五年级数学重点习题讲解与训练

五年级数学重点习题讲解与训练五年级的数学学习，就像建造高楼大厦中的重要一层，既要巩固之前所学的基础知识，又要为后续更复杂的数学概念打下坚实的地基。它承上启下，至关重要。本次讲解与训练，我们将聚焦五年级数学的核心知识点，通过典型例题的深入剖析和针对性的练习，帮助同学们理清解题思路，掌握解题技巧，提升数学素养。请同学们准备好笔和练习本，让我们一起开启这段数学之旅吧！一、小数的乘除运算小数的乘除法是五年级数学的重头戏，它在日常生活中的应用极为广泛，同时也是后续学习更复杂数学知识的基础。1.1小数乘法知识要点回顾：*计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。*如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*积的末尾有0的，一般要把0去掉。典型例题讲解：例1：计算`2.5×1.4`讲解：1.先按整数乘法计算：`25×14=350`2.因数`2.5`有一位小数，`1.4`有一位小数，共两位小数。3.从积`350`的右边起数出两位，点上小数点，得到`3.50`，化简后为`3.5`。答案：`3.5`例2：计算`0.24×0.5`讲解：1.先按整数乘法计算：`24×5=120`2.因数`0.24`有两位小数，`0.5`有一位小数，共三位小数。3.从积`120`的右边起数出三位，位数不够，在前面用0补足，得到`0.120`，化简后为`0.12`。答案：`0.12`针对性训练：1.直接写出得数：*`0.8×3=`*`2.1×0.4=`*`0.25×0.4=`2.列竖式计算：*`3.6×2.8=`*`0.17×0.03=`1.2小数除法知识要点回顾：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。典型例题讲解：例3：计算`7.83÷9`讲解：1.这是除数是整数的除法。2.`7`除以`9`不够商1，商0，点上小数点。3.`78`除以`9`商8，余6。4.把十分位上的`3`落下来，是`63`，`63`除以`9`商7。5.商的小数点与被除数的小数点对齐，结果是`0.87`。答案：`0.87`例4：计算`1.44÷1.2`讲解：1.这是除数是小数的除法。2.除数`1.2`有一位小数，将其小数点向右移动一位变成`12`。3.被除数`1.44`的小数点也向右移动一位，变成`14.4`。4.现在计算`14.4÷12`，结果是`1.2`。答案：`1.2`针对性训练：1.直接写出得数：*`5.6÷7=`*`0.48÷0.6=`*`3.6÷0.09=`2.列竖式计算：*`43.5÷29=`*`1.53÷0.75=`二、多边形的面积计算五年级我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，理解这些公式的推导过程并能灵活运用是关键。2.1平行四边形的面积知识要点回顾：*公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为`S=a×h`。*推导：通过割补法可以将平行四边形转化为一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。典型例题讲解：例5：一个平行四边形的停车位，底是`5`米，高是`2.5`米，它的面积是多少平方米？讲解：1.已知平行四边形的底`a=5`米，高`h=2.5`米。2.根据面积公式`S=a×h`，可得`S=5×2.5=12.5`（平方米）。答案：它的面积是`12.5`平方米。针对性训练：1.一个平行四边形的底是`8`厘米，高是`4.5`厘米，面积是（）平方厘米。2.一个平行四边形的面积是`36`平方分米，底是`9`分米，它的高是（）分米。2.2三角形的面积知识要点回顾：*公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为`S=a×h÷2`。*推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因此，三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半。*注意：计算时不要忘记除以2。典型例题讲解：例6：一块三角形的菜地，底是`12`米，高是`8`米。如果每平方米收白菜`5`千克，这块地一共可以收白菜多少千克？讲解：1.首先求三角形菜地的面积。已知底`a=12`米，高`h=8`米。2.根据面积公式`S=a×h÷2`，可得`S=12×8÷2=48`（平方米）。3.每平方米收白菜`5`千克，那么`48`平方米可收`48×5=240`（千克）。答案：这块地一共可以收白菜`240`千克。针对性训练：1.一个三角形的底是`6`分米，高是`5`分米，它的面积是（）平方分米。2.一个三角形的面积是`24`平方厘米，底是`8`厘米，它的高是（）厘米。2.3梯形的面积知识要点回顾：*公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为`S=(a+b)×h÷2`。*推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。因此，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。典型例题讲解：例7：一个梯形的上底是`3`米，下底是`7`米，高是`4`米，它的面积是多少平方米？讲解：1.已知梯形的上底`a=3`米，下底`b=7`米，高`h=4`米。2.根据面积公式`S=(a+b)×h÷2`，可得`S=(3+7)×4÷2=10×4÷2=20`（平方米）。答案：它的面积是`20`平方米。针对性训练：1.一个梯形的上底是`5`厘米，下底是`9`厘米，高是`4`厘米，面积是（）平方厘米。2.一个梯形的面积是`40`平方米，上底是`6`米，下底是`10`米，它的高是（）米。2.4组合图形的面积知识要点回顾：*组合图形是由几个简单的图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的。*计算组合图形的面积，通常有“分割法”和“添补法”。*分割法：将组合图形分割成几个已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再相加。*添补法：将组合图形添补成一个大的简单图形，用大图形的面积减去添补部分的面积。典型例题讲解：例8：计算下面图形的面积（单位：厘米）。（假设图形是一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形，右上角剪去一个底为4厘米，高为3厘米的三角形）讲解：1.方法一（分割法，此处更适合添补法，我们用添补法）：可以看作一个完整的长方形面积减去右上角三角形的面积。2.长方形面积：`10×6=60`（平方厘米）。3.三角形面积：`4×3÷2=6`（平方厘米）。4.组合图形面积：`60-6=54`（平方厘米）。答案：这个图形的面积是`54`平方厘米。针对性训练：1.计算一个由平行四边形和三角形组成的组合图形面积。平行四边形底为8米，高为5米；三角形的底与平行四边形同底，高为3米。求组合图形面积。三、简易方程方程是解决实际问题的有力工具，五年级学习的简易方程是代数的初步接触，意义重大。3.1用字母表示数与数量关系知识要点回顾：*用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。*在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字和字母相乘时，数字要写在字母前面。*当字母与1相乘时，1可以省略不写。典型例题讲解：例9：苹果每千克`a`元，买了`3`千克苹果应付（）元，付给售货员`50`元，应找回（）元。讲解：1.总价=单价×数量，所以买`3`千克苹果应付`3×a`元，可写作`3a`元。2.应找回的钱数=付给售货员的钱数-买苹果的总价，即`50-3a`元。答案：`3a`；`50-3a`针对性训练：1.小明今年`x`岁，爸爸比他大`28`岁，爸爸今年（）岁。2.一本练习本`b`元，买了`5`本，付了`20`元，应找回（）元。3.2解方程知识要点回顾：*方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*等式的性质：1.等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。*解方程时要注意写“解”字，等号要对齐。典型例题讲解：例10：解方程`x+3.2=7.8`讲解：1.根据等式性质1，等式两边同时减去`3.2`。解：`x+3.2-3.2=7.8-3.2``x=4.6`答案：`x=4.6`例11：解方程`4x-1.5=4.5`讲解：1.先把`4x`看作一个整体，根据等式性质1，等式两边同时加上`1.5`。解：`4x-1.5+1.5=4.5+1.5``4x=6`2.再根据等式性质2，等式两边同时除以`4`。`4x÷4=6÷4``x=1.5`答案：`x=1.5`针对性训练：解方程：1.`x-2.5=6.7`2.`2x=15`3.`3x+4=16`3.3列方程解决问题知识要点回顾：*列方程解决问题的一般步骤：1.弄清题意，找出未知数，用字母`x`（或其他字母）表示。2.找出题目中的等量关系，列方程。3.解方程。4.检验，写出答案。*关键：找准等量关系是列方程解决问题的核心。典型例题讲解：例12：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有`240`本，比科技书的`3`倍少`30`本。科技书有多少本？讲解：1.设未知数：设科技书有`x`本。2.找等量关系：根据题意，故事书的本数=科技书的本数×3-30。3.列方程：`3x-30=240`4.解方程：`3x-30+30=240+30``3x=270``3x÷3=270÷3``x=90`5.检验：科技书`90`本，它的`3`倍是`270`本，少`30`本就是`240`本，与故事书本数相符。答案：科技书有`90`本。针对性训练：1.小红买了`5`支铅笔，每支`x`元，付给售货员`10`元，找回`2.5`元。每支铅笔多少元？（