《高等数学习题集（第四版）》 习题及答案 第2章自测题_第1页
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PAGEPAGE4自测题一、选择题1.过曲线上M点处切线斜率为1，M点坐标为（）.A.； B.； C.； D..答案：A．提示：切线斜率为，．2.设在处可导，则（）.A.； B.； C.； D..答案：D．提示：3.函数在点取得极大值，则必有（）.A.； B.；C且； D.等于零或不存在.答案：D．提示：等于零或不存在的点都是可能的极值点．4.函数在上的最大值是（）.A.； B.； C.； D..答案：C.提示：因为，所以函数单调递减．最大值为5.函数在区间上（）.A.单调减少； B.单调增加； C.无最大值； D.无最小值．答案：B．提示：因为．6.已知，则=（）.A.； B.； C.； D..答案：C．提示：因为．7.设，则（）.A.； B.； C.； D..答案：C．提示：，所以．8.设，则=（）A.；B.；C.;D.答案：C．提示：因为，所以9.设，则（）A.；B.C.；D.答案：C．提示：根据复合函数求导法则．二、填空题10.已知某商品的收益为，则其边际收益解11.函数在处的切线斜率为．解．12.曲线在区间上是单调增加函数.解，所以在上是单调增加函数．13.如果，则=．解．14.函数在上的最大值为.解，得驻点，，所以最大值为．15.如果，则．解．16.某需求曲线为，则时的需求弹性解．17.已知，则．解．三、计算题18.求下列函数的导数（1）（2）解解。．（3）（4）解．解．（5），求（6）解,解．．（7）；解。19．求函数的微分解。20．已知，求解．21．（1）已知，求．解．．（2），求．解．22.求下列函数的单调区间和极值.（1）； 解函数的定义域为，令，得列表得：04+0-0+极大值1极小值-31极小值为从表中可以看出，函数有极大值为，极小值为，在上单调递增，在上单调递减．(2)；解函数的定义域为，，令，得列表得：00↘极小值0↗从表中可以看出，函数有极小值，在上单调递减．在上单调递增．23.某商家销售某种商品的价格满足关系(万元／吨)，为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是(万元).

(1)若每销售一吨商品，政府要征税(万元)，求该商家获得最大利润时的销售量.(2)为何值时，政府税收总额最大.解（1）；,令，又，所以商家获得最大利润时的销售量为，（2）政府税收总额为，所以时政府税收总额最大.24.今欲制造一个容积为50的圆柱形锅炉，问锅炉的高和底面半径取多大值时，用料最省．解设锅炉的高为和底面半径为，表面积为S，又，得．得，令，得唯一驻点，故当，时用料

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