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八省联考2026年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷附答案模拟题一、选择题

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

2.设集合$A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x>3\}$，则$A\cupB=$（）

A.$\{x|x>1\}$

B.$\{x|x<3\}$

C.$\{x|x\geq1\}$

D.$\{x|x\leq3\}$

答案：D

3.若$a=2^3$，$b=3^2$，$c=4^1$，则$a+b+c$的值是（）

A.13

B.14

C.15

D.16

答案：B

4.已知三角形ABC中，$A=\frac{\pi}{3}$，$B=\frac{\pi}{4}$，$AC=3$，则BC的长度是（）

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.2$\sqrt{3}$

D.3$\sqrt{2}$

答案：D

5.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n1$，则该数列的前10项和是（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

二、填空题

6.已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。

答案：首项为5，公差为4。

7.解方程组$\begin{cases}2x+3y=8\\4x5y=14\end{cases}$。

答案：$x=2$，$y=0$。

8.若函数$f(x)=\sqrt{2x1}$的定义域为$[1,3]$，求$f(x)$的值域。

答案：$[\sqrt{1},\sqrt{5}]$。

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，求不等式$f(x)>2$的解集。

答案：$(\infty,0)\cup(2,+\infty)$。

10.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线$x+y=5$的对称点坐标是（）。

答案：(3,2)

三、解答题

11.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n1$，求证：该数列的任意三项$a_k$、$a_m$、$a_n$满足$a_k+a_m=a_n$。

证明：略。

12.解三角形ABC，已知$A=\frac{\pi}{3}$，$B=\frac{\pi}{4}$，$BC=5$。

答案：略。

13.设函数$f(x)=\frac{1}{x^2+x2}$，求函数的定义域、值域。

答案：略。

14.已知函数$f(x)=x^33x+1$，求证：在区间$(0,+\infty)$内，$f(x)

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