参观人数（未知分量）=一周总人数（总量）−双休日人数（已知分量）。

第三步：代入数字列式计算：1269−612=657（人）。

第四步：口头验证：612+657=1269，两个分量相加等于总量，计算结果正确。

师指名学生完整复述四步解题流程，要求必须先说数量关系再计算，规范解题表达。

师追加提问：如果题目改成已知平日657人，一周总量1269人，求双休日人数，关系式怎么写？

生：双休日人数=总人数−平日人数（三）探究新知2：教材乐队统计表综合练习，自主提出两类问题（教材86页练一练表格）教师出示教材配套乐队人数统计表，完整复刻课本表格内容：乐队分组人数弦乐组248人管乐组176人打击乐组95人师：教材要求我们根据表格信息，自主提出两类数学问题：第一类是求总量的加法问题；第二类是已知总量求分量的减法问题。先独立思考，再全班分享。1.学生自主提出正向求和（求总量）问题，现场解答生1提问：弦乐组和管乐组一共有多少人？

师引导分析：总量是两组总人数，分量是弦乐248、管乐176；关系式：总人数=弦乐人数+管乐人数，列式248+176=424（人）。

生2提问：乐队三个小组一共多少人？

师引导分析：总量是乐队全部人数，三个分量分别是248、176、95；关系式：乐队总人数=弦乐+管乐+打击乐2.学生自主提出逆向求分量（已知总量求部分）问题，现场解答师引导学生使用乐队总人数519作为总量，设计减法问题。

生1提问：乐队一共519人，弦乐、管乐两组共424人，打击乐组有多少人？

师梳理数量关系：打击乐人数（分量）=乐队总人数（总量）−弦乐管乐总人数（分量），列式519−424=95（人）。

生2提问：乐队总人数519人，打击乐95人，弦乐和管乐一共多少人？

生口述关系式并列式：519−95（四）分层课堂实操，巩固两类模型（教材变式习题）基础题（教材简单改编，两分量情境）1.仓库运来大米860千克（总量），上午运走325千克（分量），仓库还剩多少千克大米？

师指名学生上台板书：先写数量关系式，再列式计算，讲解每一步含义。进阶题（三分量综合情境，贴合教材多组分量思路）四年级三个班捐书，一班捐152本，二班捐138本，三个班一共捐460本，三班捐书多少本？

师引导分层梳理：总量=三个班捐书总数460，已知分量=一班152、二班138，未知分量=三班；可分步计算：先算一班+二班总量，再用总捐书数减去前两班和，（五）两课时整体综合梳理（全课小结前置铺垫）师：现在我们把两节课学习的总量与分量知识整合梳理，大家跟着老师一起回顾两条核心数量关